四川省成都市圣龙中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市圣龙中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的奇函数, 且,则函数的零点个数为（ ）A B C D参考答案：D考点：函数的图像和零点的计算【易错点晴】分类整合思想是高考命题中最受青睐的数学思想,也解答许多数学问题的法宝,本题设置的目的是考查分类整合的数学思想和分析问题解决问题的能力以及运算求解能力.本题在解答时充分借助题设条件,先将函数的解析式表示出来,在分类求出方程的解析式,通过解方程确方程根的个数,从而使问题简捷获解.2. 已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数a的

2、取值范围是 A B C D参考答案：B略3. （5分）原点到直线x+2y5=0的距离为（） A 1 B C 2 D 参考答案：D【考点】： 点到直线的距离公式【分析】： 用点到直线的距离公式直接求解解析：故选D【点评】： 点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题4. 已知函数的导函数为，满足，则等于 A B C D参考答案：B5. 如果数据的平均数是2，方差是3，则，的平均数和方差分别是（ ）A4与3 B7和3 C4和12 D7和12 参考答案：D6. 已知，二次函数有且仅有一个零点，则的最小值为 A1 BC D2参考答案：D7. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水

3、平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程0.66x+1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） A. 83% B. 72% C. 67% D. 66%参考答案：A【知识点】变量相关因为所以，故答案为：A8. 设f(x)是定义在R的偶函数，对任意x?R，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x?-2, 0时， f(x)=若在区间(-2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是( )A(1, 2) B(2,+￥) C(1,) D(, 2) 参考答案：D9. 在股票买卖过程中，经

4、常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是 （）参考答案：C略10. 已知集合，则集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 自圆x2+y2=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为 参考答案：（x1）2+y2=1，（x2）【考点】J3：轨迹方程【分析】设出AB的中点坐标，利用中点坐标公式求出B的坐

5、标，据B在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程【解答】解：设AB中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，B点坐标为（2x2，2y）B点在圆x2+y2=4上，（2x2）2+（2y）2=4故线段AB中点的轨迹方程为（x1）2+y2=1不包括A点，则弦的中点的轨迹方程为 （x1）2+y2=1，（x2）故答案为：（x1）2+y2=1，（x2）12. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 * * * * . 参考答案：13. 如图，在等腰梯形中，为的中点，将与分别沿向上折起，使两点重合与点，则三棱锥的外接球的体积为_ 参考答案：答案： 14. 已知抛物线C：与直线交于A、B两点（A、B两点分别在

6、轴的上、下方），且弦长，则过A，B两点、圆心在第一象限且与直线相切的圆的方程为_参考答案：.【分析】先求出圆的半径为，再求出圆心为（1,4），即得圆的方程.【详解】联立直线和抛物线的方程得由题得|AB|=8=，所以m=1.所以解之得A(,所以AB的垂直平分线方程为y=-x+5,因为圆心在AB的垂直平分线上，所以设圆心（t,-t+5）,因为AB的垂直平分线和直线平行，因为两平行线间的距离为，所以圆的半径为.因为点A在圆上，所以，所以t=1.所以圆心为（1,4），所以圆的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析

7、推理能力.15. 已知二项式的展开式中，第二项的系数是14，则n =_，含x的奇次项的二项式系数和的值是_参考答案： 7 64【分析】根据二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得的值.利用二项式系数公式，结合组合数的计算公式，计算出奇次项的二项式系数和.【详解】依题意二项式的展开式中，第二项的系数是，即，解得.含的奇次项的二项式系数和为.故答案为： 7； 64.【点睛】本小题主要考查根据二项式展开式项的系数求的值，考查求二项式展开式中指定项的二项式系数和，属于基础题.16. 如图，在ABC中，已知AB=4，AC=3，BAC=60，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则的最小值等于参考

8、答案：【考点】7F：基本不等式【分析】由BAC=60想到三角形面积公式，可设AD=x，AE=y，利用余弦定理与重要不等式求解【解答】解：设AD=x，AE=y（0 x4，0y3），由余弦定理得DE2=x2+y22xycos60，即4=x2+y2xy，从而42xyxy=xy，当且仅当x=y=2时等号成立所以，即的最小值为故答案为17. 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）篮球组书画组乐器组高一4530高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为 .参考

9、答案：30由题意知，解得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上. (）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.参考答案：（）在ADE中，由余弦定理得： ， ? 又. ? 把?代入?得， 即函数的定义域为.(）如果DE是水管，则，当且仅当，即时“=”成立，故DE/

10、BC,且DE=.如果DE是参观线路，记，则函数在上递减，在上递增故. .即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.19. （本小题满分13分）如图所示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线：4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M.()求证：点M恒在椭圆C上； ()求AMN面积的最大值参考答案：(1)解：由题设，从而， 所以椭圆C的方程为 5分(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0) 设，则，.AF与BN的方程分别为： . 设，则有由上得 7分由于1.所以点M恒在椭圆C上 9分()解：设AM的方程为，代

11、入，得 设、，则有，. 11分令，则 因为函数在为增函数，所以当即时，函数有最小值4面积的最大值为. 13分20. （12分） 已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图像都过P（2，0），且在点P处有相同的切线. （1）求实数a、b、c的值. （2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间.参考答案：解析：（1）f(x),g(x)的图像过P（2，0）f(2)=0即223+a2=0 a=8（2分）g(2)=0 即：4b+c=0（4分）又f(x)，g(x)在P处有相同的切线4b=16 b=4 c=16a=18 b=4 c=16（6分） （2）F(x)=2x3+4x2

12、8x16 F(x)=6x2+8x8 解不等式F(x)=6x2+8x80得 x2或x即单调增区间为（9分） 同理，由F(x)0得2x，即单调减区间为2，（12分）21. 坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(t参数) (I)写出直线 和曲线C的普通方程； ()设直线和曲线C交于A，B两点，定点P(-2，-3)，求 的值参考答案：（），所以，所以，即；直线的直角普通方程为：5分（）把直线的参数方程代入到圆：，得， .因为点22. 已知函数定义域为（）, 设 1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数； （2）求证:； （3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定 这样的的个数参考答案：（1） 因为由；由,所以在上递增,在上递减 欲在上为单调函数,则 -3分（2）因为在上递增,在上递减,所以在