电磁学大题中的高科技模型

1、电磁场中的高科技模型一、速度选择器是用来选择特定粒子速度的装置，它只允许特定速度的粒子通过，主要由平行板电容器 和恒定电压和磁场组成.E例1如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v =；，那么（）B 带正电的粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能直线通过| f正极 带负电的粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能直线通过X X X X XX X X X X不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能直线通过 不论粒子电性如何，沿ab方向从右侧进入场区，都能直线通过A负极解析v = E时，粒子Eq = qvB，当粒子所受电场力和洛伦兹力反向平衡才能直线通 B过场区.当带正电的粒

2、子从右侧进入场区时，所受电场力和洛伦兹力都向下，不可能直线通过，选项A错误；选项B两力方向都向上，B错误；选项C正确，D错误.正确选项为C.评析：带电粒子直线运动的条件跟粒子的质量、所带电荷量均无关，跟离子所带电荷的 正负也无关，只跟粒子的速度有关。二、质谱仪质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿为了证实同位素的存在而设计的，后来经过改进已 经成了一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。它由静电加 速器、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成.* 日直线加谏器速度选择器片X X -X X. X X显示屏 偏转磁场x、X X .X X XXXX X X X X例2某质谱仪如图所示，

3、若已知速度选择器区 域的电场强度为E* 日直线加谏器速度选择器片X X -X X. X X显示屏 偏转磁场x、X X .X X XXXX X X X XE解析 设速度选择器选择速度大小为V，则Eq = qvB1 n v =万,1粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力mv 2_ qRB _ qRB Bq 2 = R m = v 2 E 2评析：由于mxR，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位 素的重要仪器。三、直线加速器单级加速器：是利用电场加速，如图所示。粒子获得的能量：Ek = 2mv2 = Uq缺点是：粒子获得的能量与电压有关，而电压又不能太高，所以粒子的能

4、量受到限制。多级加速器：是利用两个金属筒缝间的电场加速。I II*卜（ED QZD。Q例3 N个长度逐个增大的金属筒和一个靶沿轴线排列成一串，如图所示（图中只画 出4个圆筒，作为示意），各筒和靶相间地连接到频率为f，最大电压值为U的正弦交流电 源的两端，整个装置放在高度真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，现有一电量为q、 质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力作用而 加速（设圆筒内部没有电场），缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计，已知离子 进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1U2=U，为使 打到靶上的离子获得最大能量

5、，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到 靶上的离子能量。r解析 粒子进入第n个筒时速度为vn贝 ij L mv 2 - mv 2 = (n - 1Uq n v2 n 21:2(n - 1Uq因此第n个筒长度为因此第n个筒长度为Lm2f(n=1，2，3N)1打到靶上的粒子能量为E = NqU +-mv11打到靶上的粒子能量为E = NqU +-mv12 A评析：这种加速器的缺点是由于交流电周期一定 用空间太大。因此金属筒的长度一个比一个长，占四、回旋加速器采用了多次小电压加速的优点，巧妙地利用电场对粒子加速、利用磁场对粒子偏转，实现对粒子的加速。加速的最大速度在粒子的质量m、电量

6、q磁感应强度B、D型盒的半径R 一定的条件下，由轨道半径可知，R径可知，R = m，即有，vBqmaxBqRm粒子在回旋加速器磁场中圆周运动运动时间 设粒子在电场中加速次数为n12 mv2 = nUq （n为在缝隙中加速的次数）RqB从上面可知V =m mT由于粒子半周期被加速一次，因此：t = nA兀BR 2联立以上三式可得：t =-粒子在回旋加速器电场中运动时间的求解粒子在磁场中圆周运动速度大小不变，回旋加速器电场中加速时间的求解:设加速电压为U,两D形盒间隙为d,盒半径为R,磁感强度为BRqBt，_v _ m _ RBd一;一 Udm例4回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的

7、仪器，其核心部分是两 个D金属形盒，两盒分别盒高频交流电两极相连接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场， 使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁感强度大小为B，磁场方向垂直 于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最 大回转半径为R，其运动轨迹如图所示，设两D形盒间的电势差为U，盒间距离为d，其电 场均匀，求加速到最大动能所需要的时间.解析粒子在盒中获得的最大速度为vmv 2 RqBk qvB _ m-R n v = /在电场中加速的次数为n，1 mv 2 _ nUq 2mT由于每半个周期加速一次，因此粒子圆周运动时间为_ n- 2兀m由于tf兀

