人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳练习文档

1、反比率函数26.1知识点1反比率函数的定义一般地，形如yk0）的函数称为反比率函数，它能够从以下几个方面来理解：（k为常数，kxx是自变量，y是x的反比率函数；自变量x的取值范围是x0的一的确数，函数值的取值范围是y0；比率系数k0是反比率函数定义的一个重要组成部分；反比率函数有三种表达式：ky（k0），xykx1（k0），xyk（定值）（k0）；函数yk0）与xky是x的反比率函数时，x也是y的反比率函数。（k（k0）是等价的，因此当xy（k为常数，k0）是反比率函数的一部分，当k=0时，ykkx，就不是反比率函数了，由于反比率函数y（k0 x）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就

2、可以求出k的值，从而确定反比率函数的表达式。26.2知识点2用待定系数法求反比率函数的剖析式由于反比率函数yk0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确（kx定反比率函数的表达式。26.3知识点3反比率函数的图像及画法反比率函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比率函数中自变量函数中自变量x0，函数值y0，因此它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无量凑近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比率的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比率函数的图像时应注意以下几点：列表时采用的数值宜对称采

3、用；列表时采用的数值越多，画的图像越精确；连线时，必定依照自变量大小从左至右（或从右至左）用圆滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴订交。（1）图象的形状：双曲线越大，图象的波折度越小，曲线越平直越小，图象的波折度越大2）图象的地址和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；1当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线

4、的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上4k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为图1图25说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比率函数的增减性时，要将两个分支分别谈论，不能够混作一谈（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（3）反比率函数与一次函数的联系26.4知识点4反比率函数的性质关于反比率函

5、数的性质，主要研究它的图像的地址及函数值的增减情况，以下表：反比率k0）y（k函数x2的符号k0k0图像x的取值范围是x的取值范围是x0，y的取值范围是x0，y的取值范围是y0y0性质当k0时，函数图像当k0时，函数图像的两个分支分别在第的两个分支分别在第一、第三象限，在每个二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而象限内，y随x的增大而减小。增大。注意：描述函数值的增减情况时，必定指出“在每个象限内”否则，抽象地说，当k0时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比率函数图像的地址和函数的增减性，是有反比率函数系数k的符号决定的，反过来，由反比率函数图像（双曲线）的地址和函数的增减性

6、，也能够推断出k的符号。如ykk0。在第一、第三象限，则可知kx反比率函数（k0）中比率系数k的绝对值k的几何意义。yx以下列图，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则kxyxyPFPES矩形OEPF反比率函数yk0）中，k越大，双曲线ykk（k越远离坐标原点；k越小，双曲线y越凑近坐标原xxx点。双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=x。练习一、选择题（每题3分，共30分）1、以下函数中y是x的反比率函数的是（）1Bxy=82Dy3AyCy5x2x5x、反比率函数yn5图象经过点（2，3），则n的值是（）

7、2xA、2B、1C、0D、13、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。3、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)在双曲线上，则（）4A、x1x2x3B、x1x3x2C、x3x2x1D、x3x1x25、如图4，A、C是函数y=的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，yAO垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，xCDRtCOD的面积为S2，则（）A、S1S2；B、S1S2；C、S1=S2；D、S1和S2的大小关系不能够确定图46、在反比率函数y1k的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值能够是（）xA1B0C1D27、如图2，正比率函数y=

8、x与反比率y=的图象订交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A、1B、C、2D、已知反比率函数y12m的图象上有A（x1，1）、（2，2）两点，当1212，则8xyBxyxx0时，yym的取值范围是（）A、m0B、m0C、m1D、m1229、一次函数ykxk，y随x的增大而减小，那么反比率函数yk满足（）xA、当x0时，y0B、在每个象限内，y随x的增大而减小C、图象分布在第一、三象限D、图象分布在第二、四象限10、若反比率函数-4的图象经过点（a，-a），则a的值为（）yxA、2；B、2；C、-2；D、4二、填空题（每题4分，共40分）11、已知正比率函数y

9、k1xk10)与反比率函数y=k2(k20)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则=(x它的另一个交点的坐标是412、函数y(a2)xa22是反比率函数，则a的值是13、正比率函数y5x的图象与反比率函数k0)的图象订交于点A（1，a），y(kx则k、反比率函数y（m2）xm210的图象分布在第二、四象限内，则m的值为1415、在反比率函数yk1的图象上有两点(x1，y1)和(x2，y2)，若x10 x2时，y1y2，x则k的取值范围是、如图，点M是反比率函数a（a0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影16yx5，则此反比率函数剖析式为17、如图，点A、B是双曲线y3上的点

10、，分别经过A、B两点向xy轴、y轴作x垂线段，若S阴影1，则S1S2A1S1B(x0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右18、点P在反比率函数yS2xOx平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P.则在第一象限内，经17题图过点P的反比率函数图象的剖析式是_19.如图，直线ykx(k411xB（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1_20、如图5，A、B是函数y2的图象上关于原点对称的任意两点，xBCx轴，ACy轴，则ABC的面积S=_yAOxBC图5三、解答题（共50分）21、（8分）已知yy1y2若y1与x2成正比率关系，y2与x成反比率关系，且当X=-1时，3由1时，5时，求

11、与的函数关系式？5、（10分）以下列图：已知直线1x与双曲线k(k0)交于两点，且点的横坐标为4222x求的值若双曲线k(k0)上的一点C的纵坐标为8，求AOC的面积xyAOxB23、（8分）在反比率函数yk的图像的每一条曲线上，y都随x的增大而减小在曲线上取一点A，x分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值24、（24分）如图，已知反比率函数yk的图象与一次函x数yaxb的图象交于M（2，m）和N（1，4）两点（1）求这两个函数的剖析式；（2）求MON的面积；（3）请判断点P（4，1）可否在这个反比率函数的图象上，并说明原由（4）依照图象写出使反比率函数的值大于一次函数的值的x的取