程序,推理证明(含答案)

1、4. 【 2012 高考真题陕西理3】设a,bR ， i 是虚数单位，则“ab0 ”是“复数b为纯虚数”ai的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B.复数练习ab0a0 或 b 0 ， 而 复 数 abbi 是 纯 虚 数a 0且 b 0【解析】a，2】 已知 i 是虚数单位，则 3i =b 是纯虚数，故选i1. 【 2012 高考真题浙江理ab 0aB.1iiA .1-2iB.2-iC.2+iD .1+2i5.【 2012 高考真题上海理15】若 12i是关于 x 的实系数方程 x2bxc0 的一个复数根， 则（）A b2,c3B b

2、2, c3 C b2, c1D b2, c12. 【 2012 高考真题新课标理 3】下面是关于复数2的四个命题：其中的真命题为（）z1ip1 : z2p2 : z22ip3 : z 的共轭复数为 1 ip4 : z 的虚部为 16.( A) p2 , p3(B)p1 , p2(C ) p , p(D ) p , p【 2012 高考真题山东理1】若复数 z 满足 z(2i )117i （ i 为虚数单位），则 z 为（ A） 3 5i（B） 3 5i（ C） 3 5i（ D） 3 5i【答案】 A【解析】117i(117i )(2i)1525i35i 。故选 A。zi(2i)( 2i )52

3、3.7. 【 2012 高考真题辽宁理 2】复数 2i2】复数 (1 i )22i【 2012 高考真题四川理（）(A) 34 i(B)34 i(C)14 i(D)13 i2i555555A、 1B、 1C、 iD、 i【答案】 B(1 i ) 21 2i i 22i【解析】2i12i2i【 2012 高考真题广东理1】 设 i为虚数单位，则复数56i=iA 6+5i B 6-5i C -6+5i D-6-5i【答案】 D【解析】 56i (56i )i65i5i 故选i=26Di110. 【 2012 高考真题福建理1】若复数 z 满足 zi=1-i，则 z 等于( A)22i( B)22i

4、(C )i(D )i13【 2012 高考真题天津理7i1】 i 是虚数单位，复数=3i（ A） 2 + i（ B）2 i（ C） -2 + i（ D）-2 i【答案】 B9.【解析】复数 7i(7i )(3 i )2010i2 i ，选 B.3i(3i)(3 i )1014. 【 2012 高考真题全国卷理 1】复数13i=1iA 2+I B 2-I C 1+2iD 1- 2i【答案】 CA.-1-I B.1-i C.-1+ID.1=i【解析】13i( 13i)(1i)24i12i ，选 C.1i(1i )(1i )2【答案】 A.15. 【 2012 高考真题重庆理 11】若 (1i )(

5、2i)abi ，其中 a, b R,i 为虚数单位，则 ab1i【解析】根据 zi1i 知， z1 i ，故选 A.i11. 【 2012 高考真题北京理3】设 a，b R。“ a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.【 2012 高考真题上海理1】计算： 3i（ i 为虚数单位） 。1i【答案】 12i【解析】复数 3i(3i )(1i )24i1i 。1i(1i )(1i )2212.【 2012 高考真题安徽理1】复数 z 满足： (z i)(2 i )5 ；则 z（）17.【 2012 高考江

6、苏 3】（5 分）设 a ，bR ，abi117i （ i 为虚数单位） ，则 ab 的值为 12i18.【 2012 高考真题湖南理12】已知复数z(3i )2 (i为虚数单位 ) ，则 |z|=_.【答案】 10【解析】 z(3 i )2= 96i i 28 6i ， z826210.19我们用记号ei 来表示复数 cos isin ，即 ei cos isin其.中(e 2.718 是自然对数的底数，R)，则ei e i 2ei2 2i2 sin (ei )2 e2i ei eiei( )( 、 R)其中正确的式子个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个答案 C解析 2ei 2i正确

7、2cos isin222ei e i cos isin cos()isin( ) 2cos，ei e i cos.错2(ei )2 (cos isin )2 cos2 sin2 2(cos sincos2)i isin2 e2i ，正确ei ei(cos isin )(cosisin)coscos sin sin(cos sinsin cos)icos( )isin( )ei( )，正确19. (2011年高考江西卷理科7) 观察下列各式：55 =3125， 56 =15625 ， 57 =78125，则 52011 的末四位数字为A 3125B 5625C 0625D 8125推理、框图1如

