八年级数学上册同步练习题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业12.1.1 平方根（第一课时）随堂检测1、若x2 = a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，的平方根是 2、表示 的平方根，表示12的 3、196的平方根有 个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由 （1）0没有平方根；（2）1的平方根是；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）5、求下列各数的平方根 （1）100 （2） （3）1.21 （4）典例分析例 若与是同一个数的平方根，试确定m的值课下作业拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a

2、+3和2a-15，那么这个数是（ ）A、49 B、441 C、7或21 D、49或4412、的平方根是（ ）A、4 B、2 C、-2 D、二、填空3、若5x+4的平方根为，则x= 4、若m4没有平方根，则|m5|= 5、已知的平方根是，3a+b-1的平方根是，则a+2b的平方根是 三、解答题6、a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 （1） 求a的值 （2）的平方根7、已知+x+y-2=0 求x-y的值 体验中考1、（09河南）若实数x，y满足+=0，则代数式的值为 2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个3、（08荆门）下列说法正确的是（ ） A、64的平

3、方根是8 B、-1 的平方根是 C、-8是64的平方根 D、没有平方根12.1.1平方根（第二课时）随堂检测1、的算术平方根是 ；的算术平方根_ _2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是 3、若有意义，则x的取值范围是 ，若a0，则 04、下列叙述错误的是（ ） A、-4是16的平方根 B、17是的算术平方根 C、的算术平方根是 D、0.4的算术平方根是0.02典例分析 例：已知ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足，求c的取值范围分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围课下作业拓展提高一、选择1、若，则的平方根为（ ）A、16 B、 C、 D、2、的算术平

4、方根是（ ）A、4 B、 C、2 D、二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是 4、若+=0，则= 三、解答题5、若a是的平方根，b是的算术平方根，求+2b的值6、已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，求的值体验中考 AUTONUM * Arabic (2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）ABCD2、（08年泰安市）的整数部分是 ；若ab，（a、b为连续整数），则a= ，b= 3、（08年广州）如图，实数、在数轴上的位置，化简 = 4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房

5、间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2 立方根随堂检测1、若一个数的立方等于 5，则这个数叫做5的 ，用符号表示为 ，64的立方根是 ，125的立方根是 ； 的立方根是 5.2、如果=216，则= . 如果=64， 则= .3、当为 时，有意义.4、下列语句正确的是（ ）A、的立方根是2 B、的立方根是27 C、的立方根是 D、立方根是典例分析例 若，求的值.拓展提高一、选择1、若，则a+b的所有可能值是（ ）A、0 B、 C、0或 D、0或12或2、若式子有意义，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、以上均不对二、填空3、的立方根的平方根是 4、若，则（4+x）的立方

6、根为 三、解答题5、求下列各式中的x的值（1）125=343 （2）6、已知：，且，求的值体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是 2、（08泰州市）已知，互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ） A、3a与3b B、+2与+2 C、与 D、与3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在（ ）A、45cm之间 B、56cm之间 C、67 cm之间D、78cm之间12.2实数与数轴随堂检测1、下列各数：，中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个.2、的相反数是 ，|= 的相反数是 ，的绝对值= 3、设对应数轴上的点A，对应数轴上的点B，

7、则A、B间的距离为 4、若实数ab1） -4x2（xy-y2）-3x（xy2-2x2y）单项式与多项式相乘随堂练习题一、选择题1计算（-3x）（2x2-5x-1）的结果是（ ） A-6x2-15x2-3x B-6x3+15x2+3x C-6x3+15x2 D-6x3+15x2-12下列各题计算正确的是（ ） A（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2 B（3x2+xy-y2）3x2=9x4+3x3y-y2 C（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2 D（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x3如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的

8、面积是（ ） A6x3y2+3x2y2-3xy3 B6x3y2+3xy-3xy3 C6x3y2+3x2y2-y2 D6x3y+3x2y24计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（ ） A2xy-2yz B-2yz Cxy-2yz D2xy-xz二、填空题5方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是_6计算：-2ab（a2b+3ab2-1）=_7已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是_三、解答题8计算：（x2y-2xy+y2）（-4xy） -ab2（3a2b-abc-1）（3an+2b-2anbn-1+3bn）5anbn+3（n为正整数，n1）-4x

