功率流振动传递原理

1、振源FF12地面在振源力F1的作用下，振源处的点1导纳M振源FF12地面在振源力F1的作用下，振源处的点1导纳M11地面的点2导纳VM二亠12F1对于线性系统，传递导纳M12M21VV-2FF12JournalofMechanicalScienceandTechnology22(2008)2107-2121DiagnoiseandcontrolofmachineinducednoiseandvibrationinsteelconstructionWei-YuLuandWei-HuiWangMobilitytheoryandpowerflowtransmission导纳(传递)原理和功率流传递一

2、：多点耦合系统的导纳(mobilityofmultipolecouplingsystem)振源点咳地面在线性运动范围内，对于单一的简谐振动结构的导纳等于速度和力的比率，例如上图，最简单的情况，振源通过一个连接点（可以螺栓连接、也可以是隔振器等多种方式）与地面或基础相连，瞬时振源的力F，速度V1，基础或地面得到的力F，速度V2。则速度向量jV1，和力向量j可用导纳矩阵联系起来:MM1112MM2122上面的情况只是设备与地面或基础只有一个连接点的情况，如果有N个连接点则公式就变为:M()二迓jijW22丿+/“2r1rrr其中：A”modalconstant模态常数ijrirjr质量归一化模态矩

3、阵质量归一化模态矩阵massnormalizedmodalmatrixundampednaturalfrequencyoftherthmode第r阶模态无阻尼固有频率rtheexcitingfrequency激励/激振频率耳structuraldampinglossfactoroftherthmode第r阶模态结构阻尼损耗因子r二：从设备传到结构上的振动能量/功率(Vibrationalpowerinputtoareceivingstructurefrommachine)设激振力F，相应的速度V传到结构(地面)的瞬时振动功率Pinst对于简谐激励(harmonicexcitation)力为：F

4、|sint，作用在导纳为M=|M|ej的结构上的一点，在这点上产生的速度为|V|sinCot+)其中：-激振力和速度间的相位角(phaseangle)则瞬时输入的振动功率为：P=FV*=FVIsintsinot+)inst1其中：V*是复速度V(complexvelocity)的共轭(conjugate)sintsinCot+)dt=sintsinCot+)dt=1F|V|cos从上式可以看出，平均输入功率与相角有关，如果=，无阻尼，则P=0结构上的任何一点，速度和力通过频率响应(frequencyresponse)导纳(阻抗)函数联系在起。Mobilityfunctionimpedancef

5、unction这样上面的公式改写为：P=2F|2Re(MP=2V|2Relz其中：Rem为导纳函数的实部Reb为阻抗函数的实部(P2109右半部分没有理解)上面的公式是只有一个支点的情况，现在假定有N个支点(连接点)，则导纳函数就是一个NxN阶矩阵，则上面两个公式写为矩阵的形式：P=1tReIm=ii12V2=ii12=1114V4FaaFaa|aaFaaFJ丿2122221224344441444一F2，V3=V2。用向量的形式表示为:1）其中Q.和Q.是(four-poleparameters)四级参数。ijij我们的目的是F4二0（f4趋近于0），因为4点是受力点，而1点是发力点，因此根

6、据上式有:F=aF=aV+aF=1414444Fa=i41V41V=M=二(2)a41F411M11MM1112MM2122V_LM11MM1112MM2122V_LFVM二_L二M12F212V=MF+MF1111122V=MF+MF2211222VV2M=-2F22F12V=aV+aFa11V=1V2a=12V1F2Fa=la=22F1F21F1112=aV212122+aF22221V2V=aV+aFVVFF3334344a=3a=3a=3a=3F=aV+aF33V34F43V44F34344444444根据导纳矩阵：根据公式（1）a=aaaa4121332243FVFF1VF1=13-

7、13=31VVFVMVFM2424214243由于F2和F3的符号正好相反，而我们这里研究的是大小问题，所以上式M43=V中的F3提3出负号，代入绝对值，把上式写成：213322434121332243FVFF1VF1_=_1VFVMVFM2424214243TOC o 1-5 h zVFV_1_2FFFMM4321=3322 HYPERLINK l bookmark20MMMM12341234MM即M=12_4即：41MM3322可以看出，联合系统的传递传递导纳M并不是两个子系统传递导纳(m12,M)的简单和，子411234系统连接点的导纳对总导纳起着至关重要的作用。这就能显示出隔振器的作用

8、来了。V4F1(a)未安装隔振器的系统V4把隔振器安置在V4F1(a)未安装隔振器的系统V4(b)安装隔振器的系统当安装隔振器后，导纳M33V尹会显著增大，则由公式可知，系统导纳当安装隔振器后，导纳M33V尹会显著增大，则由公式可知，系统导纳F3M41MM12斗将M+M将3322显著减小。如果如果Fr和VR都是6个自由度且有n个接触点77)Journalofsoundandvibration272(2004)607-625Multi-dimensionalvibrationpowerflowanalysisofcompressorsystemmountedinoutdoorunitofanai

9、rconditionerHo-JungLee,Kwang-JoonKim如图所示，振源Z如图所示，振源Z有m个激振力，并通过n个点与地面相连。假设每个连接点(1n)有6个s如果如果Fr和VR都是6个自由度且有n个接触点77)如果如果Fr和VR都是6个自由度且有n个接触点77)自由度，三个平移自由度，三个旋转自由度，则总的传到地面的振动能量/功率可表示：P=Reb*(,)V(,)LReV*(,)F(,J(1)R2R2R其中：化一各连接点的“个力的分量Vr速度分量RR代表接收者(地面)*一代表共轭转置如果如果Fr和VR都是6个自由度且有n个接触点77)且Fr和Vr可以通过(6n6n)的导纳矩阵Yr

10、或阻抗矩阵Zr联系起来:TOC o 1-5 h zV=YF(2)RRRF=ZV(3)RRR则振动传递的振动能量/功率用导纳矩阵Yr或阻抗矩阵Zr表示成:4)5)6)P=ReF*(,)Y(,)F(,4)5)6)R2RRR=ReF*(,)Y*(,)F(,)2RRR=“eV*(,)Z*(,)V(,)2RRR=ReV*(,)Z(,)V(,)2RRR则F和V都是6nX1个向量Y和Z都是6nX6n的矩阵RRRR振动的能量通过6n个途径传递到地面/接收者则接收者得到的振动功率(vibrationpower)由方程(1)给出并改写为通过各个途径传递的振动功率之和的形式：P()二,P()二Rii=1,-Re()V()=艺-ReP()二,P()二Rii=12ii2iii=1i=1其中：FF的共轭复数i第i个路径通过第i个路径传递的振动功率可用公式(4)(7)表示成:P=-ReF,YFi2iijjj=1=2Re,=2Re,fyjijj=1=2Re,VZjijj=1=-Rev，ZV2I1ijjj=1实例：一台空调室外机组(主要考虑压缩机和进出管段)，见图。对于压缩机的支撑点，仅考虑三个自由度，即z方向的平移自由度，x、y方向的转动自由度;对于吸入管道和排出管道考虑x的平移自由度，y、z方向的转动自由度。以