四川省广安市第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省广安市第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下是计算程序框图,请写出对应的程序参考答案：解：（）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（）由统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70人，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170180cm之间的概率（）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号

2、为，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率为 略2. 过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排, 2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )A.1440种B.960种C.720种D.480种参考答案：A4. 关于正态曲线性质的描述，正确的是（ ）曲线关于直线对称，并且曲线在轴上方；曲线关于轴对称，且曲线的最高点的坐标是；曲线最高点的纵坐

3、标是，且曲线没有最低点；当越大，曲线越“高瘦”，当越小，曲线越“矮胖”。A B C D 参考答案：B略5. 直线过点（3，2）且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为（）A2x3y=0Bx+y+5=0C2x3y=0或x+y+5=0Dx+y+5=0或xy+1=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解

4、：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（3，2）代入所设的方程得：a=5，则所求直线的方程为x+y=5即x+y+5=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（3，2）代入所求的方程得：k=，则所求直线的方程为y=x即2x3y=0综上，所求直线的方程为：2x3y=0或x+y+5=0故选：C6. 在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于（）ABCD参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A【解答】解：在ABC中，2asinB=b，由正弦定理=2R得：2sin

5、AsinB=sinB，sinA=，又ABC为锐角三角形，A=故选D【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题7. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于B：因为x=1?x25x6=0，应

6、为充分条件，故错误对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?xR，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1?x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为?xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故答案选择D8. 若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A3+B +C +D3参考答案：B【考点】

7、A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（3，1）的距离为画出图形，数形结合得答案【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（3，1）的距离为，可作图象如图：|z|的最大值为|OP|+=故选：B9. 直线的倾斜角是( ).A、40 B、50 C、130 D、140参考答案：略10. 已知x，y的取值如下表：x2345y223.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则实数a的值为（ ）A. -0.1B. 0.61C. -0.61D. 0.1参考答案：C【分析】算出可得.【详解】，故.故选C.【点

8、睛】一般地，线性回归方程对应的直线过样本中心，此类问题属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，设椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若以ABF2的内切圆的面积为，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1y2值为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知ABF2内切圆半径r=1，从而求出ABF2，再由ABF2面积=y1y22c，能求出y1y2【解答】解：椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，

9、ABF2的内切圆的面积为，ABF2内切圆半径r=1ABF2面积S=1（AB+AF2+BF2）=2a=10，ABF2面积=y1y22c=.y1y223=10，y1y2=故答案为：【点评】本题考查两点纵坐标之差的绝对值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用12. 若直线y=ax-2与y=(a+2)x+1相互垂直，则a= . 参考答案：-113. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答）参考答案：31014. 甲、乙、丙、丁四位足球运动员中有三人分别获得金球奖、银球奖、铜球奖，另外一人未获

10、奖甲说：“乙获奖了”乙说：“丙获得了金球奖”丙说：“丁没有获奖”如果甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，则获得金球奖的运动员是_参考答案：甲【分析】根据甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，分别分析甲乙丙获得金奖的情况即可得解.【详解】如果甲获得金球奖，根据他们的说话可得：甲获得金奖，乙获奖了，丙没有获得金球奖，丁获奖了，满足题意；如果乙获得金球奖，乙说的真话，甲说的假话，但是甲说的“乙获奖了”矛盾，不合题意；如果丙获得金球奖， 丙说的真话，乙说的假话，但是乙说“丙获得了金球奖”矛盾，不合题意；所以获得金球奖的运动员是甲.故答案

11、为：甲【点睛】此题考查逻辑推理，根据题意分类讨论分别辨析，关键在于通过推出的矛盾排除得解.15. 已知F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 确定A在椭圆内部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得结论解答： 解：由题意，A（1，1）在椭圆内部，椭圆长轴2a=10，右焦点坐标F2（4，0），则AF2=所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+故答案为：点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16. 若P表示已知条件或已有的定义

12、、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是 参考答案：综合法略17. _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点（1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质【分析】（1）设P（x0，y0），则，利用直线AP与BP的斜率之积为，即可求得椭圆的离心率；（2）依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），则，进一步可得，利用AP|=

13、|OA|，A（a，0），可求得，从而可求直线OP的斜率的范围【解答】（1）解：设P（x0，y0），椭圆的左右顶点分别为A，B，A（a，0），B（a，0），直线AP与BP的斜率之积为，代入并整理得y00，a2=2b2椭圆的离心率为；（2）证明：依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），ab0，kx00，|AP|=|OA|，A（a，0），代入得k23直线OP的斜率k满足|k|19. 已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线上.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆交于P，Q两点，试求三角形OPQ面积的最大值.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根据直线与轴的交点，求得的值，再利

14、用离心率求得的值，进而求得的值，得到椭圆的方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，根据判别式大于零，得到，利用韦达定理得到两根和与两根积，利用弦长公式求得，利用点到直线的距离，求得三角形的高，利用三角形的面积公式，得到关于的式子，利用基本不等式求得最大值.【详解】（1）椭圆的一个焦点即为直线与轴的交点，所以，又离心率为则,，所以椭圆方程为；（2）联立若直线与椭圆方程得，令，得设方程的两根为，则，点到直线的距离，当且仅当，即或时取等号，而或满足，所以三角形面积的最大值为1.【点睛】该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解，直线与椭圆的位置关系，直线被椭圆截得的弦长，三角形的

15、面积，属于中档题目.20. （1）若不等式的解集是，求不等式的解集. （2），试比较与的大小。参考答案：（1）由题意：，是的两个根，解得为，解得，故所求解集为 (2) =略21. （10分）一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西距灯塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这艘船的航行速度为多少？参考答案：海里/小时22. 已知函数，函数（1）若函数在(,2和2,+)上单调性相反，求的解析式；（2）若，不等式在上恒成立，求a的取值范围；（3）已知，若函数在1,2内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围。参考答案：（）；（）；（）.【分析】1若函数在和上单调性相反，得到是对称轴，进行求解即可求的分析式；2利用参数分离法将不等式在上恒成立转化为求最值问题即可，求a的取值范围；3根据函数零点和方程之间的关系，判断函数的单调性，即可得到结论【详解】1由单调性知，函数为二次函数