2022年河北省数学中考试题及答案

1、2022年河北省数学中考试题一、选择题16 42 分。110 3 分，1116 2 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的如图，四条线段a，b，c，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同始终线上，请借助直尺推断该线段是AaBbCcDd【解答】解：利用直尺画出图形如下：a m 在一条直线上故答案为：a应选：A不肯定相等的一组是a+b b+aCa3aaa D3a+b3a+b【解答】解：Aa+bb+aA 选项肯定相等；Ba+a+a3aB 选项肯定相等；Caaaa3C 选项肯定相等；D3a+b3a+3b3a+b3a+b 不肯定相等应选：Db，则肯定有a“”中应填的符号是ABCD【解

2、答】解：依据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向转变ab，4与结果一样的是4a4b4与结果一样的是【解答】解：2，【解答】解：2，B3+21C3+2+1D321AAA代BB代CC 代DB代32+12A 符合题意；3+214B 不符合题意；3+2+16C 不符合题意；5能与 0 的是A B 5能与 0 的是A B +C +D +【解答】解： 【解答】解： +，与其相加得0 的是 +的相反数 +的相反数为+ ，一个骰子相对两面的点数之和为7，它的开放图如图，以下推断正确的选项是【解答】解：依据正方体的外表开放图，相对的面之间肯定相隔一个正方形，A 1 的对面，B 2 的对面，C 4

3、的对面，7，A 6，B 5，C 4应选：A如图1， ABCD 中，ADAB，ABC 为锐角要在对角线BD 上找点N，M，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案甲、乙、丙都是C只有甲、丙才是只有甲、乙才是D只有乙、丙才是【解答】解：方案甲中，连接 AC，如下图：ABCD 是平行四边形，O BD 的中点，OBOD，OAOC，BNNO，OMMD，NOOM，ANCM 为平行四边形，方案甲正确；方案乙中：ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，ABNCDM，ANB，CMBD，ANCM，ANBCMD，在ABN 和CDM 中，ABCDAA，ANCM， ANCM 为

4、平行四边形，方案乙正确；ABCD 是平行四边形，BADBCD，ABCD，ABCD，ABNCDM，AN 平分BAD，CM 平分BCD，BANDCM，在ABN 和CDM 中，ABCDAS，ANCM，ANBCMD，ANMCMN，ANCM，ANCM 为平行四边形，方案丙正确；应选：A图1是装了液体的高脚杯示意图数据如图，用去一局部液体后如图2所示，此时液面AB1cmB2cmC3cmD4cm【解答】O OMCDMO ONABN，CDOABO，即相像比为，CDOABO，即相像比为，OM1578，ON11， ，9假设1.442，计算3 ，9假设1.442，计算398的结果是【解答】解：1.442，【解答】解

5、：1.442，原式1398B144.2C144.2D0.014421.442100144.2应选：B10O ABCDEF FD 上一点，S AFO8，S CDO2边ABCDEF的值是边A20C40B30DO 位置而变化 FDAFABCDEF x，E FD FDAFFED120，FEED，EDF 180EDF 180FED30，ABCDEF 120CDF120EDF90 SAFOSAFO FOAF，SCDO ODCD，SSCDO ODCD，SAFO+S FOAF+ODCD FO+ODAF10，DMcos30DEx，DMcos30DEx，DF2DMx，EMsin30DE ，正六边形矩形DF2DMx

6、，EMsin30DE ，正六边形矩形xx+2x xxx+2x xx2x2+x230，应选：B12分如图，将数轴上6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则以下正确的选项是Aa30 Ca1+a2+a3+a4+a50B|a1|a4|Da2+a50【解答】解：6 6 两点间的线段的长度6612，六等分后每个等分的线段的长度1262，a1，a2，a3，a4，a5 表示的数为：4，2，0，2，4，A 选项，a36+230，故该选项错误；B 选项，|4|2，故该选项错误；C 选项，4+2+0+2+40，故该选项正确；D 选项，2+420，故该选项错误；应选：C12

