四川省广安市邻水中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省广安市邻水中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）参考答案：A略2. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）A100个心脏病患者中至少有99人打酣 B1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C在100个心脏病患者中一定有打酣的人 D在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答

2、案：D3. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线斜率为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D4. 用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略5. ,若,则的值等于（ ）A B C D参考答案：D 6. 已知,且则 ( )A. B. C. D.参考答案：B7. 已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A. （x0）B. （x0）C. （x0）D. （x0）参考答案：B由于，所以到的距离之和为，满足椭圆的定义，其中，由于焦点在轴上，故选.点睛：本题主要考查椭圆的定义和标准方程. 涉及到

3、动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解. 求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)8. 已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为 （ ） A.1 B. C.1 D. 0参考答案：A略9. 设aR，若函数y=eax+2x，xR有大于零的极值点，则（）Aa2Ba2CaDa参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】f（x）=aeax+2=0，当a0无解，无极值当a0时，x=ln（），由于函数y=eax+2x，xR有大于零的极值点，可得a的取值范围【解答】解：

4、f（x）=aeax+3，令f（x）=0即aeax+2=0，当a0无解，无极值当a0时，x=ln（），当xln（），f（x）0；xln（）时，f（x）0ln（）为极大值点，ln（）0，解之得a2，故选：A10. 已知且 设命题p:函数为减函数，命题q:函数 （）恒成立，若p且q为假命题，p或q为真命题， 则实数的取值范围为 ( )A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l：的倾斜角为_参考答案：_12. 若关于x的不等式对于一切恒成立，则实数a的取值范围是.参考答案：(,4因为，所以，当，即x=2时取等号，所以的最小值为4，所以，所以实数a的取值

5、范围是(,4，故答案是(,4.13. 函数f（x）=x3ax2+3x+4在（，+）上是增函数，则实数a的取值范围是参考答案：，【考点】3F：函数单调性的性质【分析】利用函数的单调性和导数的关系，求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x3ax2+3x+4在（，+）上是增函数，f（x）=x22ax+30恒成立，=4a2120，求得a，故答案为：，14. 在中，已知边的中线那么 . 参考答案：15. 如图，在三棱锥ABCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为

6、 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：设出AP，表示出三棱锥PQCO体积的表达式，然后求解最值即可解答： 解：由题意，在三棱锥ABCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形，又平面ABD平面BCD，O为BD中点，可得AO平面BCD，AOC是直角三角形，并且可得BD平面AOC，设AP=x，（x（0，1），三棱锥PQCO体积为：V=，h为Q到平面AOC的距离，h=xsin30=，V=，当x=时，二次函数V=取得最大值为：故答案为：点评：本题考查几何体的体积的最值的求法，正确路直线与平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性质定理，表示出

7、几何体的体积是解题的关键，考查转化思想以及计算能力16. 圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为_。参考答案： 解析： 画出圆台，则17. 抛物线C：的焦点坐标为 参考答案：(0，-2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点。（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积。参考答案：19. （13分）设函数中，均为整数，且均为奇数求证：无整数根参考答案：证明：假设有整数根，则；因为 均为奇数，所以为奇数，为偶数，即同时为奇数 或 为偶数为奇数，

8、（1）当为奇数时，为偶数；（2）当为偶数时，也为偶数，即为奇数与矛盾.所以假设不成立。 无整数根.20. 已知椭圆M：=1（abc）的一个顶点坐标为（0，1），焦距为2.若直线y=x+m与椭圆M有两个不同的交点A，B（I）求椭圆M的方程；（II）将表示为m的函数，并求OAB面积的最大值（O为坐标原点）参考答案：（）=1（II），（-2m0,即4解得：-2m2=-,=点O到直线l的距离d=所以=(-2m2)当，即m=时，OAB面积的最大值为【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直椭圆中的面积问题解题中注意设而不求思想的运用直线与椭圆相交弦长问题，一般都是设交点为，直线方程与椭圆方程联立后消元，由判

9、别式求得参数的取值范围，用韦达定理求得，由弦长公式求得弦长21. 已知点A（0，2），椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（）设直线l：y=kx2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx2代入，利用0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程【解答】解：（） 设F（c，0），由条件知，得?又，所以a=2?，b2=a2c2=1，故E的方程（）依题意当lx轴不合题意，故设直线l：y=kx2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx2代入，得（1+4k2）x216kx+12=0，当=16（4k23）0，即时，从而?又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积=，设，则t0，当