四川省德阳市四平中学2023年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省德阳市四平中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=xsinx的大致图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用导函数求解极值判断即可【解答】解：函数f（x）=xsinx是奇函数，排除选项Cf（x）=cosx，x（0，），f（x）0函数是减函数，排除B，D故选：A【点评】本题考查函数的单调性与函数的极值的关系，函数的图象的判断，考查计算能力2. 设若的最小值A B C D8参考答案：A3.

2、 已知Z=2+3i，求|Z|=（）A1BCD3参考答案：C【考点】A8：复数求模【分析】直接由已知利用复数模的计算公式求解【解答】解：Z=2+3i，|Z|=故选：C【点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题4. 下列说法中正确的是( )A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B. “ab”与“acbc”不等价C“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a、b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D略5. 已知命题p：x1；命题q：不等式x2+x20成立，则命题p的（）是命题qA充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件

3、参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于命题q：解出不等式，即可判断出关系【解答】解：命题p：x1；命题q：不等式x2+x20成立，解得：2x1则命题p的充分不必要条件是命题q故选：A【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于

4、或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ） A90 B75 C60 D45参考答案：A略7. 用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（ ）. 、； 、； 、； 、.参考答案：；解析：选两色有种，一色选择对角有种选法，共计种；选三色有种，其中一色重复有种选法，该色选择对角有种选法，另两色选位有种，共计种；四色全用有种（因为固定位置），合计种.8. 、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略9. 已知函数，且，当时，是增函数，设，则、的大小顺序是

5、（ ）。. . . . 参考答案：B略10. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A=1 B=1C=1D=1参考答案：A【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），c=5，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，双曲

6、线的方程为=1故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，则输出的? .参考答案：2612. A，B，C，D四人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻），那么不同的排法有 种参考答案：1213. 若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_参考答案：1这是一个正八面体，每条棱都相等（其实故意在题目的语言中有暗示），八个面都是全等的正三角形（边长为a的正三角形的面积为）14. 一船以每小时15 km的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东60方向,行驶4h后,

7、船到处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔的距离为 km.参考答案：略15. 若椭圆上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为参考答案：6考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 现根据椭圆的方程求出离心率，进一步根据椭圆的第一和第二定义求出结果解答： 解：已知椭圆+=1则：解得：e=已知椭圆上一点到左准线的距离为5，则：设点到左焦点的距离为d，点到右焦点的距离为k，利用椭圆的第二定义：解得：d=4进一步利用椭圆的第一定义：d+k=10解得：k=6故答案为：6点评： 本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，椭圆的第一第二定义的应用属于基础题型16. 不等式的

8、解集为_ 参考答案：17. 命题“?xR，ax22ax+30恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：0a3【考点】命题的真假判断与应用【分析】若命题“?xR，ax22ax+30恒成立”是真命题，则a=0，或，解得实数a的取值范围【解答】解：若命题“?xR，ax22ax+30恒成立”是真命题，则a=0，或，解得：0a3，故答案为：0a3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数y=的定义域为R（1）求a的取值范围（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；函数的定义域及其求法【专题】函

9、数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+10恒成立，求出a的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2xa2a0，求解集即可【解答】解：（1）函数y=的定义域为R，a=0时，满足题意；a0时，=4a24a0，解得0a1；a的取值范围是a|0a1；（2）函数y的最小值为，a；ax2+2ax+1；当a=0时，不满足条件；当1a0时，ax2+2ax+1的最小值是=，a=；不等式x2xa2a0可化为x2x0，解得x；不等式的解集是x|x【点评】本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意

10、，适当地转化条件，从而获得解答问题的途径，是综合性题目19. （本题满分12分）已知是不全为的实数，函数，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根（）求的值；（）若，求的取值范围参考答案：（）设是的根，那么，则是的根，则即，所以（），所以，即的根为0和-1，当时，则这时的根为一切实数，而，所以符合要求当时，因为=0的根不可能为0和，所以必无实数根，当时，=，即函数在，恒成立，又，所以，即所以；当时，=，即函数在，恒成立，又，所以，而，舍去综上，所以20. 正方体的棱长为1，以D为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，点在线段上，点在线段上，且，求：(1) ；(2)的坐标.参考答案：解：(1)由题意可知， ，所以，2分，4分所以所以 6分(2)设点，则7分因为，且，所以，9分即，化简得 解得11分所以的坐标为12分21. 设抛物线顶点在原点，焦点在轴负半轴上，为抛物线上任一点，若点到直线的距离的最小值为，求此抛物线的标准方程参考答案：，抛物线方程：22. 甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从