9、2（xy-y2）-3x（xy2-2x2y）9化简求值：-ab（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。四、探究题10请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题 已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值 解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3 =x（x2+x-1）+x2+x-1+4 =0+0+4=4 如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值3. 多项式与多项式相乘回 忆（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb概 括这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用 ，再把 例4计算：（1） （x2）（x3） （2） （3x1

10、）（2x1）例5计算：（1） （x3y）（x7y）； （2） （2x5y）（3x2y）练习1. 计算：（1） （x5）（x7）； （2） （x5y）（x7y）（3） （2m3n）（2m3n）； （4） （2a3b）（2a3b）2. 小东找来一张挂历纸包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形?习题13.21. 计算：（1） 5x8x；（2） 11x（12x）；（3） 2x（3x）；（4） （8xy）(1/2x) 2. 世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3块大石块

11、，每块重约2.5千克请问： 胡夫金字塔总重约多少千克?3. 计算：（1） 3x（2xx4）；（2） 5/2xy(xy4/5xy)4. 化简：（1）x(1/2x1)3x(3/2x2)；（2）x（x1）2x（x2x3）5. 一块边长为xcm的正方形地砖，被裁掉一块2cm宽的长条问剩下部分的面积是多少?6. 计算：（1） （x5）（x6）； （2） （3x4）（3x4）； （3） （2x1）（2x3）；（4） （9x4y）（9x4y）13.5 因式分解（1）一、基础训练 1若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么其余的因式是（ ） A-1-3x+4y B1+3x-4y C-

12、1-3x-4y D1-3x-4y 2多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） A-6ab2c B-ab2 C-6ab2 D-6a3b2c 3下列用提公因式法分解因式正确的是（ ） A12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y） C-a2+ab-ac=-a（a-b+c） Dx2y+5xy-y=y（x2+5x） 4下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A-6a3b2=2a2b（-3ab2） B9a2-4b2=（3a+2b）（3a-2b） Cma-mb+c=m（a-b）+c D（a+b）2=a2+2ab+b2 5下列各式

13、从左到右的变形错误的是（ ） A（y-x）2=（x-y）2 B-a-b=-（a+b） C（m-n）3=-（n-m）3 D-m+n=-（m+n） 6若多项式x2-5x+m可分解为（x-3）（x-2），则m的值为（ ） A-14 B-6 C6 D4 7（1）分解因式：x3-4x=_；（2）因式分解：ax2y+axy2=_ 8因式分解：（1）3x2-6xy+x； （2）-25x+x3；（3）9x2（a-b）+4y2（b-a）； （4）（x-2）（x-4）+1二、能力训练 9计算5499+4599+99=_ 10若a与b都是有理数，且满足a2+b2+5=4a-2b，则（a+b）2006=_ 11若x2

14、-x+k是一个多项式的平方，则k的值为（ ） A B- C D- 12若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求的值13利用整式的乘法容易知道（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，现在的问题是：如何将多项式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你发现的规律将m3-m2n+mn2-n3因式分解14由一个边长为a的小正方形和两个长为a，宽为b的小矩形拼成如图的矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式 15说明817-299-913能被15整除参考答案 1D 点拨：-6ab+18abx+24aby=-6ab（1-3x-4y） 2C 点拨：公因式由三部

15、分组成；系数找最大公约数，字母找相同的，字母指数找最低的 3C 点拨：A中c不是公因式，B中括号内应为x2-x+2，D中括号内少项 4B 点拨：分解的式子必须是多项式，而A是单项式；分解的结果是几个整式乘积的形式，C、D不满足 5D 点拨：-m+n=-（m-n） 6C 点拨：因为（x-3）（x-2）=x2-5x+6，所以m=6 7（1）x（x+2）（x-2）；（2）axy（x+y） 8（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）； （2）-25x+x3=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）； （3）9x2（a-b）+4y2（b-a）=9x2（a-b）-4y2（a-b） =（a-b）（9x

16、2-4y2）=（a-b）（3x+2y）（3x-2y）； （4）（x-2）（x-4）+1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=（x-3）2 99900 点拨：5499+4599+99=99（54+45+1）=99100=9900101 点拨：a2+b2+5=4a-2b，a2-4a+4+b2+2b+1=0，即（a-2）2+（b+1）2=0，所以a=2，b=-1，（a+b）2006=（2-1）2006=1 11A 点拨：因为x2-x+=（x-）2，所以k= 12解：m2+2mn+2n2-6n+9=0， （m2+2mn+n2）+（n2-6n+9）=0， （m+n）2+（n-3）2=0， m=-n，n=

