四川省德阳市绵竹南轩中学2022年高一数学文期末试题含解析

1、四川省德阳市绵竹南轩中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若幂函数经过点，则此函数在定义域上是 ( )A. 增函数 B. 减函数 C. 偶函数 D.奇函数参考答案：B幂函数是经过点，设幂函数为，将点代入得到 此时函数是减函数。故答案为：B2. 已知集合=0,2,4,6,8,10 ，A=0,2,8，则= 。 参考答案：4，6，103. 在等差数列中，则（ ）A B C D参考答案：A略4. 二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：A5. 设集合若则的范围是（ ）A. B.

2、C. D.参考答案：A6. 二次函数与指数函数的图象可以是（ ）ABCD参考答案：D考点：函数的图象.7. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，在0，+）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）AabcBcabCbacDcba参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由三角函数的诱导公式可得a=f（sin）=f（sin），b=f（cos），结合函数的奇偶性可得a=f（sin），b=f（cos），结合三角函数的定义分析可得0cossin1tan，结合函数的奇偶性即可得答案【解答】解：根据题意，sin=sin（2）=sin，则a=f（sin）=f（s

3、in），cos=cos（）=cos，b=f（cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（sin）=f（sin），b=f（cos）=f（cos），又由，则有0cossin1tan，又由函数在0，+）上是增函数，则有cab；故选：B8. 给出下列函数：y=x2+1；y=|x|；y=（）x；y=log2x；其中同时满足下列两个条件的函数的个数是（）条件一：定义在R上的偶函数；条件二：对任意x1，x2（0，+），（x1x2），有0A0B1C2D3参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】条件二说明函数递减，对四个函数

4、逐一检验是否满足两个条件即可【解答】解：条件二：对任意x1，x2（0，+），（x1x2），有0，即说明f（x）为（0，+）上的减函数中，（x）2+1=x2+1，y=x2+1为偶函数，故满足条件一，但x0时，y=x2+1单调递增，故不满足条件二；中，|x|=|x|，y=|x|为偶函数，满足条件一；又当x0时，y=|x|=x单调递减，故满足条件二；故y=|x|同时满足条件一、二；中，指数函数的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，不具备奇偶性，故不满足条件一；中，对数函数的定义域为（0，+），不关于原点对称，y=log2x不具备奇偶性，故不满足条件一；综上，同时满足两个条件的函数只有，故选：B【

5、点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的常用方法9. ABC的边BC所在直线上有一点D满足，则可表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 给出如图所示的算法框图，其功能是（）A求ab的值B求ba的值C求|ab|的值D以上都不对参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=（3，），=（1，0），则?=参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值【解答】解： =（3，），=（1，0），则?=31+0=3故答案为：3【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基

6、础题12. 若，则= .参考答案： ;略13. 有下列四个命题：若、均为第一象限角，且，则sin sin；若函数y=2cos（ax）的最小正周期是4，则a=；函数y=是奇函数；函数y=sin（x）在0，上是增函数；其中正确命题的序号为 参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】举例说明，令=30，=300满足均为第一象限角，且，但sin 30sin （300），可判断错误；若函数y=2cos（ax）的最小正周期是4，则a=，可判断错误；利用奇函数的定义可判断函数y=f（x）=不是奇函数，可判断错误；利用余弦函数y=cosx在0，上是减函数，知y=sin（x）=cosx在0，上是增函数

7、，可判断正确；【解答】解：对于，=30，=300均为第一象限角，且，但sin 30=sin（300）=，故错误；对于，若函数y=2cos（ax）的最小正周期是4，即T=4，则a=，故错误；对于，因为函数f（x）=f（x），所以函数y=不是奇函数，故错误；对于，因为y=cosx在0，上是减函数，所以函数y=sin（x）=cosx在0，上是增函数，故正确；综上所述，正确命题的序号为故答案为：14. 已知对任意，函数的值恒为负数，则的范围为_参考答案：（原题转化为即，对任意恒成立， 15. 函数y=x（x0）的最大值为参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求

8、出y，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可【解答】解：y=x（x0），y=1，x（0，），y0，x（，+），y0，x=时，函数y=x（x0）的最大值为故答案为：【点评】考查学生求导数的能力，利用导数研究函数单调性的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力16. 设数列的前项和为，若，则通项 .参考答案：略17. 定义在R上的函数,对任意xR都有,当 时,则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四

9、条边上，已知ABa（a2），BC2，且AEAHCFCG，设AEx，阴影部分面积为y.（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：（1）SAEHSCFGx2，SBEFSDGH(ax)(2x)。 ySABCD2SAEH2SBEF2ax2(ax)(2x)2x2(a2)x。 .5分y2x2(a2)x，函数的定义域为. .6分（2）当，即a6时，则x时，y取最大值。当2，即a6时，y2x2(a2)x，在0，2上是增函数，则x2时，y取最大值2a4. .12分综上所述：当a6时，x时，阴影部分面积最大值是；当a6时，x2时，阴影部分面

10、积最大值是2a4. .13分略19. （本题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE参考答案：证明:（）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP， 2分又OE平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE 5分（）PO底面ABCD，POBD， 7分又ACBD，且ACPO=O BD平面PAC，而BD平面BDE， 10分平面PAC平面BDE 12分20. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得， （1）求家庭的月储蓄y对月收入x的

11、线性回归方程y=bx+a； （2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关； （3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄 附：线性回归方程y=bx+a中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为 参考答案：（）由题意可知n=10，=8，=2，2分故=720-1082=80， =184-1082=24， 4分故可得b=0.3，a=2-0.38=-0.4， 故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；6分（）由（）可知b=0.30，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；9分 （）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7（千元）12分21. （12分）已知，.（1）若，求的