1角平分线的性质 省赛获奖教学设计

1、课标要求作一个角的平分线，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.教学目标知识技能掌握画已知角的平分线的方法，掌握角平分线性质.数学思考了解角的平分线的性质在生活生产中的应用.解决问题在探索角的平分线的性质中培养几何直觉，提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.情感态度在探讨作角的平分线的方法及角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题成功体验，逐步培养学生的理性精神。重点角的平分线的性质的证明及运用难点角平分线的性质的探究学情分析学生已学习了角平分线的概念和全等三角形的相关知识，并掌握了一定的尺规作图技能，由此可引出本节课的

2、教学.教法操作演示、讨论探究学法动手操作、合作学习教具圆规、三角板教学程序设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、感悟作图感悟实践经验，用尺规作角的平分线问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 追问1：你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？追问2：下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？ 追问3：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？追问4：你能说明为什么射线OC 是AOB 的平

3、分线吗？学生可能用量角器、折纸的方法动手操作，然后回答问题.学生分析并回答.师启发学生建立数学模型，并用全等三角形的知识解释.师生共同探究角平分线的作法.学生用三角形全等进行证明，明确作图理论依据.让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能，最后让学生在简单推理的过程中体会作法的合理性.二、发现证明经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题2：利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？思考问题：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发教学环节教学内容师生活动设计意图 如图，任意作一个角AOB

4、，作出A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在OC 上再取几个点试一试通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？追问1：通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？已知：AOC = BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PD =PE追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？ （1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，

5、找出由已知推出求证的途径，写出证明过程追问3：角的平分线的性质的作用是什么？ 主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等现，学生互相补充，师指导，共同概括出角平分线的性质.师先引导学生分析命题的题设和结论，然后让学生画出图形并用符号语言写出已知求证，再独立完成证明过程.师生共同概括证明几何命题的一般步骤.学生回答，师强调.让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路.以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力.而反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的

6、平分线的性质比先证明两个三角形全等更简捷.三、应用提高解决简单问题，巩固角的平分线的性质练习1：列结论一定成立的是 （1）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE（2）如图，点P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则PD =PE（3） 如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA，垂足为D若PD =3，则点P 到OB 的距离为3学生独立完成，并找学生板演练习2的证明，师个别指导，师生共同评价.通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力。练习2又设计了开放性的问题，有利于提高学生综合运用条件推理的能力.教学环节教学内容师生活动设计意图练习2：如图，ABC中，B =C，AD 是BAC的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB =FC在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？思考：如图，ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等学生先独立思考，然后小组交流，派代表班级内交流，师适时点拨，并板演证明过程.四、体验收获谈谈你的收获和体会师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，并建立知识体系