四川省成都市双流县中和职业中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市双流县中和职业中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ ）A. B. C. D.参考答案：2. 函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（ ）A BC D 参考答案：B略3. 如果，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 互不相等的三个正数成等比数列，且P1(,)，P2(，)，三点共线(其中，)，则，A. 等差数列，但不等比数列； B. 等比数列而非等差数列C. 等比数列，也可能成等差数列 D. 既

2、不是等比数列，又不是等差数列参考答案：C5. 若，则复数（cos+sin）+（sincos）i在复平面内所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用特殊值代入法即可【解答】解：取=得，（cos+sin）+（sincos）i=1+i，则复数在第二象限，故选B【点评】本题的解答中，特殊值代入是很有效的方法6. 已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，则实数t等于（）ABCD参考答案：D考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 由复数代数形式的乘除运算化简，然后由虚部等于0求得t的值解答：

3、解：z1=3+4i，z2=t+i，z1?z2=（3+4i）（t+i）=（3t4）+（4t+3）i，由z1?z2是实数，得4t+3=0，即t=故选：D点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题7. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）ABC2+D3+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与长方体的组合体，结合图中数据即可求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为三棱柱，下部为长方体的组合体，且三棱柱的底面为底面边长是1，底边上的高是1，三棱柱

4、的高是3，长方体的底面是边长为1的正方形，高是2；所以该几何体的体积为V=V三棱柱+V长方体=113+112=故选：B8. 已知i是虚数单位，若，则z（A）（B）（C）（D）参考答案：A9. 解不等式:参考答案：略10. 若正项递增等比数列满足（），则的最小值为（ ）A. 2B.4 C. 2 D. 4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_.参考答案：8【分析】画出不等式组表示的平面区域，结合图形求得最优解，再计算目标函数的最小值【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图形知，当目标函数z2x+3y过点A时，z取

5、得最小值；由，求得A（1，2）；z2x+3y的最小值是21+328故答案为：8【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，解题时常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证求出最优解12. 在中，若向量，且，则角B 。参考答案：略13. 若，则 参考答案：略14. 观察下列不等式：1，1+1，1+，1+2，1+，由此猜测第n个不等式为（nN*）参考答案：1+考点： 归纳推理 专题： 规律型；探究型分析： 根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=221，7=231，15=241，和右边数字的特点，得到

6、第n格不等式的形式解答： 解：3=221，7=231，15=241，可猜测：1+（nN*）故答案为：1+点评： 本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳15. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为_.参考答案：16. 已知的展开式中的系数是10，则实数的值是 参考答案：1 略17. 等比数列的前项和为，且，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2ex（aR）（）当

7、a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），证明：f（x1）1参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（）a=1时，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，利用导数研究其单调性可得当x=ln2时，函数f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，即可得出（II）f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），可得f（x）=2axex=0有两个实根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（

8、0）=10，f（1）=2ae0，可得0 x11ln2a，进而得出解答：（）解：a=1时，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，令f（x）0，解得xln2，此时函数f（x）单调递增；令f（x）0，解得xln2，此时函数f（x）单调递减当x=ln2时，函数f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，函数f（x）在R上单调递减（）证明：f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），f（x）=2axex=0有两个实根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10， f（1）=2ae0，0

9、 x11ln2a，由f（x1）=0，可得，f（x1）=（0 x11）可知：x1是f（x）的极小值点，f（x1）f（0）=1点评：本题考查了利用导数（两次求导）研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，上的最大值参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；33：函数的定义域及其求法【分析】（1）利用已知条件通过求解方程得到a，利用对数的真数大于0即可求解函数的定义域（2）化简函数的解析式，通过复合函数以及二次函数的单调性，函数的

10、定义域，求解函数的最大值【解答】解：（1）f（1）=2，loga4=2（a0，a1），a=2由3x0，1+x0，得x（1，3），函数f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=log2（x1）2+4，当x（1，1时，f（x）是增函数；当x（1，3）时，f（x）是减函数，故函数f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=220. 已知函数g（x）=f（x）+bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x

11、1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（1）由f（x）=1+，利用导数的几何意义能求出实数a的值；（2）由已知得g（x）=+x（b1）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，由此能求出实数b的取值范围；（3）由g（x）=+x（b1）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，x0，设（x）=x2（b1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）g（x2）的最小值解答：解：（1）

12、f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+x2（b1）x，g（x）=+x（b1）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定义域x0，x+2，x+b1有解，只需要x+的最小值小于b1，2b1，解得实数b的取值范围是b|b3（3）g（x）=lnx+x2（b1）x，g（x）=+x（b1）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，x1+x2=b1，x1x2=1，x0，设（x）=x2（b1）x+1，则（0）=ln+（x12x22）（b1）（x1x2）=ln+

13、（x12x22）（x1+x2）（x1x2）=ln（），0 x1x2，设t=，0t1，令h（t）=lnt（t），0t1，则h（t）=（1+）=0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b，（b1）2，由x1+x2=b1，x1x2=1，可得t+，0t1，由4t217t+4=（4t1）（t4）0得0t，h（t）h（）=ln（4）=2ln2，故g（x1）g（x2）的最小值为2ln2点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用21. 已知函数f（x）=|x|+|x3|（1）解关于x的不等式f（x）5x；（2）设m，ny|y=f（x），试比较mn+4与2（m+n）的大小参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）分类讨论，即可解关于x的不等式f（x）5x；（2）由（1）易知f（x）3，所以m3，n3，利用作差