17、3， m=-3 =- 13解：m3-m2n+mn2-n3=m2（m-n）+n2（m-n）=（m-n）（m2+n2） 14a2+2ab=a（a+2b），a（a+b）+ab=a（a+2b），a（a+2b）-a（a+b）=ab， a（a+2b）-2ab=a2，a（a+2b）-a2=2ab等 点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来15解：817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326（32-3-1）=3265=32535=32515，故817-279-913能被15整除13.5 因式分解（2） 13a4b2与-12a3b5的公因式是_ 2把下列多项式进行

18、因式分解（1）9x2-6xy+3x； （2）-10 x2y-5xy2+15xy； （3）a（m-n）-b（n-m） 3因式分解：（1）16-m2； （2）（a+b）2-1； （3）a2-6a+9； （4）x2+2xy+2y2 4下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（x+2）（x-2）=x2-4 Bx2-2x+1=x（x-2）+1 Ca2-b2=（a+b）（a-b） Dma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b） 5因式分解： （1）3mx2+6mxy+3my2； （2）x4-18x2y2+81y4； （3）a4-16； （4）4m2-3n（4m-3n）6因式分解：（1）（x

19、+y）2-14（x+y）+49； （2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m2-3n（4m-3n）7用另一种方法解案例1中第（2）题 8分解因式：（1）4a2-b2+6a-3b； （2）x2-y2-z2-2yz 9已知：a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a2-ab的值参考答案 13a3b2 2（1）原式=3x（3x-2y+1）； （2）原式=-（10 x2y+5xy2-15xy）=-5xy（2x+y-3）； （3）原式=a（m-n）+b（m-n）=（m-n）（a+b） 点拨：（1）题公因式是3x，注意第3项提出3x后，不要丢掉此项，括号内的多项式中写1；（2）题公因式是-5xy，

20、当多项式第一项是负数时，一般提出“”号使括号内的第一项为正数，在提出“”号时，注意括号内的各项都变号 3（1）16-m2=42-（m）2=（4+m）（4-m）； （2）（a+b）2-1=（a+b）+1（a+b）-b=（a+b+1）（a+b-1）； （3）a2-6a+9=a2-2a3+32=（a-3）2； （4）x2+2xy+y2=（x2+4xy+4y2）= x2+2x2y+（2y）2=（x+2y）2 点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式，若不是，则要先化成符合公式的形式，再套用公式（1）（2）符合平方差公式的形式，（3）（4）符合完全平方公式的形式 4C 点拨：这是一道概念型试题，其

21、思路是根据因式分解的定义来判断，分解因式的最后结果应是几个整式积的形式，只有C是，故选C 5（1）3mx2+6mxy+3my2=3m（x2+2xy+y2）=3m（x+y）2； （2）x4-18x2y2+81y4=（x2）2-2x29x2+（9y2）2=（x2-9y2）2=x2-（3y）2 2=（x+3y）（x-3y） =（x+3y）2（x-3y）2； （3）a416=（a2）2-42=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）； （4）4m2-3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2-22m3n+（3n）2=（2m-3n）2 点拨：因式分解时，要进行到每一个多项

22、式因式都不能分解为止（1）先提公因式3m，然后用完全平方公式分解；（2）把x4作（x2）2，81y4作（9y2）2，然后运用完全平方公式 6（1）（x+y）2-14（x+y）+49=（x+y）2-2（x+y）7+72=（x+y-7）2； （2）x（x-y）-y（y-x）=x（x-y）+y（x-y）=（x-y）（x+y）； （3）4m2-3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2-22m3n+（3n）2 =（2m-3n）2 7x（x-y）+y（y-x）=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2=（x-y）2 8解：（1）原式=（4a2-b2）+（6a-3b）=（2a+b）（2a-

