离散小波变换与框架

1、离散小波变换与框架第1页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五对连续小波的离散化处理：第2页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五连续小波离散化后的问题：第3页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五分析：函数可以被其“小波系数”完全表征。第4页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五分析：我们希望的重构方法是：第5页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五分析：为了保证“重构”方法的稳定性，我们需要某种“稳定性”条件。第6页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五框架的定义：第7页，共37页，2022年，

2、5月20日，11点7分，星期五定理：第8页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五定理的证明思想：第9页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五算子T有如下特点： 1. T是连续算子。 2. T是一一映射。 3. T1也是连续算子。第10页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五定理的证明思想：第11页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五对定理的进一步讨论：第12页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五对定理的进一步讨论：第13页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五对定理的进一步讨论：第14页，共37

3、页，2022年，5月20日，11点7分，星期五定理：第15页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五一些注释：若是一个框架，则它必是一个二进小波。今后，通常取b0=1.第16页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五一些注释：在实际中，我们很难知道T-1的表达方式。从而求“对偶”框架通常是很困难的。解决的办法有两种。加强框架的生成条件。（例如：正交，半正交条件）近似。第17页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五对正交与半正交小波的讨论：（以下我们讨论的小波被限制在生成的框架是Riesz基的条件下。）第18页，共37页，2022年，5月20日，11点

4、7分，星期五正交与半正交小波的定义：第19页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五正交小波的自对偶性：第20页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五第21页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五判断小波是否具有正交性的方法：第22页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五证明：第23页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五第24页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五半正交小波的对偶：第25页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五证明：第26页，共37页，2022年，5月20日，11点

5、7分，星期五第27页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五第28页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五第29页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五第30页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五关于定理的进一步讨论：定理的证明过程中隐含了把一个半正交小波变为正交小波的方法。第31页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五关于定理的进一步讨论：对非半正交小波，上述“正交化”过程是不能成立的。第32页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五关于定理的进一步讨论：第33页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五R_小波的定义：第34页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五第35页，共37页，2022年，5月20日，11点7分，星期五关于连续小波变换