8、BR 2联立以上4式可得，粒子圆周运动时间为t _-i 2U粒子在缝隙中运动加速度为：a =dmRqB一vmRBd在缝隙中运动时间为t _ _2 aUqUdm因此粒子加速到最大动能所需要的时间为：t = t + 竺 * + 2d )122U评析：回旋加速器不能无限制地给带电粒子加速，在粒子的能量很高时，它的速度越接 近光速，根据爱因斯坦的狭义相对论，这里粒子的质量将随着速率的增加而显著增大，从而 使粒子的回旋周期变大(频率变小)这样交变电场的周期难以与回旋周期一致，这样就破坏 了加速器的工作条件，也就无法提高速率了。五、磁流体发电机如下图所示是磁流体发电机。其原理是：等离子体喷入磁场中，正负离

9、子在洛伦兹力作 用下发生上下偏转而聚焦到平行金属板B、A上产生电压.例5磁流体发电机是由燃烧室、发电通道和偏转磁场组成，它可以把气体的内能直接 转化成电能。如图所示为它的发电原理。在2500K以上的高温下，燃料与氧化剂在燃烧室 混合，燃烧后，电离为导电的正、负离子(即等离子体)并以每秒几百米的速度喷入磁场， 在洛伦兹力的作用下，磁场中有两块金属板A、B这时金属板上就聚集电荷，产生电压。 设等离子体以速度v通过磁感应强度为B的匀强磁场，A、B间距为d，负载电阻为R，(1)试说明哪个电极为正极?(2)计算电极间的电势差。(3)(1)试说明哪个电极为正极?(2)计算电极间的电势差。(3)发电通道两端

10、的压强差。(1)b 为正极(2) Bdv (3) B2v/R解析(1)由左手定则可知，B板为正极U(2)等离子体以速度v通过时:Eq = q = qvB n U = dvB d(3)设通道横截面为边长等于d的正方形，且入口处的压强为打，出口处的压强为p2, 开关s闭合后，发电机的电功率p= 也四R根据能的转化和守恒定律，有P=Ap S = Ap1d2v 联立以上两式可得，通道两端的压强差为Ap=B2v/R六、电磁流量计利用带电粒子在磁场中的偏转可求流体的流量.例6如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为一正方形的 非磁性管，其每边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动的 方向加一指向纸里的匀强

11、磁场，磁感应强度为B.现测得液体上下 表面上a、b两点间电势差为U，则管内导电液体的流量(即在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）（）A、dU/BB、U/BdC、 d2U/BD、Bd/U解析导电液中正负粒子在磁场作用下上下偏转，产生电势差，电势差最大时qvB = Eq =UUqvB = Eq =q n v = ddB正确选项为A.因此流量为：Q = Sv = d 2 x - M，正确选项为A.七、霍尔效应流过电流的导体放在垂直于电流方向的磁场中，导体的上下表面会产生电势差的现象称 为霍尔效应.例7如图所示，厚度为。，宽度为d的导体板放在垂直于 它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板

12、时，在 导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象 称为霍尔效应.实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I 和B的关系为U = Kg （式中的比例系数K称为霍尔系数）.d（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 （填“高于”、“低于”或“等 于”）侧面A的电势.（2）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为K=L,其中n代表导体板单位体ne积中电子的个数.解析（1）金属中电子定向移动形成电流，根据左手定则，上表面电势低于下表面电势（2）电子受到电场力与洛伦兹力的作用，两力平衡，有eU/h=evB，得 U=hvB电流强度微观表达式为：I = nesv = nedhv n v = 1nedhhBI1BI 7 IB因此 U = hvB = x = knedh ned d八、磁约束核聚变只能在极高温度下进行，此时任何固体材料都会烧毁.需要特殊的“容器”一磁 场，把原子核限制在有限的空间内.例8如图所示，环状匀强磁场围成的中空区域，具有束缚带电 粒子的作用，中空区域中的带电粒子只有速度不很大，都不会穿出磁 场的外边缘.设环状磁场的内半径为Ri=0.5m，外半径为R1.0m，磁 场的磁感应强度B=0.1T.若被束缚的带电粒子的比荷为，中空区域中 带电粒