7、分如图，直线，m 相交于点OP 为这两直线外一点，且O2.假设点P 关于直线l，m 的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2 之间的距离可能是A0B5C6D7【解答】解：连接 OP1，OP2，P1P2，P l，m P1，P2，OP1OP2.8，OPOP22.8，OP1+OP2P1P2，P1P25.6，应选：B12 分：如图，ACD是ABC的外角求证：ACDA+B1：如图，A+AC18三角形内角和定理ACAC18平角定义，AC+ACBAC等量代换ACDA等式性质2：如图，A76，B59，且ACD135量角器测量所得又13576+59计算所得ACDA等量代换以下说法正确的选项是1 还需证明其他外形

8、的三角形，该定理的证明才完整1 用严谨的推理证明白该定理2 用特别到一般法证明白该定理2 只要测量够一百个三角形进展验证，就能证明该定理【解答】解：证法 1 依据定理证明的一般步骤，从动身经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他外形的三角形，A 的说法不正确，不符合题意；1 B 的说法正确，符合题意；定理的证明必需经过严谨的推理论证，不能用特别情形来说明，C 的说法不正确，不符合题意；定理的证明必需经过严谨的推理论证，与测量次解答数的多少无关，D 的说法不正确，不符合题意；综上，B 的说法正确应选：B12 分1 及条形图2柱的高度从高到低排列条形图不留神被撕了一块，图2中

9、”应填的颜色是【解答】解：A c2 【解答】解：A c2 ，故该选项不符合题意B c0 时，A ，故该选项不符合题意；C 选项，【解答】解：依据题意得：5105人，1650%32%，5281人，50111人，柱的高度从高到低排列，12分由- A与 的大小，以下正确的选项是A12分由- A与 的大小，以下正确的选项是Ac2 Bc0 时，ACc2 Dc0 时，A，c，2+c0，c0，0，22+c0，A ，故该选项符合题意；A 与 的大小就无法确定，故该选项不符合题意；D c0 时，A ，故该选项符合题意；A 与 的大小就无法确定，故该选项不符合题意；12 分AOB AO4到的步骤操作：O 为圆心，

10、OA 为半径画圆；O 上任取一点P不与点，B重合，连接A；AB 的垂直平分线与O M，N；AP 的垂直平分线与O E，FM，E，N，F 四点必能得到矩形；扇形结论：O 上只有唯一的点P，使得SFOMS扇形A和都对B和都不对C不对对EM，EN，MFNFOMON，OEOF，MENF是平行四边形，EFMN，MENF 是矩形，故正确，观看图象可知MOFAOB，扇形SFOMSAOB，故错误，应选：D扇形D对不对二、填空题3 2 2 12 分14 分现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片边长如图取甲、乙纸片各1 块，其面积和为a2+b2；嘉嘉要用这三种纸片严密拼接成一个大正方形先取甲纸片1 块再取乙纸片4 块，

11、还需取丙纸片4块1由图可知：一块甲种纸片面积为a，一块乙种纸片的面积为2ab，1 a2+b2，故答案为：a2+b2；2x 块才能用它们拼成一个的正方形，a2+4b2+xab是一个完全平方式，x 4，故答案为：414 分如图是可调躺椅示意图数据如图AE 与BD 的交点为AE 10 度【解答】EFCD G，如图：ACB180506070，ECDACB70DGFDCE+E，DGF70+30100EFD110，EFDDGF+D，D10而图中D20，14 分用绘图软件绘制双曲线m14 分用绘图软件绘制双曲线ml：ya，且交于一点，图1 a8时的视窗情形当a15 时，l 与m 的交点坐标为4，15 ；例如

12、，为在视窗中看到1中的交点，可将图例如，为在视窗中看到1中的交点，可将图1 中坐标系的单位长度变为原来的 ，其可视范围就由15x15 及10y10 变成了30 x30 及20y20如图间的一整段图象需要将图1 中坐标系的单位长度至少变为原来的 则整数k 42a1.2 和1.5 l 与m 的交点分别是点A 和间的一整段图象需要将图1 中坐标系的单位长度至少变为原来的 则整数k 4由得：，15 1由得：，2由得，42由得，5，1.2，由得，4，1.5由得，坐标系的单位长度至少变为原来的 ，m A50，1.2B40，1.5之间的一整段图象，需要将图1 中坐标系的单位长度至少变为原来的 ，整数 k4故