23、b）+3（2a-b）=（2a-b）（2a+b+3）； （2）原式=x2-（y2+2yz+z2）=x2-（y+z）2=（x+y+z）（x-y-z）9a-b=3，b+c=-5，a+c=-2，ac-bc+a2-ab=c（a-b）+a（a-b）=（a-b）（c+a）=3（-2）=-6因式分解方法研究系列三、十字相乘法(关于的形式的因式分解)1、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、2、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、2、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、3、挑战自我：1、； 2、数学当堂练习(1) 姓名计算 (1) (-2a)2 (3ab2-5ab3) (2)x

24、(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)(3)3(m+n) (m+n) 4+3(-m-n) 3(m+n) 2数学当堂练习(2) 姓名计算 (1)(x-y) 3(y-x) 2= (2) 3a2(2a2-9a+3)-4a(2a-1) (3)5xy4xy-6(xy-xy2)(4)(2x-3)(x+4) (5)(3x+y)(x一2y) 数学当堂练习(3) 姓名计算(1) (3x-5)(2x+3) (2) 5x(x-2)-(x-2)(x+4)解不等式1-(2y+1)(y-2)y 2-(3y-1)(y+3)-11数学当堂练习(4) 姓名计算 （1） （1-xy）(-1-xy) (2)(a+2)(a

25、-2)(a2+4)(3) (x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y) (4) 65数学当堂练习(5) 姓名计算 (1) (2x-1) 2- (2x+1) 2 (2) (2x-1) 2(2x+1) 2 (3) (2x) 2- 3(2x+1) 2 (4) ( 2x+ y 3) 2(5)(m 2n + 3)(m+2n +3) 数学当堂练习(6) 姓名计算 (1) (1+x+y)(1- x y) (2) (3x- 2y +1) 2（3）已知 (x+y) 2=6 (x- y) 2=8 求 (1) ( x+y ) 2 (2) xy 值（4）（x- 2）(x 2+2x+4) (5) x(x- 1) 2-

26、 (x 2 x +1)(x+1)数学当堂练习(7) 姓名计算 (1) (-2m- 1) 2 (2) (3x-2y+1) 2(3) (3s-2t)(9s2 +6st+4t2) (4) -21a2b3c7a2b2(5) (28a4b2c-a2b3+14a2b2) (-7a2b) (6)(x2y -xy2-2xy) xy数学当堂练习(8) 姓名一 计算 (1) (16x3-8x2 +4x) (-2x) (2) (x2x3) 3(-x3) 4 二 。因式分解 (1) 2x+4x (2) 5(a-2) x(2-x)(3) -12m2n+3mn2 18.1 勾股定理1. 在ABC中，B=90，A、B、C对

27、边分别为a、b、c，则a、b、c的关系是（ ） Ac2=a2+b2 Ba2=（b+c）（b-c ） Ca2=c2-b2 Db=a+c知识点：勾股定理知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，要正确的理解勾股定理的条件和结论，要明确斜边和直角边在定理中的区别。答案：B详细解答：在ABC中，B=90，B的对边b是斜边，所以b2=a2+c2。a2=（b +c）（b-c ）可变形为b2=a2+c2，所以选B1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2；B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2；C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c

28、2；D.若 a、b、c是RtABC的三边，则c2-b2a2。答案：D详细解答：A是错的，缺少直角条件；B也是错的，不明确哪一边是斜边，无法判断哪两边的平方和等于哪一边的平方；C也是错的，既然，那么a边才是斜边，应该是a2c2b2D才是正确的，那么c2a2+b2，即c2-b2a2.2.小明量得家里新购置的彩电屏幕的长为58cm,宽为46cm,则这台电视机的尺寸（即电视机屏幕的对角线长）是 ( ) A. 9英寸(23cm) B. 21英寸(54cm) C. 29英寸(74cm) D.34英寸(87cm)知识点：勾股定理的应用知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。求某一条线段的

29、长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，作为三角形的边来求。答案：C详细解答：如答图，四边形ABCD表示彩电屏幕，其长为58cm，即BC=58cm；宽为46cm，即AB=46cm。在直角三角形ABC中，BC=58cm,AB=46cm,那么AC2=BC2+AB2=572+462=5365，所以AC=74cm，选C。2.两只小鼹鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距( )A. 50cm B. 80cm C. 100cm D. 140cm 答案：C详细解答： 如答图，一只小鼹鼠从B挖到C，BC=8cm10=80cm，另一只小鼹鼠

