四川省成都市少城中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

1、四川省成都市少城中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。2. 下列命题中的假命题是( )A， B，C， D，参考答案：B略3. 某几何体的三视图如图

2、所示，则该几何体的体积为（）ABCR3D参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，几何体是一个底面半径、高均为R的圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，即可求出几何体的体积【解答】解：由三视图可得，几何体是一个底面半径、高均为R的圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，则V=故选：A4. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长为( )AB C D参考答案：D 【知识点】双曲线的简单性质H6解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则

3、=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知.故选D.【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的定义可得点坐标，再由双曲线的定义可得结论。5. 设向量，若，则实数k的值等于（A）4（B）4（C）（D）1参考答案：D6. 若x（，1），alnx，b，c，则a，b，c的大小关系是Acba Bbca Cabc Dbac参考答案：B7. 从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（ ）A B C D参考答案：B8. 已知则下列函数的图像错误的是（ ） (A)的图像 (B)的图像 (C)的图像 (D)的图像参考答案：D因为的图象是。所以，所以图象错

4、误的是D.选D.9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为（）A 1064B1065C1067D1068参考答案：考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=9时满足条件kn，S=1067，k=10时不满足条件kn，输出S的值为1067解答：解：执行程序框图，有n=9k=1，S=0满足条件kn，S=3，k=2满足条件kn，S=9，k=3满足条件kn，S=20，k=4满足条件kn，S=40，k=5满足条件kn，S=77，k=6满足条件kn，S=147，k=7满足条件kn，S=282，k=8满足条件kn，S=546，k=

5、9满足条件kn，S=1067，k=10不满足条件kn，输出S的值为1067故选：C点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题10. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 6个学生站成一排，学生甲与学生乙相邻，学生甲与学生丙不相邻，则不同的排法有参考答案：192【考点】排列、组合的实际应用【分析】先利用捆绑法，再利用间接法，即可得出结论【解答】解：学生甲与学生乙相邻，利用捆绑法，有A55A22=240种，学生甲与学生乙相邻，同时学生甲与学生丙相邻，有2A44=

6、48种，所以不同的排法有24048=192种，故答案为：19212. 在等比数列an中，an0，公比q（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2，求数列an的通项公式参考答案：an=【考点】等比数列的通项公式【分析】推导出a3，a5是方程x25x+4=0的两个根，且a3a5从而得到a3=4，a5=1，进而得到，由此能求出结果【解答】解：在等比数列an中，an0，公比q（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2，a3，a5是方程x25x+4=0的两个根，且a3a5解方程x25x+4=0，得a3=4，a5=1，由q（0，1），解得

7、，=（）n5故答案为：an=13. 各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有 项参考答案：7(n1)(3n1)132，当n6时，519132；当n7时，622132，故nmax7【注】不易猜测：3，1，1，3，5，7，914. 在ABC中，点A（1，1），点B（3，3），点C在x轴上，当cosACB取得最小值时，点C的坐标为参考答案：（，0）【考点】两直线的夹角与到角问题【分析】设C（x，0），则当cosACB取得最小值时，tanACB取得最大值利用夹角公式，结合基本不等式，即可得出结论【解答】解：设C（x，0），则当cosACB取得最小值时，

8、tanACB取得最大值点A（1，1），点B（3，3），tanACB=，由题意，x0，x+2，即x=时，tanACB取得最大值C（，0）故答案为（，0）15. 已知、，则向量在方向上的投影为 参考答案：16. 若，满足约束条件，目标函数最大值记为，最小值记为，则的值为 .参考答案：17. (坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程=2cos，直线的极坐标方程为cos2sin+7=0，则圆心到直线的距离为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中, ,，求：（1）异

9、面直线与所成角的大小； （2）直线到平面的距离参考答案：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角. 1分因为,所以平面，所以. 3分在中,所以5分所以异面直线与所成角的大小为 6分（2）因为/平面所以到平面的距离等于到平面的距离 8分设到平面的距离为，因为，所以 10分可得 11分直线与平面的距离为 12分19. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若，求的值域.参考答案：解：（），其解集为（） 20. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知 ( I)求 的最小值； ()求证： 参考答案：21. 某中学为了解学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生

10、各20名进行测试，记录的数据如下：男生投掷距离（单位：米）女生投掷距离（单位：米）9 7 754 68 7 664 5 5 6 6 6 9 6 670 0 2 4 4 5 5 5 5 88 5 5 3 0817 3 1 19 2 2 010已知该项目评分标准为：男生投掷距离（米）（t0）上的最小值；（3）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）利用1是h（x）的极值点，可得h（1）=2+a+3a=0，解得a再验证a的值是否满足h（x）取得的极值的条件即可

11、（2）利用导数的运算法则即可得到f（x），分与讨论，利用单调性即可得f（x）的最小值；（3）由2xlnxx2+ax3，则a，设h（x）=（x0）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立?ah（x）min，利用导数求出h（x）的最小值即可解答：解：（1）h（x）=x2+ax3+ax3，h（x）=2x+a+3ax2，1是h（x）的极值点，h（1）=2+a+3a=0，解得a=经验证满足h（x）取得的极值的条件（2）f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1，令f（x）=0，解得当时，f（x）0，f（x）单调递减；当x时，f（x）0，f（x）单调递增无解；，即，即时，f（x）在上单调递增，f（x）m

12、in=f（t）=tlnt；f（x）min=（3）2xlnxx2+ax3，则a，设h（x）=（x0），则，令h（x）0，解得0 x1，h（x）在（0，1）上单调递减；令h（x）0，解得1x，h（x）在（1，+）上单调递增，h（x）在x=1时取得极小值，也即最小值h（x）h（1）=4对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，ah（x）min=4点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化为等基础知识于基本技能，需要较强的推理能力和计算能力22. （14分）已知函数f（x）=a（x1）2+lnx，aR（）当a=时，求函数y=f（x）的单调区间；（）a=时，令h（x）=f（x

13、）3lnx+x求h（x）在1，e上的最大值和最小值；（）若函数f（x）x1对?x1，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】导数的综合应用【分析】（）先求导，根据导数和函数的单调性即可求出单调区间；（）先求导，根据导数和函数的最值的关系即可求出；（）构造函数，转化为设g（x）=a（x1）2+lnxx+1，x1，+），则g（x）max0，x1，+），根据导数和函数最值的关系分类讨论即可【解答】解：（）当a=时，f（x）=（x1）2+lnx，（x0）f（x）=x+=，当0 x2时，f（x）0，f（x）在（0，2）单调递增；当x2时，f（x）0，f（x）在（2，+）单调递减；所以函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+）（）当a=时，h（x）=f（x）3lnx+x=x22lnx，h（x）=x令h（x）=0解得x=，当x1，时，h（x）0，当x，e）时，h（x）0，故x=是函数h（x）在1，e上唯一的极小值点，故h（x）min=h（）=1ln2，又h（1）=，h（e）=e22，所以h（x）max=e22 （）由题意得a（x1）2+lnxx1对x1，+）恒成立，设g（x）=a（x1）2+lnxx+1，x1，+），则g（x）max0，x1，+），当a0时，若x1，则g（x