五年级奥数计数综合排列组合学生版

1、知识构造摆列组合一、摆列问题在实质生活中常常会碰到这样的问题，就是要把一些事物排在一同，构成一列，计算有多少种排法，就是摆列问题在排的过程中，不单与参加摆列的事物相关，并且与各事物所在的先后次序相关一般地，从n个不一样的元素中拿出m(mn)个元素，依据必定的次序排成一列，叫做从n个不一样元素中拿出m个元素的一个摆列依据摆列的定义，两个摆列相同，指的是两个摆列的元素完整相同，并且元素的摆列次序也相同如果两个摆列中，元素不完整相同，它们是不一样的摆列；假如两个摆列中，固然元素完整相同，但元素的排列次序不一样，它们也是不一样的摆列摆列的基本问题是计算摆列的总个数从n个不一样的元素中拿出m(mn)个元

2、素的所有摆列的个数，叫做从n个不一样的元素的摆列中拿出m个元素的摆列数，我们把它记做Pnm依据摆列的定义，做一个m元素的摆列由m个步骤达成：步骤1：从n个不一样的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法；步骤2：从剩下的()个元素中任取一个元素排在第二位，有(n1)种方法；n1步骤m：从剩下的n(m1)个元素中任取一个元素排在第m个地点，有n（m1）nm1(种)方法；由乘法原理，从n个不一样元素中拿出m个元素的摆列数是n（n1）（n2）L（nm1），即m（nn1）（.n2）L（nm1），这里，mn，且等号右侧从n开始，后边每个因数比前一个因数小1，Pn共有m个因数相乘二、摆列数一般地，关于mn

3、的状况，摆列数公式变为n1）（n2）L321Pnn（n表示从n个不一样元素中取n个元素排成一列所构成摆列的摆列数这类n个摆列所有拿出的摆列，叫做n个不一样元素的全摆列式子右侧是从n开始，后边每一个因数比前一个因数小1，向来乘到1的乘积，记为n!，读做n的阶乘，则Pnn还能够写为：Pnnn!，此中n!n（n1）（n2）LL321在摆列问题中，有时会要求某些物体或元素一定相邻；求某些物体一定相邻的方法数目，能够将这些物体看作一个整体捆绑在一同进行计算三、组合问题平时生活中有好多“分组”问题如在体育竞赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等这类“分组”问题，就是我们将要议论的组

4、合问题，这里，我们将侧重研究有多少种分组方法的问题一般地，从n个不一样元素中拿出m个(mn)元素构成一组不计较组内各元素的序次，叫做从n个不同元素中拿出m个元素的一个组合从摆列和组合的定义能够知道，摆列与元素的次序相关，而组合与次序没关假如两个组合中的元素完整相同，那么不论元素的次序怎样，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完整相同时，才是不一样的组合从n个不一样元素中拿出m个元素(mn)的所有组合的个数，叫做从n个不一样元素中拿出m个不一样元素的组合数记作Cnm一般地，求从n个不一样元素中拿出的m个元素的摆列数Pnm可分红以下两步：第一步：从n个不一样元素中拿出m个元素构成一组，共有Cn

5、m种方法；第二步：将每一个组合中的m个元素进行全摆列，共有Pmm种排法依据乘法原理，获得PnmCnmPmmmmn（）（L（）nn1n2)nm1所以，组合数Cnm（）（）Pmmm1m2L321这个公式就是组合数公式四、组合数的重要性质一般地，组合数有下边的重要性质：CnmCnnm(mn)这个公式的直观意义是：Cnm表示从n个元素中拿出m个元素构成一组的所有分组方法Cnnm表示从n个元素中拿出(nm)个元素构成一组的所有分组方法明显，从n个元素中选出m个元素的分组方法正是从n个元素中选m个元素剩下的(nm)个元素的分组方法比如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是相同多的，即

6、C53C52规定Cnn1，Cn01五、插板法一般用来解决求分解必定数目的无差异物体的方法的总数，使用插板法一般有三个要求：所要分解的物体一般是相同的：所要分解的物体一定所有分完：参加分物体的组起码都分到1个物体，不可以有没分到物体的组出现在有些题目中，已知条件与上边的三个要求其实不必定完整符合，对此应该对已知条件进行适合的变形，使得它与一般的要求符合，再合用插板法六、使用插板法一般有以下三种种类：m个人分n个东西，要求每一个人起码有一个这个时候我们只需要把所有的东西排成一排，在此中的(n1)(m1)m1个缝隙中放上个插板，所以分法的数目为Cn1m个人分n个东西，要求每一个人起码有a个这个时候，

