四川省成都市光亚学校高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市光亚学校高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的一个通项公式为（ ）A B C D参考答案：A略2. 某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是 （ ） A-1 B+1 C50% D600元参考答案：A3. （5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）ABf（x）=x2，g（x）=（x+1）2Cf（x）=1，g（x）=x0D参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：常规题型分析：要使数f（x）与g

2、（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数解答：f（x）=x与 g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=|x|与g（x）= 具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，图象相同故选 D点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系4. 正四面体，半球的大圆在平面上，且半球与棱都相切，则过与棱的截面为(A) (B)

3、(C) (D)参考答案：D略5. 在中，已知，则角( )A. B. C. 或 D. 或参考答案：A略6. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 1参考答案：D7. 在ABC中，则=（ ）A、 B、2 C、 D、参考答案：C8. 若四边形满足： ，且，则四边形ABCD的形状是（）A矩形 B正方形 C等腰梯形 D菱形 参考答案：D9. 向量且，则实数为（ ）ABCD 参考答案：B略10. （5分）下列四个数中最小者是（）Alog3Blog32Clog23Dlog3（log23）参考答案：A考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性求解解答：解：0=log31=lo

4、g32log33=1，=log23log24=2，log3（log23）log32log23四个数中最小的是故选：A点评：本题考查四个数中的最小者的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若，则的值为参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PMx轴于M，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出APM与BPM的正弦、余弦函数值，

5、利用cosAPB=，求出的值【解答】解：如图，函数y=sin（x+），AB=T=，最大值为1，过P作PMx轴于M，则AM是四分之一个周期，有AM=，MB=，MP=1，AP=，BP=，在直角三角形AMP中，有cosAPM=，sinAPM=，在直角三角形BMP中cosBPM=，sinBPM=cosAPB=cos（APM+BPM）=，化简得：64416022+364=0，解得=故答案为：【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的余弦函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，是中档题12. 已知函数和函数,对任意,总存在使成立,则实

6、数的取值范围是 参考答案：13. 已知， ， 则 = 参考答案：略14. 已知函数，若存在当时，则的取值范围是_.参考答案：略15. 已知的终边过点（a，2），若 tan(+)=，则a= 参考答案：6【分析】根据定义和诱导公式即可求出【解答】解：的终边过点（a，2），tan=，tan=，=，解得a=6，故答案为：616. 设集合则 HYPERLINK / 参考答案：1，2，3，417. （5分）如图，已知四边形ABCD，ABEF都是矩形，M、N分别是对角线AC和BF的中点，则MN与平面BCE的关系是 参考答案：平行考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：连结AE，C

7、E，则MNCE，由此能证明MN平面BCE解答：连结AE，CE，ABEF都是矩形，N是AE的中点，M、N分别是对角线AC和BF的中点，MNCE，MN?平面BCE，CE?平面BCE，MN平面BCE故答案为：平行点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由参考答案：（）设数列的公差为，依题意，成等比数列，故有

8、， 化简得，解得或. -3分 当时，； 4分 当时， 5分从而得数列的通项公式为或. 6分（）当时，. 显然， 7分 此时不存在正整数n，使得成立. 8分 当时，. 9分 令，即， 解得或（舍去）， 10分 此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41. 11分 综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意的n，其最小值为41. 12分 19. (本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC，RQBC,另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m(1)求直线EF的方程；(2)应如何设

9、计才能使草坪的占地面积最大？参考答案：解：（1）由题意，直线EF的方程为： 2分即 4分（2）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线设Q 6分则长方形的面积 8分 化简，得 10分配方，易得时，S最大，其最大值为6017m2 12分 略20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求内角B的大小；（2）设，的最大值为5，求k的值.参考答案：（1）,（2）【详解】解：(1)（3分）又在中，所以，则（5分）(2),. （8分）又，所以，所以.所以当时，的最大值为. （10分）（12分）21. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式；（2）试

10、求函数在，的最大值和最小值参考答案：（1）（2）当时，有最小值0；当时，有最大值6.试题分析：（1）根据函数奇偶性求解析式，实际方法为转移法，即将所求区间转化到已知区间：当时，有,，最后合并一个解析式（2）由二次函数性质知当时，为单调增函数，当时，取最小值0；当时，取最大值6.根据函数奇偶性，可知当时，取最小值0；当时，取最大值6.考点：偶函数解析式及最值【方法点睛】(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式.KS5U22. (本题满分12分) 某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分现有政策规定：通讯费为0.2元/小时，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近