30、从B挖到A，BA=6cm10=60cm，由题意可知两个方向互相垂直，所以AC2=AB2+BC2=602+802=10000，所以AC=100 cm3.已知一个三角形三个内角的比是1:2:1,则它的三条边的比是( ) A.1:1: B.1:1:2 C.1: D.1:4:1知识点：等腰直角三角形、含30角的直角三角形知识点的描述：要求知道等腰直角三角形、含30角的直角三角形的三边的比的来历，最好能记住三边之比。答案：A详细解答：三角形三个内角的比是1:2:1，可以知道三个角分别为45、90、 45，如答图，假设AB=1，那么BC=1，AC2=AB2+BC2=1+1=2，所以AC=，三条边的比是1:

31、1:。3已知ABC中，A=C=B，则它的三条边之比为（ ） A1：1： B1：2 C1： D1：4：1答案：B详细解答：ABC中，A=C=B，可求出A=30，C=60，B=90，画出答图。假设BC=1，那么AC=2，根据勾股定理得AB2=AC2-BC2=4-1=3，所以AB=，因此三边的比为1：2。4直角三角形中，斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形的最小锐角为（ ）（A）15（B）30（C）45（D）不能确定知识点：勾股定理在数学中的应用知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。答案：C详细解答：由勾股定理得AC2=BC2+AB2，又已知斜边的平方等于两直角边乘积的

32、2倍，即AC2=2ABBC，所以BC2+AB2=2ABBC，得（BC-AB）2=0，所以BC=AB，所以三角形ABC是等腰直角三角形，最小锐角为45。4.如图所示,RtABC中,BC是斜边,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,如果AP=3,那么PP长为（ ）（A）4（B）5（C）6（D）答案：D详细解答：由题意“将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合”知，ABPACP，所以CAP=BAP，AP=AP，又因为BAC=90，所以PAP=90，AP=AP=3，在直角三角形APP中，PP2= AP2+AP2=32+32=18，所以PP=5如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）A

33、 B- C2 D-2知识点：认识长度为无理数的线段知识点的描述：在直角三角形中利用勾股定理，可以作出长度为无理数的线段答案：B详细解答：在RtBCD中，CB=BD=1，那么CD2=CB2+BD2=2，所以CD=，CA=CD=，因此点A所表示的数为-5. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3ABABC答案：C详细解答：在RtABD中，AD=5，BD=1，那么AB2=AD2+BD2=26，AB=在RtBCE中，BE=3，CE=2，那么BC2=BE2+CE2=13，BC=在RtACF中，AF=4，CF=

34、3，那么AC2=AF2+CF2=25，AC=5所以边长为无理数的边是：AB 和BCB6已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）B A5 B25 CD5或知识点：两解问题知识点的描述：在直角三角形中应用勾股定理要注意哪一边是斜边。答案：D详细解答：如果两直角边长分别为3和4，那么第三边就是斜边，其长度为5；如果4是斜边，3是直角边，那么另一条直角边为。6.ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或33答案：C详细解答：若高AD在ABC内部，如图，在RtABD中，AB=15，AD=12，那么BD2=AB2

35、-AD2=81，BD=9在RtACD中，AC=13，AD=12，那么CD2=AC2-AD2=25，CD=5所以BC=BD+CD=9+5=14，这时周长为15+13+14=42若高AD在ABC外部，如图，在RtABD中，AB=15，AD=12，那么BD2=AB2-AD2=81，BD=9在RtACD中，AC=13，AD=12，那么CD2=AC2-AD2=25，CD=5所以BC=BD-CD=9-5=4，这时周长为15+13+4=32所以选C.7如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（ ）（A）6 m（B）8 m（C）10 m（D

36、）18 m知识点：构建直角三角形、勾股定理、实际问题知识点的描述：在解决实际问题时，常常要构建直角三角形，构成勾股定理的模型，应用勾股定理解决实际问题答案：C详细解答：把实际问题转化为数学问题，如图,AB表示高8m的树，CD表示高2 m的树，小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢的最短路径为AD，过D点作AB的垂线，构成直角三角形AED。在直角三角形AED中，DE=BC=8 m，AE=AB-EB=AB-CD=6m，从而AD2=AE2+DE2=62+82=100，所以AB=10 m。7.一根高9米的旗杆在离地4米高处折断，折断处仍相连，此时在3.9米远处玩耍的身高为1米的小明是否有危险 ( ) A