13、答案为：4三、解答题7 66 分。解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤28分某书店进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元10元m n Q 元m，n Q；5104 3103 Q 的值1由题意可得：Q4m+10n；2m5104，n3103 代入1式得：Q45104+1031032.310529 分训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个B 品牌球是A 101x2x请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；据工作人员透露：B A 28 A品牌球最多有几个解得：x33，嘉嘉所列方程为10解得：x33，x33不合题意，x33不合题意，淇淇的说法不正确2A x B 品牌乒乓

14、球有101x个，依题意得：101xx28，解得：x36 解得：x36 ，x 可取的最大值为 36 答：A 36个29分某博物馆展厅的俯视示意图如图1到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均一样A 向北走的概率；补全图 2 的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大嘉淇走到十字道口嘉淇走到十字道口A向北走的概率为；向西参观的概率为 ，向南参观的概率向北参观的概率向东参观的概率 ，共有 9 种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3 种，向南参观的22向西参观的概率为 ，向南参观的概率向北参观的概率向东参观的概率 ，向西参观的概率大2

15、9分1号指挥机看成点P始终以3km/min 5km 高的上空匀速向右飞行，2 号试飞机Q始终保持1 P 的正下方2 O 454km A 处便马上转为1min B BC 1min C10，3处OA h s 的函数解析式，并直接写出2 号机的爬升速度；BC h s 2 号机着陆点的坐标；PQ 3km 的时长是多少及中不必写s 2 号飞机爬升角度为4，OA上的点的横纵坐标一样44OA 的解析式为：hks，4k4k1OA 的解析式为：hs2 1 号机的正下方，它们的飞行的时间和飞行的水平距离一样4 3km/min2 A 4km4km4 3km/minBC hms+n，B，4，解得：BC hh解得：BC

16、 h估量2号机着陆点的坐标为190PQ 3km，5h3，两机距离PQ 不超过3km两机距离PQ 不超过3km 1min1通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；29分O 的半径为6，将该圆周12An为112的整数，过点7O 的切线交111延长线于点1通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；A7A11A7A11PA1有什么特别位置关系？请简要说明理由；PA7的值的长412，比直径长A的长412，比直径长2结论：PA1A7A11A1A7A1A7是O 的直径，A7A11A190，PA1A7A113PA7是O 的切线，PA7A1A7，PA7A190，PA7A1A7tan6012PA1PA7A1A7tan601

17、2210分x轴上依次有AN A，在ON 上方有五个台阶1各拐角均为9，每个台阶的高、宽分别是11.5T1x OK10A L：yx2+4x+12 发PA y P 会落在哪个台阶上；当点P L C，且最大11C T5有交点；x E BDE x 轴左右平移时，必需保证2中沿抛物线C P BD包括端点B 横坐标的最大值比最小值大多少？中不必写x1图形如下图，由题意台级4左边的端点坐标4.，右边的端点6，对于抛物线 yx2+4x+12，y0，x24x120 x2 6，0，点 A 的横坐标为2， x4.5 时，y9.757，x6 时，y07， x1 5，抛物线与台级4有交点，设交点为57，P T4 上，2

18、由题意抛物线C2b+，经过R，最高点的纵坐标为1，解得或舍弃，C 的解析式为 yx2+14x38，解得或舍弃，台阶5的左边的端点6，右边的端点为7.，6，C T5 有交点y0 x214x+380 xy0 x214x+380 x7，C x 轴的正半轴于7+，y2 时，2x2+14C x 轴的正半轴于7+，抛物线经过102，D 与7+，0B 的横坐标的值最大，最大值为8+，RtBDED 与7+，0B 的横坐标的值最大，最大值为8+，B 横坐标的最大值比最小值大1B 与10，2B 横坐标的最大值比最小值大1212 分在一平面内，线段A2，线段BCD1，将这四条线段顺次首尾AB AD A AB 开头逆时针旋转角0到某一位置时，BC，CD 将会跟随消灭到相应的位置1ADBC AB CD O，求证：AO10；觉察：当旋转角60时，ADC的度数可能是多少？CD MM B M AB 的距离；拓展：2，设点D B d，假设BCD AB P，直接写出BP 的长用含d 的式子表示；C AB AD CD a 的余弦值【解答】论证：，AB，CD，在AOD 和BOC 中，AOBOAS，AOBO，AO+BOAB20，AO10；AB O，如图：AD