四川省广安市石滓乡中学2023年高一数学文测试题含解析

1、四川省广安市石滓乡中学2023年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略2. 己知等差数列an的公差为-1，前n项和为Sn，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，则Sn的最大值为（ ）A. 25B. 40C. 50D. 45参考答案：D【分析】利用已知条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解的最大值【详解】等差数列的公差为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，可得：，得，所以（舍或，所以n=9或n=10时，故的最大值为故

2、选：【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 甲、乙两名同学五次数学测试的成绩统计用茎叶图表示（如图），则下列说法中正确的个数是（）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；乙的成绩比甲的成绩稳定；甲的成绩极差比乙的成绩极差大；甲的中位数比乙的中位数大A1B2C3D4参考答案：B【考点】茎叶图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据所给的茎叶图，看出甲和乙的成绩，算出两个人的平均分，方差，极差，中位数得到结果【解答】解：由茎叶图知，可知道甲的成绩为68、69、70、71、72，平均成绩为=（68+69+70+7

3、1+72）=70，甲的成绩的极差为7268=4，甲的中位数为70，甲的方差= =2，乙的成绩为63、68、69、69、71，平均成绩=（63+68+69+69+71）=68，乙的成绩的极差为7163=8，乙的中位数为69，乙的方差= =7.2，综上所述，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，甲的成绩比乙的成绩稳定，甲的成绩极差比乙的成绩极差小，甲的中位数比乙的中位数大，故选：B【点评】本题考查茎叶图，考查平均数和方差中位数极差，是一个统计问题，解题过程中只是单纯的数字的运算，是一个必得分题目4. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量减法和加法的运算，求出运算的结果.【详解】依题意

4、，故选B.【点睛】本小题主要考查向量的减法运算，考查向量的加法运算，属于基础题.5. 在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则ABC的形状一定是（）A等边三角形B不含60的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出【解答】解：sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）=1，sinC=1C（0，），ABC的形状一定是直角三角形故选：D6. 在下列向

5、量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是( )A=（0，0），=（1，2）B=（1，2），=（5，2）C=（3，5），=（6，10）D=（2，3），=（2，3）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算，计算判别即可【解答】解：根据，选项A：（3，2）=（0，0）+（1，2），则 3=，2=2，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=（1，2）+（5，2），则3=+5，2=22，解得，=2，=1，故选项B能选项C：（3，2）=（3，5）+（6，10），则3=3+6，2=5+10，无解，故选项C不能选项D：（3，2）=（2，3）+（2，3），

6、则3=22，2=3+3，无解，故选项D不能故选：B【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题7. 进制数，则可能是( )A2 B4 C6 D8参考答案：D8. 已知函数f（x）=，若?xR，则k的取值范围是（）A0kB0kCk0或kD0k参考答案：A【考点】函数恒成立问题【专题】常规题型【分析】本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证?xR，如能，则即可得出正确选项【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：?xR，对照选项排除B，C，D故选A【点评】本小题主要考查函数定义域的应用、函数恒成立问题等基础知识，解答关

7、键是正确选用解选择题的方法属于基础题9. m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若若若若其中正确命题的序号是 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知其中为常数，若，则（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则=参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；平面向量及应用【分析】依题意， +=，而=2，从而可得答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，+=，又O为AC的中点，=2，+=2，+=，=2故答案为：2【点

8、评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题12. 若向量的夹角是，则= . 参考答案：13. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为 。参考答案：2略14. 函数f(x)= -x2+3x-2在区间上的最小值为_参考答案：0.25略15. 已知R上的偶函数f（x）在0，+）单调递增，若f（m+1）f（3m1），则实数m的取值范围是参考答案：m1或m0【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性，分析可得f（m+1）f（3m1）?|m+1|3m1|，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，由于函数f（x）是偶函数，则f（m+1）=

9、f（|m+1|），f（3m1）=f（|3m1|），又由f（x）在0，+）单调递增，则f（m+1）f（3m1）?|m+1|3m1|；解可得：m1或m0，即m的取值范围是：m1或m0；故答案为：m1或m016. 函数y=的定义域是参考答案：（0，4【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0得到对数不等式，求解对数不等式得答案【解答】解：由2log2x0，得log2x2，即0 x4函数的定义域为（0，4故答案为：（0，417. 已知且满足,则的最小值为 . 参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着互联网的发展，移动

10、支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组15,25)，第2组25,35)，第3组35,45)，第4组45,55)，第5组55,65)，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.（1）求 和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.参考答案：（1）由题意

11、可知，由，解得，由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30；（2）第1，3，4组频率之比为0.020：0.030：0.010=2：3：1则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（2）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率.19. 已知函数.（1）证明为奇函数 （2）判断函数的单调性，并用定义加以证明.参考答案：略20. 已知数列中，当时，其前项和满足 （1）证明：数列为等差数列，并求表达式；（2）设，求的前项和参考答案：解析： 由题意结合得: ,化简整理得,知数列为公差为2的等差数列, 且,(2) 所以21. 已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式； （2）若求数列的前项和. 参考答案：解：（I）由2.2分 （）4分又时，适合上式。 6分