8、图是今年元宵花灯展中的一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()【答案】 A2 图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）A 25B 66C 91D 120【答案】 C3、观察不等式：111111 311 111 15， ，由此猜测第n 个不1 ，1 1,1 ，1 152,1223237 2232331 2等式为 _(n N*) 1 11 1n2 32n 124、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图 (1) 中的 1,

9、3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 (2) 中的 1,4,9,16 ，这样的数为正方形数 下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289B 102 4C1225D 1378解析： 根据图形的规律可知第n 个三角形数为an nn，第 n 个正方形数为bnn2. 由此可2排除 D(1378 不是平方数 ) 将 A、 B、C 选项代入到三角形表达式中检验可知，符合题意的是C 选项答案： C5、现有 5 男 5 女共 10 个小孩设想做如下游戏：先让4 个小孩 ( 不全为男孩 ) 等距离站在一个圆周的4 个位置上， 如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩， 则在他

10、( 她 ) 们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的 4 个小孩暂时退出，即算一次活动这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的 4 个小孩都为男孩为止，则这样的活动最多可以进行_次解析： 按照小孩初始位置可以分为以下几种情况分类讨论：3男 1 女时，如下图所示，要经过4 次活动可变为4 个男孩：2男2女时，经过 2 次或 3 次活动可变为 4 个男孩；1男3女时，如下图所示，要经过4 次活动可变为 4 个男孩；4个女孩时，经过1 次活动可变为4 个男孩综上可得，这样的活动最多可以进行4 次答案： 4A 2500,2500B 2550,2550C 2500,2550D 2550,2

11、500答案 D解析 解法 1：由程序框图知：ST，排除选项 A、 B、C，故选 D.解法 2： S100 98 96 22 2550.T 9997 3 1 2500 ，故选 D.28、下面框图表示的程序所输出的结果是()6 已知整数对的序列如下： （ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 1，3 ），（ 2， 2），（ 3， 1），（ 1，4），（ 2，3 ），（3，2），（ 4，1），（ 1，5），（ 2，4），则第 80 个数对是。（ 2,12）7如图所示的程序框图，若输入的n 是 100，则输出的变量S和 T 的值依次是 ()A 1320B 132C 11880D 121答案

12、A解析 运行过程依次为：i 12， x 1x 12， i 11x 132， i 10 x 1320， i 9，此时不满足i 10，输出 x 的值 1320.11， bA 2B 29、下面的程序框图运行时，依次从键盘输入a 0.35 ，c 0.3 2，则输出结果为 ()125C 3D.3答案 B1 2解析 程序运行过程为：S 2， i 1， i 2010满足， S 1 2 3， i 11 2，再判断 i 2010满足， S 1 1， i 2 1 3，再判断 i 2010仍满足， S1 11， i 3 1 4，依次2121 132进行下去， S 2， i 5， S 3， i 6， ，可见 S 的值

13、以 4 为周期重复出现，i 2008 判断后，得 S11 2，i 2009，继续运行得S 3，i 2010，得 S 2，i 2011，此时不满足i 2010，输出 S215后结束A 0.32B. 511 11C0.3 2D以上都有可能11、下图给出的是计算 246 100 的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 ()答案 B解析 此程序框图是比较a， b， c 的大小，输出三数中的最小数， y 0.3x 是单调减函数，1122， 0.320.3 2， 5110.21， y x1在第一象限内为增函数， 0.20.3.5522211，即50.31 0.2 0.325，225155 0.32100?B i 100?C i50?D i 50?答案 B1解析 最后加的一项为 100，不满足条件时跳出循环，故循环终止条件为i 100.112、已知函数f(x) ax3 2x2 在 x 1 处取得极大值， h(x) f，(x)如图所示的程序框图运行后，输出结果 S2009，那么判断框中可以填入的关于k 的判断条件是()2010A k2010B k2010D k2009答案 A解析 由条件知 f1， h(x)x2 x，程序框图表示的算(1) (3ax2 x)|x 1 3a 1 0，a 3法是计算 S111k2009， k 2010，故条件为 k1223