四川省成都市前进职业高级中学高一数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市前进职业高级中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图给出了函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的图象，则与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次对应的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案【解答】解：由图象可知y=（a1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，a10，即a1又

2、指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，y=ax为减函数，图象为；y=logax为减函数，图象为；y=log（a+1）x为增函数，图象为与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次对应的图象是故选B2. 某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）： 则上下班时间行驶时速的中位数分别为 （ ）A28与28.5 B. 29与28.5 C.28与27.5 D.29与27.5参考答案：D3. 已知向量（4，2），向量（x，3），且/，则x（ ）A9 B6 C5 D3参考答案：B略4. 函数的定义域为，值域

3、为2,1，则的值不可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意得，时，定义域的区间长度最小为，最大为，由此选出符合条件的选项【详解】函数的定义域为，值域为，时，故能取到最小值，最大值只能取到，例如当，时，区间长度最小为；当，时，区间长度取得最大为，即，故一定取不到，故选：C点睛】本题考查正弦函数的定义域和值域，判断定义域的区间长度最小为，最大为，是解题的关键，属于中档题5. 球O是棱长为2的正方体的内切球，则这个球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径，由此能求出其体积【详解】棱长为2的正方体的内切球的半径1，体积故选：A【点

4、睛】本题考查了正方体的内切球的性质和应用，属于基础题6. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为 ( )A. B. C. D.y = 176参考答案：C 7. 已知点,，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：考点：向量数量积的运算和投影的概念8. 已知函数，则（ ）A.4B. C. - 4D -参考答案：B略9. 某工厂对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其

5、中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 （ ）A90 B75 C60 D45参考答案：C略10. （4分）圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（）A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的2倍D扇形的圆心角增大到原来的2倍参考答案：B考点：扇形面积公式；弧长公式 专题：计算题分析：设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，由面积公式和圆心角的定义验证选项即

6、可解答：设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，原扇形的面积为lr，后来?2l?2r=2lr，面积变为原来的4倍，故A和C错误；原扇形的圆心角为，后来为=，故选：B点评：本题考查扇形的面积公式和圆心角的求法，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（2）=参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用奇函数的性质求解即可【解答】解：函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（2）=f（2）=3故答案为：3【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力12

7、. 关于有以下命题：若则；图象与图象相同；在区间上是减函数；图象关于点对称。其中正确的命题是 参考答案：13. 已知 参考答案：14. （5分）设向量，若向量与向量共线，则= 参考答案：2考点：平行向量与共线向量 分析：用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解解答：a=（1，2），b=（2，3），a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3）向量a+b与向量c=（4，7）共线，7（+2）+4（2+3）=0，=2故答案为2点评：考查两向量共线的充要条件15. 若等比数列an 满足，则q= 。参考答案：216. 若函数的定义域为 1，2 ，的定义域是_.参考答案：17. 设，则 ；参考

8、答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=（，1）（3，+），B=x|x24x+a=0，aR（）若AB?，求a的取值范围；（）若AB=B，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【分析】构造函数令f（x）=x24x+a=（x2）2+a4，则对称轴为x=2，（）由题意得B?，并有AB?，即可求出a的范围，（）AB=B，则B?A，分类讨论，即可求出a的范围【解答】解：令f（x）=x24x+a=（x2）2+a4，则对称轴为x=2，（）由题意得B?，=164a0，解得a4AB?，又A=（，1）（3，+），f（

9、3）0，解得a3，由得，实数a的取值范围为（，3）（）AB=B，B?A，当=164a0，即a4时，B=?，这时满足AB=B，当=164a0时，B?，此时a4，B?A，f（1）0，解得a5，由，得a5综上所述，得实数a的取值范围为（，5）4，+）19. 设a为非负实数，函数f（x）=x|xa|a（）当a=2时，求函数的单调区间；（）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；52：函数零点的判定定理；5B：分段函数的应用【分析】（I）先讨论去绝对值，写成分段函数，然后分别当x2时与当x2时的单调区间；（II）讨论a的正负，利用二次函数的单调性以及函数

10、的极小值与0进行比较，进行分别判定函数y=f（x）的零点个数【解答】解：（）当a=2时，当x2时，f（x）=x22x2=（x1）23，f（x）在（2，+）上单调递增；当x2时，f（x）=x2+2x2=（x1）21，f（x）在（1，2）上单调递减，在（，1）上单调递增；综上所述，f（x）的单调递增区间是（，1）和（2，+），单调递减区间是（1，2）（）（1）当a=0时，f（x）=x|x|，函数y=f（x）的零点为x0=0；（2）当a0时，故当xa时，二次函数对称轴，f（x）在（a，+）上单调递增，f（a）0；当xa时，二次函数对称轴，f（x）在上单调递减，在上单调递增；f（x）的极大值为，1当，

11、即0a4时，函数f（x）与x轴只有唯一交点，即唯一零点，由x2axa=0解之得函数y=f（x）的零点为或（舍去）；2当，即a=4时，函数f（x）与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1=2和；3当，即a4时，函数f（x）与x轴有三个交点，即有三个零点，由x2+axa=0解得，函数y=f（x）的零点为和综上可得，当a=0时，函数的零点为0；当0a4时，函数有一个零点，且零点为；当a=4时，有两个零点2和；当a4时，函数有三个零点和20. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判

12、断与证明【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，即f（0）=0，则b=1，此时f（x）=，且f（x）=f（x），则=，即=，则2+a?2x=2?2x+a，则a=2；（2）当a=2，b=1时，f（x）=（）=?=f（x）在R上是单调减函数，用定义证明如下；任取x1、x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=+=；x1x2，0，1+0，1+0；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）是R上的单调减函数21. 已知函数f（x）=lg（x+m）lg（1x

13、）（）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（）若不等式f（x）1的解集为A，且，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数的运算性质；集合关系中的参数取值问题；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】（）当m=1时，f（x）=lg（x+1）lg（1x），f（x）=lg（x+1）lg（1+x），由此能够证明f（x）为奇函数（）由f（x）1，知lg（x+m）lg（1x）+1，故0 x+m1010 x，由A?（），能求出实数m的取值范围【解答】解：（）当m=1时，f（x）=lg（x+1）lg（1x），f（x）=lg（x+1）lg（1+x），f（x）=f（x），即f（x）为奇函数（3分）（）f（x）1，

14、lg（x+m）lg（1x）+1，0 x+m1010 x，A?（），（8分）【点评】本题考查函数奇偶性的判断和求解实数的取值范围，是基础题解题时要认真审题，仔细解答22. （本小题满分16分）如图，ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)， 底AB的长为4(百米)现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S1和S2(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2) 求的最小值。参考答案：解：(1) E为AC中点， AECE. 34， F不在BC上(2分)若F在AB上，则AEAF3AE4AF3， AE