37、没有危险 B有危险 C可能有危险 D无法判断答案：B详细解答：把实际问题转化为数学问题，如答图，AB代表原旗杆的位置，AF表示折段的旗杆，CD表示小明，如果AD小于等于AF，就有危险，反之就没有危险。过D点作AB的垂线，构成直角三角形AED。在直角三角形AED中，DE=BC=3.9，AE=AB-EB=AB-CD=3，从而AD2=AE2+DE2=32+3.92=24.21。由题意知AF=5，所以AF2=25，显然AD小于AF，有危险。BACD.8如图，AB为一棵大树，在树上距地面10BACD.A10 m B11 m C12 m D15 m知识点：方程的思想、勾股定理的实际应用问题知识点的描述：在

38、解决几何中的有关计算问题时，经常要用到代数中的方程，要形成用方程解决几何问题的思想意识。答案：C详细解答：设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，10+x=12（米） 所以树高12 m 。8.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,如果竿顶和岸边的水平面刚好相齐,那么河水的深度为( ).A. 2m B. 2.5m C. 2.25m D. 3m答案：A详细解答：画出如图所示的示意图，AB是竖直的竹竿，CB是拉向岸边的竹竿，CD是水面，由题意知：CD

39、=1.5 m，AD=0.5 m,假设河水的深度BD为x m，那么竹竿的高就是（x+0.5）m，所以CB=（x+0.5）m，直角三角形BDC中应用勾股定理得（x+0.5）2=x2+1.52，解得x=2，所以河水的深度为2m 9.已知：如图，ABC中，BC=4，A=45，B=60，那么AC=（ ）（A）（B）4（C）6（D）知识点：转化的数学思想、勾股定理知识点的描述：在解决有关求线段长度问题时，常通过添加辅助线，把一般三角形的问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理解决问题。答案：A （2也行）分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB=75，添置AB边上的高这条辅助

40、线，就可以得到直角三角形，在直角三角形中就可以求得一些线段的长度详细解答：作AB边的高CD,如图，在RtBDC中，B=60，那么BCD=90-60=30，BC=4，那么BD=2,利用勾股定理可求出CD=；在RtADC中，A=45，那么ACD=90-45=45，所以AD=CD=，那么利用勾股定理得AC2=AD2+CD2=24,所以AC=； 小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。请你思考本题还可以作其它辅助线吗？为什么？(注意利用特殊角)9.已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。四边形ABCD的面积为（ ）。（A）20（B）（C）（D）16答案：C(目前

41、初二的学生还没学到二次根式的化简，做到2-就可以了)分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。不妨几种方法都尝试一下，你会有很多收获的。详细解答：延长AD、BC交于E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四边形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=4-2=2-= 小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转

42、化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。另外作辅助线要充分考虑利用条件，一般情况下是不能把特殊角分割的。10. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）A. B. C. D. 知识点：“折叠”问题、勾股定理的应用知识点的描述：“折叠”问题是数学中常见问题之一解决问题的关键就是一定要搞清是怎样折叠的，尤其是原来的线段和角折叠到哪去了，理清已知和未知，找到能联系二者的直角三角形，利用勾股定理问题就迎刃而解。答案：B详细解答：假设CD=xcm，那么DE=CD=xcm，BD=（8-x

43、）cm。因为直角三角形纸片的两直角边AC=6cm,BC=8cm,所以利用勾股定理可得斜边AB=10cm，又AE=AC=6cm,所以EB=AB-AE=4(cm),在RtEBD中，EB=4cm，DE=xcm，BD=（8-x）cm ，那么（8-x）2=x2+42，解得x=3所以CD=10.如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，AD10cm，求EC的长( )（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm答案：A详细解答：由折叠的过程可知AFEADE、ADAF，DEEF，在RtABF中，AB8cm，AF10cm，BF2AF2AB2102826

44、2，BF6，FCBCBF1064cm，如果设CExcm，DE(8x)cm，所以EF(8x)cm 在RtCEF中，EF2CF2CE2，用这个关系建立方程:(8x)242x2解得x3，即CE的长为3cm18.2 勾股定理的逆定理1.如图所示,ABC中,若A=75,C=45,AB=2,则AC的长等于( ) A.2 B.2 C. D. 知识点：转化的数学思想、勾股定理知识点的描述：在解决有关求线段长度问题时，常通过添加辅助线，把一般三角形的问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理解决问题。勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。答案：C详细解答：作BC边上的高AD,ABC中,BAC=

