机械设计基础：第10章 轴

1、第10章 轴10.1 轴的类型与材料10.2 轴的结构设计10.3 轴的强度计算10.4 轴的刚度计算10.1 轴的类型与材料10.1.1 轴的功用和类型 功用：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零件，如齿轮、带轮等。根据承受载荷不同转轴即承受转矩又承受弯矩类 型 图101 减速箱转轴发动机后桥传动轴图102 汽车传动轴根据承受载荷不同转轴即承受转矩又承受弯矩类 型传动轴主要承受转矩10.1 轴的类型与材料10.1.1 轴的功用和类型 功用：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零件，如齿轮、带轮等。图103固定心轴根据承受载荷不同转轴即承受转矩又承受弯矩类 型传动轴主要承受转矩心轴只承受

2、弯矩固定心轴转动心轴10.1 轴的类型与材料10.1.1 轴的功用和类型 功用：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零件，如齿轮、带轮等。图104转动心轴根据轴的形状不同直轴光轴阶梯轴根据承受载荷不同转轴即承受转矩又承受弯矩类 型传动轴主要承受转矩心轴只承受弯矩固定心轴转动心轴10.1 轴的类型与材料10.1.1 轴的功用和类型 功用：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零件，如齿轮、带轮等。图105 曲轴曲轴根据轴的形状不同直轴光轴阶梯轴根据承受载荷不同转轴即承受转矩又承受弯矩类 型传动轴主要承受转矩心轴只承受弯矩固定心轴转动心轴10.1 轴的类型与材料10.1.1 轴的功用和类型 功用

3、：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零件，如齿轮、带轮等。挠性轴图106 挠性轴曲轴根据轴的形状不同直轴光轴阶梯轴根据承受载荷不同转轴即承受转矩又承受弯矩类 型传动轴主要承受转矩心轴只承受弯矩固定心轴转动心轴10.1 轴的类型与材料10.1.1 轴的功用和类型 功用：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零件，如齿轮、带轮等。 另外，为减轻轴的重量，还可以将轴制成空心的形式，如图107所示。 轴的设计，主要是根据工作要求并考虑制造工艺因素，选用合适的材料，进行结构设计，经过强度和刚度计算，定出轴的结构形状和尺寸。高速时还要考虑振动稳定性。图107 空心轴10.1.2 轴的材料 在轴的设计中

4、，首先要选择合适的材料。轴的材料常采用碳素钢和合金钢。 碳素钢有35、45、50等优质中碳钢。它们具有较高综合机械性能，因此应用较多，特别是45号钢应用最为广泛。为了改善碳素钢的机械性能，应进行正火或调质处理。不重要或受力较小的轴，可采用Q237，Q275等普通碳素钢。 合金钢具有较高的机械性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。例如采用滑动轴承的高速轴，常用20Cr、 20CrMnTi等低碳合金钢，经渗碳淬火后可提高轴颈耐磨性；汽轮发电机转子轴在高温、高速和重载条件下工作，必须具有良好的高温机械性能，常采用27Cr2Mo1V、 38CrMoA1A等合金结构钢。 轴的毛坯一般用圆钢或锻件。有时

5、也可采用铸钢或球墨铸铁。例如，用球墨铸铁制造曲轴、凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好，对应力集中的敏感性较低，强度较好等优点。适合制造结构形状复杂的轴。 值得注意的是：钢材的种类和热处理对其弹性模量的影响甚小，因此如欲采用合金钢或通过热处理来提高轴的刚度，并无实效。此外，合金钢对应力集中的敏感性较高，因此设计合金钢时，更应从结构上避免或减小应力集中，并减小其表面粗糙度。表101 轴的常用材料及其主要机械性能 结构复杂的轴215200600197269QT600-2 结构复杂的轴145300400156197QT400-10028040065060 用于要求强度、韧性及耐磨性均较高的轴375550

6、850表面HRC56621520Cr渗碳淬火回火 用于受重载荷的轴39055075020726910035CrMo调质335500750241286200 性能接近于40Cr，用于重要的轴48580010002540MnB调质 用于载荷较大，而无很大冲击的重要的轴340550700241266100300350550750241286T2时，轴的最大转矩为T1；而在图1021b中，轴的最大转矩为T1+T2。输出输出输入输出输出输入合理不合理 图1021 轴上零件的两种布置方案Tmax = T1T1T1+T2T2（a）Tmax= T1+T2T2T1（b）MmaxMmax 如图10-22所示的车轮

