四川省德阳市中江县广福中学2023年高三数学文期末试题含解析

1、四川省德阳市中江县广福中学2023年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则（ ）A B C. D参考答案：B2. 已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 A B C D参考答案：A略3. 将ABCD排成一列，要求ABC在排列中顺序为“ABC”或“CBA”（可以不相邻），这样的排列数有（）种。A12 B20 C40 D60参考答案：C4. 已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线

2、C2的方程是（） 参考答案：【知识点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质L4 【答案解析】D 解析：双曲线的离心率为2所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8抛物线C2的方程为故选D【思路点拨】利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程5. 以下四个命题中的假命题是（ ）A. “直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B. 直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C. 两直线“a/b”的充要条件是“直线a、b与

3、同一平面所成角相等”D. “直线a/平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”参考答案：答案：C 6. 若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（ ）参考答案：A7. 函数的图像 A关于原点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D关于直线对称参考答案：A8. 如图，已知幂函数yxa的图象过点P(2,4)，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D. 参考答案：B略9. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ） A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是

4、正数,则它不是负数”参考答案：C略10. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线C的方程为（ ）ABCD参考答案：B考点：双曲线试题解析：因为双曲线C：的渐近线方程为所以又所以解得：故双曲线C的方程为：。故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，已知，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为 参考答案：4设，则，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：412. 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_参考答案：63略13. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为,表面积为.参考答案：，3

5、0+6.本题主要考查三视图、空间几何体体积和表面积的计算等基础知识,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力.解决本题的思路是根据三视图还原出几何体, 然后根据几何体的形状计算出体积和表面积.根据三视图,知可以借助长方体得到如图所示的三棱锥P-ABC,过点P作PHAB,垂足为H,连接CH,则三棱锥的体积V=SABCPH=104=,SPAB=54=10,SABC=SPBC=54=10,SPAC=26=6,所以三棱锥的表面积为30+6.14. 已知向量=（3，4），=（2，3），则+在方向上的投影为 参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量投影的定义即可求出【解答】

6、解：向量=（3，4），=（2，3），+=（5，7），=（1，1），（+）（）=57=12，|=，+在方向上的投影为=6，故答案为：615. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 参考答案：-116. 某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为 .参考答案：1917. 已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，则

7、a_.参考答案：1.45略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时

8、，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时， 在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时19. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角 【专题】平面向量及应用【分析】（1）若，则?=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量

9、积的坐标公式进行求解即可求x的值【解答】解：（1）若，则?=（，）?（sinx，cosx）=sinxcosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）|=，|=1，?=（，）?（sinx，cosx）=sinxcosx，若与的夹角为，则?=|?|cos=，即sinxcosx=，则sin（x）=，x（0，）x（，）则x=即x=+=【点评】本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础20. 现有甲、乙、丙三名学生参加某大学的自主招生考试，考试分两轮，第一轮笔试，第二轮面试，只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试，面试通过就可以在高考录取中获得

10、该校的优惠加分，两轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试，甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4，0.8，0.5，能通过面试的概率分别为0.8，0.4，0.64.根据这些数据我们可以预测：（1）甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率；（2）甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数X的数学期望.参考答案：(1)0.6(2)0.96【分析】(1)本题可以将“至少有两名学生通过第一轮笔试”分为“只有甲没有通过笔试”、“只有乙没有通过笔试”、“只有丙没有通过笔试”以及“都通过了笔试”四种情况，然后算出每一种情况所对应的概率并求和，即可得出结果；(2)首先可以判断出题意满足二项

11、分布，然后根据二项分布的相关性质即可得出结果。【详解】（1）记事件：甲通过第一轮笔试，事件：乙通过第一轮笔试，事件：丙通过第一轮笔试，事件：至少有两名学生通过第一轮笔试，则，.，所以至少有两名学生通过第一轮笔试的概率为。（2）因为甲、乙、丙三名学生中每个人获得优惠加分的概率均为，所以，故。【点睛】本题考查概率的计算以及数学期望的求法，计算概率类问题时，首先可以将所求事件包含的所有可能事件列举出来，然后求出每一种可能事件的概率并求和，就是所求事件的概率，考查二项分布，是中档题。21. 已知抛物线.(1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；(2)

12、抛物线的焦点为，若过点的直线与抛物线相交于、两点，若，求直线的斜率；(3)若过正半轴上点的直线与该抛物线交于、两点，为抛物线上异于、的任意一点，记、连线的斜率为、，试求满足、成等差数列的充要条件.参考答案：(1)由定义可得定点；(2)设，由，得，由方程组，得得联立上述方程可得：.(3)设直线的方程为，代入，得：，设，则，若，即，有，即：，由此得：，所以当直线的方程为时，也就是成立的充要条件是直线与轴相垂直.22. 给定椭圆C: (ab0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的离心率，其“准圆”的方程为x2+y2=4.(I)求椭圆C的方程； (II)点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1,l2交“准圆”于点M,N.(1)当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线