45、75,C=45，那么B=60，从而BAD=30在RtABD中，BAD=30，AB=2,所以BD=1，AD=在RtACD中，C=45，AD=,所以CD=AD=， 利用勾股定理可得AC=。1已知：在RtABC中，C=90，CDAB于D，A=60，CD=，线段AB长为（ ）。A.2 B.3 C.4 D.3 答案：C分析：欲求AB，可由AB=BD+AD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD和AD。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC和BC。详细解答：在RtACD中，A=60，那么ACD=30，又已知CD=,所以利用勾股定理或特殊三角形的三边的比求出AD=1。在

46、RtACB中，A=60，那么B=30。在RtBCD中，B=30，又已知CD=,所以BC=2，利用勾股定理或特殊三角形的三边的比求出BD=3。因此AB=BD+CD=3+1=4，小结：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等。2已知a，b，c为ABC三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，则它的形状为A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形知识点：综合代数

47、变形和勾股定理的逆定理判断三角形的形状知识点的描述：这类问题常常用到代数中的配方、因式分解，再结合几何中的有关定理不难作出判断。答案：D详细解答： a2c2b2c2=a4b4，左右两边因式分解得 或，即或，所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形。2若ABC的三边a，b，c满足(c-b)2+a2-b2-c2=0，则ABC是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形（C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形答案：C详细解答：(c-b)2+a2-b2-c2=0，c-b =0且a2-b2-c2=0 即且，所以三角形的形状为等腰直角三角形。3五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现

48、将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 知识点：勾股定理的逆定理知识点的描述：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，最大的边就是斜边。满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数最好能记住常见的几组勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。答案：C详细解答：A图和B图中右边的三角形三边不存在某两边的平方和等于第三边的平方，不是直角三角形。D图中两个的三角形三边都不存在某两边的平方和等于第三边的平方，都不是直角三角形。只有C图中的两个三角形都是直角三角形。3在下列说法中是错误的

49、（ ） A在ABC中，（为正整数，且），则ABC为直角三角形. B在ABC中，若A：B：C3：4：5，则ABC为直角三角形. C在ABC中，若，则ABC为直角三角形. D在ABC中，若a：b：c5：12：13，则ABC为直角三角形.答案：B详细解答： 在ABC中，若A：B：C3：4：5，那么最大角C不是直角三角形。ABC三条边的比为a:b:c5:12:13，则可设a5k，b12k，c13k，a2b225k2144k2169k2，c2(13k)2169k2，所以，a2b2c2，ABC是直角三角形4. 下列各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,同旁内角互补； B.若两个数的绝对值相等,则这

50、两个数也相等C.对顶角相等 D.如果a2=b2,那么a=b知识点：互逆命题知识点的描述：如果一个命题的题设是另一个命题的结论，而结论又是另一个命题的题设，那么这样的两个命题是互逆命题。一个命题和它的逆命题的真假没有什么联系。答案：C详细解答：“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，显然这是一个假命题。4下列命题的逆命题成立的是（ ）（A）若a=b，则 （B）全等三角形的周长相等（C）同角（或等角）的余角相等 （D）若a=0，则ab=0答案：C详细解答：（A）的逆命题是：若，则a=b。不一定成立，也可能a=-b（B）的逆命题是：周长相等的三角形全等。不一定成立，两个三角形周长相等，形状不一

51、定就相同。（D）的逆命题是：若ab=0，则a=0。不一定成立，也可能是b=0，而a0。5如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（） A.25海里 B.30海里C.35海里 D.40海里知识点：勾股定理的实际应用题知识点的描述：求距离或某个长度是很常见的实际应用题，这种问题一般转化为几何中的求线段长度问题，通常是在现有的直角三角形或构建的直角三角形中，利用勾股定理求出线段的长度，从而解决实际问题。答案：D详细解答：画出答题图，由题意知，三角形ABC是直角三角形，AC=32海里，AB=24海

