新北师大版八年级数学下册《一章三角形的证明回顾与思考》课件-9

1、复习课义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第一章 三角形的证明 三角形的证明等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定勾股定理等边三角形的性质等边三角形的判定直角三角形直角三角形的性质两个直角三角形全等的判定（HL）直角三角形的判定等边三角形勾股定理的逆定理垂直平分线的性质角平分线的性质本章知识结构等腰三角形图形性质判定等腰三角形等边三角形BACDABC两腰相等等边对等角三线合一轴对称图形两边相等等角对等边三边相等三角相等都等于60度三线合一轴对称图形三边相等三角相等有一个角是60的等腰三角形练习1. 如图，在ABC中，AB=AC时，(1)ADBC， _= _;_=_.(2) AD是中线，

2、 _; _= _.(3) AD是角平分线， _ _;_=_.BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD考点讲练ABCD 如图，在ABC中 ，点D在AC上， A=300,且BD=BC=AD，求DBA、 BDC 、C、ABC的度数.新课讲解练习1ABCD 如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.新课讲解变式练习 如图，点D、E在ABC的边BC上，ABAC. 若ADAE，求证：BDCE；解析：过A作AGBC于G，根据等腰三角形的性质得出BGCG，DGEG即可证明；图ABDGEC新课讲解练习2证明：如图，过A作AGBC于G.ABAC

3、，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；ABDGEC新课讲解一.直角三角形的性质：直角三角形：有一个角是直角的三角形。1.直角三角形的两个锐角互余；3.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； (勾股定理)2.直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半；直角三角形二.直角三角形的判定：1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。2.有两个角是互余的三角形是直角三角形。3. 若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。三.直角三角形全等的判定：AAS、ASA、SAS、SSS、HL斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全

4、等.练习3.已知：如图， A=90，B=15，BD=DC=10cm.求AC的长. 证明:两腰上的高相等的三角形是等 腰三角形AB=AC求证:已知：如图,在ABC中, BP,CQ是 ABC两腰上的高，BP=CQ,ACBPQ新课讲解练习4OOB=OC求证:已知：如图,在ABC中, BP,CQ是 ABC两腰上的高，BP=CQ,ACBPQ变式练习 O几何证明 依据演绎推理 定义公理定理命题逆命题互逆逆定理互逆线段的垂直平分线及其逆定理 角的平分线及其逆定理 线段的垂直平分线角平分线 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.MNAB, CA=CB(已知)PA=PB（线段垂直平分线上的任意

5、一点到这条线段两个端点的距离相等）线段的垂直平分线ACBPMN 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. AB=AC(已知)点A在线段BC的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等 ABO12PEDCOP平分AOB， PDOA,PEOB,PD=PE （在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等） 角平分线ABO12PED C 在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.OP平分AOBPDOA,PEOB,PD=PE. （在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的

6、平分线上）. 练习5.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，ABD的周长等于13厘米，则ABC的周长是 .ABDEC18厘米解题技巧：常常运用线段的垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”进行线段之间的转换来求线段之间的关系及周长的和差等,有时候与等腰三角形的“三线合一”结合起来考查.考点讲练变式练习.如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6cm，则DEB的周长为（）A.4cm B.6cm C.10cm D.不能确定解： AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC，BD=CD. 点C 在AE 的垂直平分线上， AC =CE,AB=AC=CE, AB+BD=DE. 如图，AD是BC的垂直平分线，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E 考点讲练3线段垂直平分线考点5例 已知，如图在等腰ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，ODAB于D, OEA