7、我们先发给每一个人(a1)个，还剩下nm(a1)个东西，这个时候，我们把剩下的东西依据种类来办理就能够了所以分法的数目为Cm1nm(a1)1m个人分n个东西，同意有人没有分到这个时候，我们不如先借来m个东西，每一个人多发1个，这样就和种类相同了，可是这时候物件总数变为了(nm)个，所以分法的数目为Cnmm11例题精讲【例1】4个男生2个女生6人站成一排合影纪念，有多少种排法？假如要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不一样的排法？【稳固】4男2女6个人站成一排合影纪念，要求2个女的紧挨着有多少种不一样的排法？【例2】将、G七位同学在操场排成一列，此中学生B与C一定相邻请问共有多少ABCDEF种不

8、一样的摆列方法？【稳固】6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排，若A，B两人一定相邻，一共有多少种不一样的站法？若A、B两人不可以相邻，一共有多少种不一样的站法？【例3】书架上有4本不一样的漫画书，5本不一样的童话书，3本不一样的故事书，所有竖起排成一排，假如同种类的书不要分开，一共有多少种排法？假如只需求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？【稳固】四年级三班举行六一少儿节联欢活动整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品构成请问：假如要求同种类的节目连续演出，那么共有多少种不一样的出场次序？【例4】8人围圆桌会餐，甲、乙两人一定相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？【稳固】a，b，c，d，e

9、五个人排成一排，a与b不相邻，共有多少种不一样的排法？【例5】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目求：当4个舞蹈节目要排在一同时，有多少不一样的安排节目的次序？当要求每2个舞蹈节目之间起码安排1个演唱节目时，一共有多少不一样的安排节目的次序？【稳固】由4个不一样的独唱节目和3个不一样的合唱节目构成一台晚会，要求随意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目一定是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？【例6】有10粒糖，分三天吃完，每日起码吃一粒，共有多少种不一样的吃法？【稳固】小红有10块糖，每日起码吃1块，7天吃完，她共有多少种不一样的吃法？【稳固】有12块糖，小光要6天吃完，每日起码要吃

10、一块，问共有种吃法【例7】10只无差其他橘子放到3个不一样的盘子里，同意有的盘子空着请问一共有多少种不一样的放法？【稳固】将13个相同的苹果放到3个不一样的盘子里，同意有盘子空着。一共有种不一样的放法。【例8】把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，能够有多少种不一样的分法？【稳固】三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，假如每校起码演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不一样状况共有多少种？【例9】(1)小明有10块糖，每日起码吃1块，8天吃完，共有多少种不一样吃法?(2)小明有10块糖，每日起码吃1块，8天或8天以内吃完，共有多少种吃法?【稳固】有10粒糖，每日起码吃一粒，吃完为

11、止，共有多少种不一样的吃法？【例10】马路上有编号为1，2，3，10的十只路灯，为节俭用电又能看清路面，能够把此中的三只灯关掉，但又不可以同时关掉相邻的两只，在两头的灯也不可以关掉的状况下，求知足条件的关灯方法有多少种？【稳固】学校新修筑的一条道路上有12盏路灯，为了节俭用电而又不影响正常的照明，能够熄灭此中2盏灯，但两头的灯不可以熄灭，也不可以熄灭相邻的2盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？【例11】在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？【稳固】大于2000小于3000的四位数中数字和等于9的数共有多少个？【例12】所有三位数中，与456相加产生进位的数有多少个？【稳固】从1到2004这2

12、004个正整数中，共有几个数与四位数8866相加时，起码发生一次进位？讲堂检测【随练1】某小组有12个同学，此中男少先队员有3人，女少先队员有4人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一同，而男少先队员不排在一同，这样的排法有多少种？【随练2】把7支完整相同的铅笔分给甲、乙、丙3个人，每人起码1支，问有多少种方法？【随练3】在三位数中，起码出现一个6的偶数有多少个？家庭作业【作业1】将三盆相同的红花和四盆相同的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有种不一样的放法。【作业2】学校合唱团要从6个班中增补8名同学，每个班起码1名，共有多少种抽调方法？【作业3】能被3整除且起码有一个数字是6的四位数有个。【作业4】学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生某次竞赛后他们站成一排照相，请问：1）