四川省成都市双流县九江中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省成都市双流县九江中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象经过三点，则的值等于 （ ） A0 B1 C D25参考答案：D 解析：由已知，设所以，所以，选D2. 在平面内，已知，则（ ）A3 BCD参考答案：B3. 要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象( )A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位参考答案：D4. 若，则的表达式为（ ）A B C D参考答案：D略5. 二次函数的图像向左

2、平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）Ay=a3 By=a3Cy=a3 Dy=a3参考答案：D略6. 函数f（x）在区间（2，3）上是增函数，则y=f（x+4）的递增区间是（）A（2，7）B（2，3）C（6，1）D（0，5）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间【分析】函数y=f（x+4）是函数f（x）向左平移4个单位，利用函数f（x）在区间（2，3）上是增函数，即可求得结论【解答】解：函数y=f（x+4）是函数f（x）向左平移4个单位函数f（x）在区间2，3上是增函数y=f（x+4）增区间为（2，3）向左平移4个单位，即增区间为（6，1）故选C7. 圆(x3)2(y4)

3、21关于直线yx+6对称的圆的方程是 ()A(x10)2(y3)21 B(x10)2(y3)21C(x3)2(y10)21 D(x3)2(y10)21参考答案：B略8. 已知全集为R，集合，则AB=元素个数为A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】求出集合，利用交集的定义求出，即可得到元素个数【详解】由，可得：，所以，即元素个数为2，故答案选B【点睛】本题考查分式不等式的解法以及集合交集的定义，属于基础题。9. 已知集合则（ ）A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知， （ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某校高三

4、年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，按视力分六组. 其结果的频率分布直方图如图所示： 若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 参考答案：2012. 设向量则 参考答案：【知识点】诱导公式两角和与差的三角函数数量积的定义解：故答案为：13. 若，则下列性质对函数成立的序号是 ； ； ； 参考答案：14. 已知向量和的夹角为，则参考答案：7略15. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，

5、则sin2cos2的值等于 参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，先利用小正方形的面积求得（cossin）2的值，根据为直角三角形中较小的锐角，判断出cossin 求得cossin的值，进而求得2cossin利用配方法求得（cos+sin）2的进而求得cos+sin，利用平方差公式把sin2cos2展开后，把cos+sin和cossin的值代入即可求得答案【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，小正方形的面积是（cos

6、sin）2=又为直角三角形中较小的锐角，cossin cossin=又（cossin）2=12sincos=2cossin=1+2sincos=即（cos+sin）2=cos+sin=sin2cos2=（cos+sin）（sincos）=故答案为16. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则f的值是 ()A0 B. C1 D.参考答案：A17. 某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有 参考答案：c三、 解答题：本大题共5小题

7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设角（0，），f（x）的定义域为0，1，f（0）=0，f（1）=1，当xy时，有f（）=f（x）sin+（1sin）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求的值；（3）设g（x）=4sin（2x+）1，且lgg（x）0，求g（x）的单调区间参考答案：考点：抽象函数及其应用；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：（1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2）令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）问的结果；（3）由lgg（x）0，得g（x）

8、1，进一步不等式化为，结合正弦曲线求出单调区间解答：（1）（2）sin=3sin22sin3，解得sin=0或sin=1或sin=（0，），sin=，=（3）lgg（x）0，g（x）1，sin（2x+），+2k2x+2k，kZ由函数图象可知，g（x）的递增区间为+2k2x+2k，kx+k，kZ，故递增区间为k，+k（kZ）；g（x）的递减区间为+2k2x+2k，+kx+k，kZ，故递减区间为+k，+k（kZ）点评：本题主要考查抽象函数的性质，同时考查三角函数的内容，本题根据抽象函数所给的条件利用赋值法是解决本题的关键19. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，

9、m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对?x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（）任取1x1x21，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x21）f（3x3），在由单调性得x213x3，还要考虑定义域；（）要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的

10、一次函数性质可得不等式组，保证对a1，1恒成立；【解答】解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，设g（a）=t22at，对?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=020. 已知数列为等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)证明参考答案：解：（I）解：设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即（II）证明因为，所以略21. 已知集合A=x|x22x80，B=x|0，U=R（1）求AB； （2）求（?UA）B；（3）如果C=x|xa0，且AC?，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】化简集合A、B，（1）根据并集的定义求出AB；（2）根据补集与交集的定义进行计算即可；（3）化简集合C，根据AC?求出a的取值范围【解答】解：A=x|x22x80=x|2x4，（2分