7、轴，如把轴毂配合面分为两段（图10-22 b），可以减小轴的弯矩，从而提高其强度和刚度；把转动的心轴（图10-22 a）改成不转动的心轴（图10-22 b），可使轴不承受交变应力。 图1022 轴上零件的两种布置方案10.3 轴的强度计算 轴的强度计算应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法。常见的轴的强度计算有以下两种：一、按扭转强度估算最小轴径二、按弯扭合成强度计算10.3.1 按扭转强度估算最小轴径对于传递转矩的圆截面轴，其强度条件为:式中， 转矩T（Nmm）在轴上产生的扭剪应力；材料的许用剪切应力，MPa; 3WT抗扭截面系数，mm 对圆截面轴：P 轴所传递的功率，KW；n 轴的转速，r

8、/min；d 轴的直径，mm(10-1) 对于既传递转矩又承受转矩的轴，也可用上式初步估算轴的直径；但必须把轴的许用扭剪应力适当降低（见表102），以补偿弯矩对轴的影响。将降低后的许用应力代入式（10-1），并改写为设计公式：(10-2) 式中，C是由轴的材料和承载情况确定的常数，见表102。应用上式求出的d值作为轴最细处的直径。表10-2 常用材料的值和C值 10798118107135118160135C4052304020301220/MPa40Cr，35SiMn45Q275,35Q235,20轴的材料 注：当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时，C取较小值；否则取较大值。 此外

9、，也可采用经验公式来估算轴的直径。例如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与其相连的电动机轴的直径D估算，d（0.81.2）D；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距a估算，d（0.30.4）a。10.3.2 按弯扭合成强度计算 图10-23为一单级圆柱齿轮减速器设计草图，图中各符号表示有关的长度尺寸。显然当零件在草图上布置妥当后，外载荷和支反力的作用位置即可确定。由此可作轴的受力分析及绘制弯矩图和转矩图。这时就可按弯扭合成强度计算轴径。 图1023 单级齿轮减速器设计草图l5l4l3l2BBbal2al1l 式中， b为危险截面上弯矩M产生的弯曲应力。对于直径为d的圆轴: 对于一般钢制的轴，可用

10、第三强度理论求出危险截面的当量应力e，其强度条件为:其中，W，WT为轴的抗弯和抗扭截面系数。（10-3） 由于一般转轴的b为对称循环变应力，而的循环特性往往与b不同，为了考虑两者循环特性不同的影响，对上式中的转矩T乘以折合系数，即 将 b和值代入式(10-3)，得（10-5）（10-4）式中，Me为量弯矩，为校正系数。 对不变的转矩0.3；当转矩脉动变化时， 0.6；对于频繁正反转的轴，可看为对称循环变应力，=1。若转矩的变化规律不清楚，一般也按脉动循环处理。-1b、0b和+1b分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力，见表10-3。 材料B+1b0b-1bMPa碳素钢400130

11、70405001707545600200955570023011065合金钢8002701307590030014080100033015090铸钢40010050305001207040表103 轴的许用弯曲应力计算轴的直径时，式（10-5）可写成 （10-6） 通常外载荷不是作用在同一平面内，这时应先将这些力分解到水平面和垂直面内，并求出各面的支反力，再绘出水平面弯矩MH图、垂直面弯矩Mv图和合成弯矩图M图， ，再绘出转矩T图；最后由公式绘出当量弯矩图。 对于一般用途的轴，按上述方法设计计算即可。对于重要的轴，尚须作进一步的强度较核，其计算方法可查阅有关参考书。 若该截面有键槽，可将计算出

12、的轴径加大4%。计算出的轴径还应与结构设计中初步确定的轴径相比较，若初步确定的直径较小，说明强度不够，结构设计要进行修改；若计算出的轴径较小，除非相差很大，一般就以结构设计的轴径为准。 例10-1 如图10-24所示，已知作用在带轮D上转矩T=78100N，斜齿轮C的压力角n=20，螺旋角=94146，分度圆直径d=58.333 mm，带轮上的压力Q1147N，其他尺寸如图10-24a所示，试计算该轴危险截面的直径。解： （1）计算作用在轴上的力齿轮受力分析: 如图所示图1024 轴受力图Ft1Fa1Fr1QCDBVHA976666132Fr1Ft1QFa1Fr1CDBVHA976666132

