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文档简介
1、四川省德阳市中江县广福中学2023年高三数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图所示,若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上,则( )A B C. D参考答案:B2. 已知函数,正实数m,n满足,且,若在区间上的最大值为2,则 A B C D参考答案:A略3. 将ABCD排成一列,要求ABC在排列中顺序为“ABC”或“CBA”(可以不相邻),这样的排列数有()种。A12 B20 C40 D60参考答案:C4. 已知双曲线的离心率为2,若抛物线的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2,则抛物线
2、C2的方程是() 参考答案:【知识点】抛物线的简单性质;点到直线的距离公式;双曲线的简单性质L4 【答案解析】D 解析:双曲线的离心率为2所以,即:=4,所以;双曲线的渐近线方程为:抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,所以2=,因为,所以p=8抛物线C2的方程为故选D【思路点拨】利用双曲线的离心率推出a,b的关系,求出抛物线的焦点坐标,通过点到直线的距离求出p,即可得到抛物线的方程5. 以下四个命题中的假命题是( )A. “直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B. 直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C. 两直线“a/b”的充要条件是“直线a、b与
3、同一平面所成角相等”D. “直线a/平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”参考答案:答案:C 6. 若函数在上既是奇函数,又是减函数,则的图像是( )参考答案:A7. 函数的图像 A关于原点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D关于直线对称参考答案:A8. 如图,已知幂函数yxa的图象过点P(2,4),则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D. 参考答案:B略9. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 ( ) A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是
4、正数,则它不是负数”参考答案:C略10. 已知双曲线C:的渐近线方程为,且其右焦点为(5,0),则双曲线C的方程为( )ABCD参考答案:B考点:双曲线试题解析:因为双曲线C:的渐近线方程为所以又所以解得:故双曲线C的方程为:。故答案为:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,已知,则当最大时,三棱锥P-ABC的体积为 参考答案:4设,则,当且仅当,即时,等号成立.,故答案为:412. 程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是_参考答案:63略13. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为,表面积为.参考答案:,3
5、0+6.本题主要考查三视图、空间几何体体积和表面积的计算等基础知识,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力.解决本题的思路是根据三视图还原出几何体, 然后根据几何体的形状计算出体积和表面积.根据三视图,知可以借助长方体得到如图所示的三棱锥P-ABC,过点P作PHAB,垂足为H,连接CH,则三棱锥的体积V=SABCPH=104=,SPAB=54=10,SABC=SPBC=54=10,SPAC=26=6,所以三棱锥的表面积为30+6.14. 已知向量=(3,4),=(2,3),则+在方向上的投影为 参考答案:6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量投影的定义即可求出【解答】
6、解:向量=(3,4),=(2,3),+=(5,7),=(1,1),(+)()=57=12,|=,+在方向上的投影为=6,故答案为:615. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 参考答案:-116. 某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为 .参考答案:1917. 已知x,y取值如下表:x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且0.95xa,则
7、a_.参考答案:1.45略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米小时)是车流密度(单位:辆千米)的函数,当桥上的的车流密度达到200辆千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆千米时,车流速度为60千米小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数.()当时,求函数的表达式;()当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆小时).参考答案:(1)由题意,当时,;当时
8、,设由已知,解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由(1)可得当时,为增函数,故当时,其最大值为;当时,当且仅当即时等号成立.所以当时,在区间上取得最大值.综上可知,当时, 在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆小时19. 在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(,),=(sinx,cosx),x(0,)(1)若,求tanx的值;(2)若与的夹角为,求x的值参考答案:【考点】平面向量数量积的运算;数量积表示两个向量的夹角 【专题】平面向量及应用【分析】(1)若,则?=0,结合三角函数的关系式即可求tanx的值;(2)若与的夹角为,利用向量的数量
9、积的坐标公式进行求解即可求x的值【解答】解:(1)若,则?=(,)?(sinx,cosx)=sinxcosx=0,即sinx=cosxsinx=cosx,即tanx=1;(2)|=,|=1,?=(,)?(sinx,cosx)=sinxcosx,若与的夹角为,则?=|?|cos=,即sinxcosx=,则sin(x)=,x(0,)x(,)则x=即x=+=【点评】本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用,考查学生的计算能力,比较基础20. 现有甲、乙、丙三名学生参加某大学的自主招生考试,考试分两轮,第一轮笔试,第二轮面试,只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试,面试通过就可以在高考录取中获得
10、该校的优惠加分,两轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试,甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4,0.8,0.5,能通过面试的概率分别为0.8,0.4,0.64.根据这些数据我们可以预测:(1)甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率;(2)甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数X的数学期望.参考答案:(1)0.6(2)0.96【分析】(1)本题可以将“至少有两名学生通过第一轮笔试”分为“只有甲没有通过笔试”、“只有乙没有通过笔试”、“只有丙没有通过笔试”以及“都通过了笔试”四种情况,然后算出每一种情况所对应的概率并求和,即可得出结果;(2)首先可以判断出题意满足二项
11、分布,然后根据二项分布的相关性质即可得出结果。【详解】(1)记事件:甲通过第一轮笔试,事件:乙通过第一轮笔试,事件:丙通过第一轮笔试,事件:至少有两名学生通过第一轮笔试,则,.,所以至少有两名学生通过第一轮笔试的概率为。(2)因为甲、乙、丙三名学生中每个人获得优惠加分的概率均为,所以,故。【点睛】本题考查概率的计算以及数学期望的求法,计算概率类问题时,首先可以将所求事件包含的所有可能事件列举出来,然后求出每一种可能事件的概率并求和,就是所求事件的概率,考查二项分布,是中档题。21. 已知抛物线.(1)若圆心在抛物线上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线相切,求所有的圆都经过的定点坐标;(2)
12、抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于、两点,若,求直线的斜率;(3)若过正半轴上点的直线与该抛物线交于、两点,为抛物线上异于、的任意一点,记、连线的斜率为、,试求满足、成等差数列的充要条件.参考答案:(1)由定义可得定点;(2)设,由,得,由方程组,得得联立上述方程可得:.(3)设直线的方程为,代入,得:,设,则,若,即,有,即:,由此得:,所以当直线的方程为时,也就是成立的充要条件是直线与轴相垂直.22. 给定椭圆C: (ab0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的离心率,其“准圆”的方程为x2+y2=4.(I)求椭圆C的方程; (II)点P是椭圆C的“准圆”上的动点,过点P作椭圆的切线l1,l2交“准圆”于点M,N.(1)当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求直线
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