四川省成都市双流县东升第一中学2022年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市双流县东升第一中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为奇函数，且当时，则（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 已知等差数列中，则A.15 B.30 C.31 D.64参考答案：A 3. 已知，则的值为 （ ）A2 B C D4参考答案：A4. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，侧视视图的面积为_.A. 8 B. 4 C. D. 参考答案：D5. 某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行

2、, A、B两种车辆每辆车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆. 则租金最少为( )A.44800元B.36000元C. 38400元D.36800元参考答案：D6. 若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（ ）项（A）7 （B）6 （C）5 （D）2参考答案：A略7. 若集合M1,0,1，N0,1，2，则MN等于 （ ） A0,1 B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2参考答案：A8. 设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当.则方程上的根的个数为A.2B.5C.8D.4参考答案

3、：D略9. 球O与棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积【分析】求出圆心到截面距离，利用d2+r2=1求出截面半径，即可求出截面的面积【解答】解：设圆心到截面距离为d，截面半径为r，由VOACM=VMAOC，即，又d2+r2=1，所以截面的面积为故选D10. 顶点都在一个球面上的正四棱柱中，则两点间的球面距离为A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时，给出以下4个结论

4、：函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 参考答案：略12. 已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，ABCD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为 参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】由题意，ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，利用四面体ABCD体积的最大值为9，求出R，即可求出球O的表面积【解答】解：由题意，ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，最大值为=9，R=3，球O的表面积为4R

5、2=36故答案为：3613. 若椭圆（a b 0)的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于_参考答案：略14. 已知参数方程，（参数），则该曲线上的点与定点的距离的最小值是 .参考答案：15. 已知M为三角形ABC内一点，且满足若AMB=，AMC= ， |= 2，则 。参考答案：16. 不等式的解集是_.参考答案：17. 已知向量=,若，则的最小值为 参考答案：6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图是一个二次函数的图象.(1）写出这个二次函数的零点；(2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域参考答案：（1）由图可知这个二次函数的

6、零点为(2）可设两点式，又过点，代入得， ，其在中，时递增，时递减，最大值为 又，最大值为0，时函数的值域为 19. 如图，在四棱锥PABCD中，ABC为正三角形，ABAD，ACCD，PA=AC，PA平面ABCD（1）若E为棱PC的中点，求证PD平面ABE；（2）若AB=3，求点B到平面PCD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理可得CD平面PAC，CDAE利用等腰三角形的性质与线面垂直的判定定理可得：AE平面PCD，可得AEPD利用面面垂直的性质定理与线面垂直的判定定理可得ABPD，进而证明结论（2）解法一：设点B的平面

7、PCD的距离为d，利用VBPCD=VPBCD即可得出解法二：由（1）可知：建立如图所示的空间直角坐标系，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴过点C作CMAD，垂足为M，设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则，利用点B到平面PCD的距离d=即可得出【解答】（1）证明：PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，ACCD，PAAC=A，CD平面PAC，而AE?平面PAC，CDAEAC=PA，E是PC的中点，AEPC，又PCCD=C，AE平面PCD，而PD?平面PCD，AEPDPA底面ABCD，平面PAD平面ABCD，又ABAD，由面面垂直的性质定理可得BA平面PAD，ABPD，又ABAE=A

8、，PD平面ABE（2）解法一：PA平面ABCD，PAAC，由（1）的证明知，CD平面PAC，CDPC，ABAD，ABC为正三角形，CAD=30，ACCD，设点B的平面PCD的距离为d，则在BCD中，BCD=150，VBPCD=VPBCD，解得，即点B到平面PCD的距离为解法二：由（1）可知：建立如图所示的空间直角坐标系，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴过点C作CMAD，垂足为M，则A（0，0，0），B（3，0，0），C（，0），D（0，2，0），P（0，0，3），=（，0），=（0，2，3），=设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（1，2）点B到平面PCD的距离d=20. 已

9、知函数f（x）=2sin2（x+）cos2x，x，设x=时f（x）取到最大值（1）求f（x）的最大值及的值；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=，且sinBsinC=sin2A，求bc的值参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【专题】三角函数的求值【分析】（1）利用二倍角公式对函数解析式化简利用x的范围判断出2x的范围，利用正弦函数的性质求得函数的最大值及的值（2）利用正弦定理把已知角的正弦等式转化成变化的等式，进而利用余弦定理求得bc的值【解答】解：（1）依题又，则，故当即时，f（x）max=3（2）由（1）知，由sinBsinC=sin2A即bc=a2

10、，又a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc，则b2+c2bc=bc即（bc）2=0，故bc=0【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，三角函数图象与性质是对三角函数基础知识的综合考查21. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点在椭圆C上，满足.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线交于点K（K介于M，N两点之间）.（i）求证：；（ii）是否存在直线，使得直线、PM、PN的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.参考答案：1）解：设，则，解得，所以，故椭圆的标准方程为.（2）（i）解：设方程为，联立，得，由题意知，解得，直线与的倾斜角互补，的斜率是，设直线的方程为，联立，得，由，得，直线、的斜率之和，、关于直线对称，即，在和，由正弦定理得，又，所以，故成立.（ii）解：由（i）知，假设存在直线满足题意，不妨设，若，按某种顺序能构成等比数列，设公比为，则或或，所以，则，此时直线与平行或重合，与题意不符，故不存在直线.22. 已知数列an满足a1=1，且nan+1（n+1）an=2n2+2n（1）求a2，a3；（2）证明数列是等差数列，并求an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）利用递推关系分别取n=1，2即可得出（