病人影响服药后病痛明显减轻时间因素的分析

1、B题：病人服药后病痛明显减轻时间的分析摘要随着世界经济、科技的日趋发展，人们的生活越来越好；但是医疗卫生体系 还有待提高。近些年，治疗药物研究也成为目前热门课题。对药物的研究也是社 会和科技发展的必然趋势。致力于解决这一问题，大量医药公司的新药研究部门 为了掌握一种新止痛剂的疗效，不断寻求绿色治疗药物。结合该公司的药物试验， 给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2 g，5 g， 7 g和10 g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）.我组结合该公 司试验所给的数据。对病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明 显减轻的时间做了分析.对于该问题，假设24

2、组试验数据能够反映实际问题的情况下；我组以服药 后病痛明显减轻的时间t为因变量、病人用药的剂量气、血压的变化x2为自变量， 运用Matlab软件和Excel对试验数据进行合理的分析；通过多元回归分析的方 法，建立了自变量与因变量之间的回归分析模型。得到服药后病痛明显减轻的时 间t、病人用药的剂量气、血压的变化x2之间的函数关系式：t = 51.9069 - 4.1373x -1.5x，12即在不考虑性别因素影响的情况下，病人服药后病痛明显减轻的时间与病人 用药的剂量和血压变化均呈现反比例关系。病人用药的剂量越大，病人服药后病 痛明显减轻的时间就越短。然后对所建立的回归模型进行F检验和残差分析，

3、F检验的统计量：相关系 数r2 = 0.7158，说明得到的回归方程基本显著。F = 26.4467，与F值相对应的概 率p = 0.0000 F1-a（k，n-k-1），e则拒绝&，认为y与X,., xk之间显著地有线性关系；否则就接受H0，认为y与X,., xk之间线性关系不显著.通过MATLAB软件，对回归方程进行检验。（MATLAB程序详见附件）得到F 检验的统计量：相 关系数 = 0.7158 F = 26.4467 ,与F值相对应的概率p = 0.0000相关系数r2 = 0.7 1 5 8说明得到的回归方程基本显著。p = 0.0000 0.05，拒绝H0 ;则原假设成立。另外，

4、对该回归方程做残差分析来检验该模型的合理性。通过MATLAB软件， 得到回归方程的残差分析图，如图4：51015Case Number20Residual Case Order Plot302051015Case Number20Residual Case Order Plot30201000-1 slaudiseR图4,回归检验的残差分析图从残差图可以看出，除图中的第6个、第22个、第23个红色数据外，其余 数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明病人服药后病 痛减轻的时间快慢与用药剂量的多少、病人血压值的大小之间的多元线性回归模 型：t = 51.9069 - 4.137

5、3x1 -1.5 x 2能较好的符合原始数据，而图中的第6个、第22个、第23个红色数据可视为异 常点。七、模型的优缺点与改进方向本文的模型是多元回归分析模型，我组利用MATLAB编程对回归模型结果 做F检验及残差检验分析。除了个别数据为异常点，别的数据残差离零点均较近， 且残差的置信区间均包含零点，F检验和残差分析均说明建立的回归模型可行。多元回归分析模型可以被广泛的运用到生活中的实际问题。特别是求解多种 自变量与一种因变量之间的函数关系式，尤为适用。多元回归分析模型可以推广 到影响企业利润因素的分析、也可以用来评价高校学生综合成绩的测评、预测某 些行业的发展前景状况、预测人口数量的增长、限

6、制城市交通堵塞的因素、人民 生活水平评价体系等的应用。但是，题目所给的数据有点少，故问题的分析不全面；在数据处理问题上还 有待提高与改进，应该引进更多的数据对问题进行全面的分析。仅仅参照24组 数据，而对任何实际问题建模时最好有在不同条件下采集更多的数据；这样才能 更好的反应实际问题的本质，才能建立更好的数学模型来解决实际问题。本文在建立模型时忽略了性别对服药后病痛减轻时间的影响，故建立的多元 回归分析模型的精确度还差些；模型有一定的局限性。忽略了一些次要因素，如 病人的客观因素（体力差异、营养补充等）、主观因素对服药后病痛减轻时间的 影响，可能会对模型的精确度形成一定的干扰.八、参考文献1楼

7、顺天.姚若玉.沈俊霞.Matlab程序设计语言.西安电子科技大学出版社. 2007 年. 梅正阳.韩志斌.数学建模教程.北京.科学出版社.2012年.3王沫然.MATLAB与科学计算.电子工业出版社.2003.9九、附录部分9.1病人服药后病痛减轻时间与用药剂量之间的函数关系图：t=35 43 55 47 43 5726 27 28 29 22 29 1911 14 23 20 22 13 8 37 26 5; x1=2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 10;plot(x1,t)title(病痛明显减轻时间与与用药剂量的函数关系

8、图)xlabel(用药剂量的变化值)ylabel(病痛明显减轻时间)9.2病人服药后病痛减轻时间与病人血压值的关系图：x4=0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75;t=13 19 23 26 27 2935 47 8 11 20 22 26 27 43 43 3 5 14 2228 55 57;plot(x4,t)title(病痛明显减轻时间与与用血压值关系图)xlabel(病人血压值的变化)yl

9、abel(病痛明显减轻时间)9.3服药后病痛减轻时间与性别的比较图 x5= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ; t=3 8 11 13 14 19 26 27 28 35 43 55; t1= 5 20 22 22 23 26 27 29 29 43 47 57 ; plot(x5,t,r,x5,t1,y)legend(性别为女，性别为男)9.4病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、血压值之间的多元回归分析：t=35 43 55 47 43 5726 27 28 29 22 29 1911 14 23 20 22 13 8 &7 26 5; x1=2 2 2 2 2 2 5

10、5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 10;x2=0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75;x=ones(24,1) x1 x2;b,bint,r,rint,stats=regress(t,x)b,bint,stats9.5多元回归方程的统计量检验及残差分析t=35 43 55 47 43 57 26 27 28 29 22 29 19 11 14 23 20 2

11、2 13 8 3 27 26 5;x1=2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 10; x2=0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75;x=ones(24,1) x1 x2;b,bint,r,rint,stats=regress(t,x)b,bint,stats rcoplot(r,rint) b = 51.9069 -4.1373 -1

12、.5000 bint = 40.342163.4716-5.3207-2.9538-18.402415.4024r =-8.2574 0.1176 12.4926 3.7426 0.1176 14.4926 -4.8456 -3.4706 -2.0956 -1.8456 -8.4706 -1.0956 -3.5711 -11.1961 -7.8211 0.4289 -2.1961 0.1789 2.8407 -1.7843 -6.4093 16.8407 16.2157 -4.4093rint =-23.43826.9235-16.1288-2.0488-11.8192-16.1288-2.0488-11.8192-16.12880.3582-21.0376-20.3051-18.4146-18.171116.364127.034119.304516.364128.627111.346413.364014.223414.4799-24.91727.9760-17.435715.2445-19.834612.6924-27.28654.8943-23