四川省成都市双流县金桥中学2023年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市双流县金桥中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若实数是方程的解， 且，则的值 （ ）A恒为负 B等于零 C恒为正 D不小于零参考答案：A2. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A6B8C10D12参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0，S=0不满足条件S1，执行循环体，n=2，S=，不满足条件S1，执行循环体

2、，n=4，S=+，不满足条件S1，执行循环体，n=6，S=+，不满足条件S1，执行循环体，n=8，S=+=，满足条件S1，退出循环，输出n的值为8故选：B3. 设全集是实数集，M=，N ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A|12 B|02 C|12 D|0参考答案：C略4. 等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S5=30，则a2+a4=( )A7B9C12D39参考答案：C考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得a1和公差d的方程组，解方程组可得解答：解：设等差数列an的公差为d，则若S3=3a1+d=9，S5=5a1+d=30，解得a1=0，d=3，a2+

3、a4=2a1+4d=12故选：C点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题5. （文）已知，则p是q的 （ ） A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调递增区间是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据函数的一个零点是，得出，再根据直线是函数图象的一条对称轴，得出，由此求出的关系式，进而得到的最小值与对应的值，进而得到函数的解析式，从而可求出它的单调增区间【详解】函数 的一个零点是，或又直线是的图像的一条对称轴，由得，；此时，由，得的单调增区间是

4、故选A【点睛】本题综合考查三角函数的性质，考查转化和运用知识解决问题的能力，解题时要将给出的性质进行转化，进而得到关于参数的等式，并由此求出参数的取值，最后再根据解析式得到函数的单调区间7. 从1，2，3，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（ ）A B C. D参考答案：C8. 函数的图象大致是参考答案：B【分析】根据函数的解析式，根据定义在上的奇函数图像关于原点对称可以排除，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果【详解】当时，故函数图像过原点，排除又，令则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除故函数在无穷域的单调区间呈周

5、期性变化结合四个选项，只有符合要求故选【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证。9. 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A BC1 D2参考答案：B10. 有如下一些说法，其中正确的是 若直线，在面内，则 ；若直线，在面内， 则 ；若直线， 则 ； 若直线， 则 . A B C D均不正确参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列对都满足，且，则 参考答案：本题考查等差数列的前项和的计算以及用裂项

6、法求和的方法.因为,且,则,那么, ，因此 .所以 .12. 设是等比数列的前项和，若，则 参考答案：113. 函数的定义域为 参考答案：【知识点】对数函数的定义域B1【答案解析】 解析：解：函数，0，02x+11，解得x0，故答案为 【思路点拨】由函数的解析式可得 0，化简可得 02x+11，由此求得f（x）的定义域14. 已知的内角、所对的边为、，则“”是“”的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）参考答案：充分非必要试题分析：由余弦定理可知，所以，故满足充分性，取三角形的边长为，令，但是， ，所以不满足必要性，故为充分非必要条件.考点：余弦定理，

7、重要不等式，充要条件的判断.15. 已知圆，则过点的圆M的切线方程为 .参考答案： 16. 在ABC中，A=，O为平面内一点且，M为劣弧上一动点，且则p+q的取值范围为参考答案：1p+q2【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对=p+q两边平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范围【解答】解：如图所示，ABC中，A=，BOC=；设|=r，则O为ABC外接圆圆心； =p+q，=r2，即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，p2+q2pq=1，（p+q）2=3pq+1；又M为劣弧AC上一动点，0p1，0q1，p+q2，pq

8、=，1（p+q）2（p+q）2+1，解得1（p+q）24，1p+q2；即p+q的取值范围是1p+q2故答案为：1p+q217. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC3ccosB=a，则tan（BC）的最大值为参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数【分析】使用正弦定理将边化角，化简得出tanB和tanC的关系，代入两角差的正切公式使用基本不等式得出最大值【解答】解：2bcosC3ccosB=a，2sinBcosC3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinBcosC=4cosBsinC，tanB=4tanCtan

9、（BC）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的方程是，直线的参数方程为（t为参数，），设，直线与曲线交于两点.（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围.参考答案：（1）曲线的方程是，化为，化为，所以，曲线的方程，当时，直线，代入方程，解得或，所以。（2）将代入到，得，由，化简得，所以，所以，所以19. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式参考答案：（1）函数的定义域是且（1分）当时，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而；若，则，从而，所以函数在上单调递减，在上单调递增（4分）（2）由（1）可知，函数的极值点是，若，则若在上恒成立，即在上恒成立，只需在上恒成立（6分）令，则，易知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，即=，故只要即可所以b的取值范围是（8分）（3）由题意可知，要证不等式成立，只需证构造函数,则，因为在上单调递增，由于，所以，所以，即（13分）