13、Ft1Fa1圆周力径向力轴向力QFr1QFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1RAVRBV（2）计算支反力水平面垂直面RAVFr1RBVQFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1MCHMCV1MCV2MAV（3）作弯矩图水平面弯矩垂直面弯矩RAVFr1RBVQFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1MCHMCV1MCV2MAVMCV2MCV1MAT1(4)作转矩图T1 =78100 Nmm合成弯矩RAVFr1RBVQFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1M

14、CHMCV1MCV2MAVMCV2MCV1MA(5)作当量弯矩图 当扭剪应力为脉动循环变应力时，取系数0.6，则 McaDMcaC2McaAMcaC1T1由当量弯矩图可见，A处的当量弯矩最大（6）最大弯矩CDBVHA976666132McaDMcaC2McaAMcaC1考虑到键槽对轴的削弱，将直径增大4，故mmmm 轴的材料选用45号钢，调质处理，由表10-1查得B=650 MPa，由表10-3查得许用弯曲应力-1b=60 MPa，则 （7）计算危险截面处直径弯矩 弯曲变形扭矩 扭转变形 式中， y 、分别为许用挠度、许用偏转角和许用扭转角，其值见表104 。10.4 轴的刚度计算 挠度 y

15、y偏转角 扭转角 （10-7） 因此，为了使轴不致因刚度不够而失效，设计时必须根据轴的工作条件限制其变形量，即P1R1ly2R2图1025 轴的挠度和弯角Tl图1026 轴的扭转角0.25重要传动0.250.5较精密的传动0.51一般传动每米长的扭转/ （/m）0.0010.002安装齿轮处的截面l支承间跨距； 电机定子与转子间的气隙；m n齿轮法面模数；m t蜗轮端面模数。0.0016圆锥滚子轴承(0.020.05)mt安装蜗轮的轴0.0025圆柱滚子轴承(0.010.05)mn安装齿轮的轴0.05调心球轴承0.1感应电机轴0.05径向球轴承0.0002l刚度要求较高的轴0.001滑动轴承偏

16、转角 /rad(0.00030.0005)l一般用途的轴绕度y/mm许用值适用场合变形种类许用值适用场合变形种类表104 轴的许用绕度y、许用偏转角和许用扭转角10.4.1 弯曲变形计算1.按微分方程求解2.变形能法适用于等直径轴。适用于阶梯轴。 计算轴在弯矩作用下所产生的绕度y和偏转角的方法很多。才材料力学课程中已介绍过两种：10.4.2 扭转变形的计算 等直径的轴受转矩T作用时，其扭转角可按材料力学中的扭转变形公式求出，即： 式中：T 为转矩，Nmm；l 为轴受转矩作用的长度,mm；G为材料的切变模量； d 为轴径,mm；Ip为轴截面的极惯性矩 。 （10-8） 式中，Ti、li、Ii分别

17、代表阶梯轴第i段上所传递的转矩、长度和极惯性矩，单位同式（10-8）。对阶梯轴，其扭转角的计算式为：（10-9）例10-2 一钢制等直径轴，传递的转矩T=4000Nm。已知轴的许用剪切应力=40MPa，轴的长度l=1700mm，轴在全上的扭转角不得超过10，钢的切变模量G=8104MPa，试求该轴的直径。解：（1）按强度要求，应使故轴的直径mm故该轴的直径取决于刚度要求。圆整后可取d=85mm。 按题意l=1700mm，在轴的全长上，=1= rad故mm（2）按扭转钢度要求，应使 如第二十章所述，由于回转件的结构不对称、材质不均匀、加工有误差等原因，要使回转件的重心精确地位于几何轴线上，几乎是不可能的。实际上，重心与几何轴线间一般总有一微小的偏心距，因而回转时产生离心力，使轴受到周期性载荷的干扰。10.4.3 轴的临界转速的概念 若轴所受的外力频率与轴的自振频率一致时，运转便不