四川省成都市双流县金桥中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省成都市双流县金桥中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “x0”是x0的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 如图，正四面体ABCD的顶点C在平面内，且直线BC与平面所成角为45，顶点B在平面上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面所成角的正弦值等于（）ABCD参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；空间角【分析】由题意，可得当O、B、A、C四点共面时顶点A与点O的距离最大，设

2、此平面为由面面垂直判定定理结合BO，证出过D作DE于E，连结CE，根据面面垂直与线面垂直的性质证出DH，从而点D到平面的距离等于点H到平面的距离设正四面体ABCD的棱长为1，根据BC与平面所成角为45和正四面体的性质算出H到平面的距离，从而在RtCDE中，利用三角函数的定义算出sinDCE=，即得直线CD与平面所成角的正弦值【解答】解：四边形OBAC中，顶点A与点O的距离最大，O、B、A、C四点共面，设此平面为BO，BO?，过D作DH平面ABC，垂足为H，设正四面体ABCD的棱长为1，则RtHCD中，CH=BC=BO，直线BC与平面所成角为45，BCO=45，结合HCB=30得HCO=75因此

3、，H到平面的距离等于HCsin75=过D作DE于E，连结CE，则DCE就是直线CD与平面所成角DH，且DH?，DH由此可得点D到平面的距离等于点H到平面的距离，即DE=RtCDE中，sinDCE=，即直线CD与平面所成角的正弦值等于故选：A【点评】本题给出正四面体的一条棱与平面成45，在顶点A与B在平面内的射影点O的距离最大时，求直线CD与平面所成角的正弦值，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的定义与求法等知识，属于中档题3. 如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（ ）. . . .

4、参考答案：C略4. 已知数列an满足a11且，则a2 012()A2 010B2 011C2 012 D2 013参考答案：C略5. 某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为()A40 B48C50 D80参考答案：C解析一、二、三年级的人数比为4:3:5，从高三应抽取的人数为12050.答案C6. 将多项式分解因式得，则（）A. 20B. 15C. 10D. 0参考答案：D【分析】将展开，观察 系数，对应相乘，相加得到答案.【详解】多项式，则，故选：D【点睛】本题考查了二项式定理，属于简单题

5、目7. 已知f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），猜想f（x）的表达式为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=参考答案：B【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】把f（x+1）=取倒数得，根据等差数列的定义，可知数列是以为首项，为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式【解答】解：f（x+1）=，f（1）=1，（xN*），数列是以为首项，为公差的等差数列=，f（x）=，故选B8. 函数是 （ ）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数参考答案：A9. 三棱锥的主视图和俯视图为如图所示的两个全等的等腰三角形，其中底边

6、长为，腰长为，则该三棱锥左视图的面积为( )A B C D参考答案：A略10. 已知x1，y1，且，lny成等比数列，则xy（）A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质；4H：对数的运算性质【分析】先利用等比数列等比中项可知?lny=可得lnx?lny=，再根据lnxy=lnx+lny2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围【解答】解：依题意?lny=lnx?lny=lnxy=lnx+lny2=1xye故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆 上的动点P到直线 距离的最小值为_参考答案：12. 抛物线x2+y=0的焦点坐标为

7、参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0，），求出抛物线x2+y=0的焦点坐标【解答】解：抛物线x2+y=0，即x2=y，p=， =，焦点坐标是 （0，），故答案为：（0，）13. 已知，则a的值为 参考答案： 14. 已知及，则 .参考答案：15. 已知，且是复数，请你写出满足条件的一个你喜欢的数 。参考答案：略16. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，对于下列说法：|CA|CA1|若点A1在平面ABCD的

8、射影为O，则点O在BAD的平分线上一定存在某个位置，使DEAC1若，则平面A1DE平面ABCD其中正确的说法是参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由将ADE沿直线DE翻转成A1DE，可得|CA|CA1|，正确若点A1在平面ABCD的射影为O，作A1FDE，连接AF，OF，则AFDE，OFDE，则点O在DE的高线上，点O在BAD的平分线上，正确A1C在平面ABCD中的射影为OC，OC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确，故不正确；若，则|A1F|=，|CF|=，=，A1FCF，A1FDE，A1F平面ABCD，平面A1DE平面ABCD，

9、正确故答案为17. 已知函数f（x）=x2+2x+b2b+1（bR），若当x时，f（x）0恒成立，则b的取值范围是 参考答案：（，1）（2，+）【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】考查函数f（x）的图象与性质，得出函数f（x）在上是单调增函数，由f（x）min0求出b的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=x2+2x+b2b+1的对称轴为x=1，且开口向下，函数f（x）在上是单调递增函数，而f（x）0恒成立，f（x）min=f（1）=12+b2b+10，解得b1或b2，b的取值范围是（，1）（2，+）故答案为：（，1）（2，+）【点评】本题考查了利用函数的图象与性质求

10、不等式的解集的问题，解题时应熟记基本初等函数的图象与性质，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且，且.（1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于。试题分析：（1）由面面垂直的性质定理可得平面，所以直线，两两垂直，以为原点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐

11、标系,为平面的一个法向量，利用向量垂直的性质列方程组求出平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果；（2）设，由（1）知，平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程求解即可.试题解析：（1）因为平面ABCD平面ABEP，平面ABCD平面ABEPAB，BPAB，所以BP平面ABCD，又ABBC，所以直线BA，BP，BC两两垂直， 以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），因为BC平面ABPE，所以为平面ABPE的一个法向量，设平面PCD的一个法向量为

12、，则 即令，则，故，设平面PCD与平面ABPE所成的二面角为，则，显然，所以平面PCD与平面ABPE所成二面角的余弦值 （2）设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于设，由（1）知，平面PCD的一个法向量为，所以，即，解得或（舍去） 当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为 19. 随着经济的发展，某地最近几年某商品的需求量逐年上升.下表为部分统计数据：年份x20132014201520162017需求量y（万件）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令，.（1）填写下列表格并求出z关于t的线性回归方程：时间代号tz（万件）（

13、2）根据所求的线性回归方程，预测到年年底，某地对该商品的需求量是多少？（附：线性回归方程，其中，）参考答案：解：（1）列表如下：时间代号（万件），.（2）解法一：将，代入得到：，即，当时，预测到年年底，该商品的需求量是万件.解法二：当时，所以，则.所以预测到年年底，该某商品的需求量是万件.20. （本小题满分10分）设函数（1）当a=1时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，试求a的取值范围。参考答案：21. 已知函数（1）当，求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间参考答案：（1）；（2）单调递增区间和，单调递减区间试题分析：（1）由，求出函数的导数，分别求出，即可求

14、出切线方程；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，即可求出函数的单调区间试题解析：（1）当时，；函教的图象在点处的切线方程为.（2）由题知，函数的定义域为，令，解得，当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，恒成立，故函数的单调递增区间是.当时，在区间，和上；在上，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，时，时，函数单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，综上，时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是时，函数的单调递增区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数的定义