四川省广安市观塘中学高三数学理模拟试题含解析

1、四川省广安市观塘中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的反函数是-（ ）（A）（B）（C） （D）参考答案：B【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数和对数函数/反函数.【试题分析】当时，所以；当时，所以，故答案为B.2. 已知集合，则（ ）A B C DM参考答案：C由得：，则，故，故选C.3. 设向量，则下列结论中正确的是（ ）A、 B、 C、与垂直 D、参考答案：C略4. 设集合，记，则集合中元素的个数有 (

2、 ) A 1个 B2个 C3个 D 4个参考答案：A略5. 已知cos=,是第三象限角，则sin2=（ ）.（A） （B）（C），（D）参考答案：C略6. 已知 则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知 为锐角，且 ，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略8. 下列结论正确的是A若直线平面，直线平面，且不共面，则B若直线平面，直线平面，则C若两直线与平面所成的角相等，则D若直线上两个不同的点A，B到平面的距离相等，则参考答案：AA中，垂直于同一直线的两平面互相平行，所以直线直线平面，直线平面，则，正确；B中，若直线平面，直线平面，则两平面可能相交或平行，故B错；C中

3、，若两直线与平面所成的角相等，则可能相交、平行或异面，故C错；D中，若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则直线与平面可能相交或者平行，故D错，故选A9. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） A4 B 8 C 16 D20参考答案：C略10. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A B4 C D6参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边经过点（-4,3），则cos=_ 参考答案：略12. 设面积为的平行四边形的第条边的边长为，是该四边形内一点，点到第条边的距离记为，若，则.类比上述结论，体积为的四面体的第个面的面积记为

4、，是该四面体内一点，点到第个面的距离记为，若，则 参考答案：13. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛.已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是_尺.若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内，若使这个圆柱形粮仓的表面积（含上下两底）最小，那么它的底面半径是_尺.参考答案： 20 （或写成）【分析】根据长方体的体积公式，即可求得该粮仓的高；设圆柱形底面半径为,根据一个长方体等于圆柱形体积，列出等式，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】设长方体

5、高为1斛粟的体积为2.7立方尺，即立方丈根据长方体体积公式可得：解得丈设圆柱形底面半径为R，高为H，表面积为S根据题意可知：一个长方体等于圆柱形体积可得故当且仅当即，可得故答案为：20，.【点睛】本题主要考查了长方体的体积和根据基本不等式求最值，着重考查了学生的空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题14. 计算：|3i|=，= 参考答案：，1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数模的定义和复数的混合运算法则计算即可【解答】解：|3i|=，=1+3i，故答案为：，1+3i【点评】本题考查了复数模的定义和复数的混合运算，属于基础题15. 已知数列an是等比数列，若，则a10=

6、 参考答案：96考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知求得等比数列的公比的3次方，然后代入等比数列的通项公式求得a10解答：解：在等比数列an中，由，得，故答案为：96点评：本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题16. 在二项式的展开式中，含的项的系数是_参考答案：10试题分析：由二项展开式得，令，得，因此的项系数是，故答案为10.考点：二项式定理的应用.17. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是_参考答案：试题分析：，存在两项使得，比较可得当时，有最小值为.考点：基本不等式；等比数列的通项.【易错点睛】本题考查了基本不等式；等比数列的通项.基本不

7、等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知实数a，b，c均大于0（1）求证： +a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：1参考答案：【考点】不等式的证明【分析】直接利用基本不等式，即可证明【解答】证明：（1）实数a，b，c均大于0，a+b2，b+c2，c+a2，三式相加，可得： +a+b+c；（2

8、）a+b2，b+c2，c+a2，+a+b+c=119. 已知椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为F1, F2,离心率为，点P在椭圆C上，且PF1F2的面积的最大值为.（）求椭圆C的方程；（）已知直线l: y=kx+2(k0)与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得|GM|=|GN|，求点G的横坐标的取值范围.参考答案：（）由已知得， 2分解得， 4分椭圆的方程为. 5分（）设，的中点为，点，使得,则.由得，由，得. 7分，.，即，. 9分当时，（当且仅当，即时，取等号），； 11分当时，（当且仅当，即时，取等号），点的横坐标的取值范围为. 12分20. (本题满分14分)在中，内

9、角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2, C=.()若的面积等于，求a,b；()若，求的面积.参考答案：略21. （本小题满分14分）设函数，若和为的极值点。（）求的值；（）求的单调区间；（）设，试比较与的大小.参考答案：22. 已知椭圆C：（ab0）过点（1，），且离心率e=（）求椭圆方程；（）若直线l：y=kx+m（k0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点P(,0)，求k的取值范围参考答案：见解析【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【专题】综合题；方程思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由离心率得到a，c，b的关系，进一步把椭圆方

10、程用含有c的代数式表示，再结合点（1，）在椭圆上求得c，则椭圆方程可求；（）设出M，N的坐标，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于0得到m24k2+3，再结合根与系数关系得到MN中点P的坐标为（，），求出MN的垂直平分线l方程，由P在l上，得到4k2+8km+3=0结合m24k2+3求得k的取值范围【解答】解：（）由题意椭圆的离心率e= 得a=2c，b2=a2c2=3c2，椭圆方程为=1，又点（1，）在椭圆上=1，c2=1，椭圆的方程为+=1；（）设设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0直线y=kx+m与椭圆有两个交点，=（8km）24（3+4k2）（4m212）