52、里，根据勾股定理得BC2=AC2+AB2=322+242=1600，所以BC=40（海里）5有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）A B C D答案：C详细解答：画出如图所示的木箱图，图中AD的长度就是能放入的细木条的最大长度，由题意知CB=5cm、CA=4cm、BD=3cm在RtACB中，AC和BC 是直角边，AB是斜边，AB2=AC2+CB2=41,在RtADB中，AB和BD 是直角边，AD是斜边，AD2=AB2+BD2=41+9=50,所以AD=6如图，正方形网格

53、中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对知识点：网格问题，勾股定理和逆定理知识点的描述：网格问题是常见的问题，解决这种问题要充分的利用正方形网格。勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形答案：A详细解答：把ABC的各边分别放在不同的直角三角形中，给出必须的点的名称，画出图形。在RtBCD中， CD=1，DB=8，那么CB2=CD2+BD2=65，在RtACE中， AE=2，CE=3，那么AC2=AE2+CE2=13，在Rt

54、ABF中， AF=6，BF=4，那么AB2=AF2+BF2=52，所以，在ABC中， AC2+AB2=13+52=65，又CB2=65，所以，AC2+AB2= CB2，根据勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形6如图，图中的小方格都是边长为1的正方形网格，则图中四边形的面积是 ( ) A.25 B.12.5 C. 9 D.8.5答案：B详细解答：S四边形EFGH =SABCD -SDEF -SCFG -SBGH -SAEH=55-12-33-23-24=12.57.如图，已知四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求得四边形ABCD的面积.（ ）A. 36

55、 B. 25 C. 24 D. 30知识点：勾股定理和逆定理在数学问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。答案：A分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定ACD是直角三角形.详细解答：连接AC，在RtABC中，AC2=AB2BC2=3242=25， AC=5.在ACD中， AC2CD2=25122=169，又 AD2=132=169， AC2CD2=AD2， ACD=90故S四边形ABCD=S

56、ABCSACD=ABBCACCD=34512=630=36.7在四边形ABCD中，AB2，BC，CD5，DA4，B90，那么四边形ABCD的面积是( )。A. 10 B. C. D. 答案：B详细解答：连接AC，在RtABC中，AB2，BC 所以9所以AC3又因为，所以所以CAD90所以2348.已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。那么四边形ABCD的面积是( )。 A. 24 B. 36C. 18 D. 20知识点：勾股定理和逆定理在数学问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，

57、如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。答案：C详细解答：如图，作DEAB，连结BD，可以证明ABDEDB（ASA）；所以DE=AB=4，BE=AD=3，EC=BC-EB=6-3=3；在DEC中，EC=3；DE=4，CD=5，3、4、5勾股数，所以DEC为直角三角形，DEBC；利用梯形面积公式可得：四边形ABCD的面积是（3+6）4=188已知，ABC中，AB中，AB17cm，BC16cm，BC边上的中线AD15cm，求AC得( )。A. 15 B. 16 C. 17 D. 18答案：C详细解答：如图，AD是BC边上的中线，BC16cmBD8cm 在ABD中：AB17c

58、m，AD15cm，BD8cm 则有：ADB90ADBC，即ADC90在RtADC中，ADC90，AD15cm，CD8cm根据勾股定理得：AC17 （cm）9.已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD，ABC是( )。A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 等边三角形知识点：勾股定理和逆定理在数学问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。答案：A详细解答：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=A

59、D2+2CD2+BD2又CD2=ADBDAC2+BC2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2 所以ABC是直角三角形。9如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求得BPC的度数（ ）AAC 东南BAAC 东南BACCPBC. 135 D. 120答案：C详细解答：如答图，将APC绕点C旋转，使CA与CB重合，即APCBEC,PCE为等腰Rt，CPE=45，PE2=PC2+CE2=8. 又PB2=1，BE2=9，PE2+ PB2= BE2,则BPE=90，BPC=135.10已知：如图正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在

60、DC上且DFDC，判断BEF为（ ）。A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 等边三角形知识点：勾股定理和逆定理在数学问题中的应用知识点的描述：勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。答案：A详细解答： 设DFa，则DEAE2a，CF3a，ABBC4a。在RtABE中，BE2AB2AE2（4a）2(2a)220a2在RtDEF中，EF2DE2DF2（2a）2a25a2在RtBCF中，BF2BC2CF2（4a）2(3a)225a2所以BE2EF2BF2所以BEF9