沧州市盐山中学2018-2019学年高一数学5月月考试题

1、学必求其心得，业必贵于专精河北省沧州市盐山中学20182019学年高一数学5月月考试题一、选择题（本大题共12小题,共60.0分)1.已知两点，则直线AB的斜率为A.2B.C。D.2.过点且与直线平行的直线方程是（）A。B。C.D。3.不管m为什么实数，直线恒过定点A.B。C。D.4.等比数列中，则与的等比中项是A。B。4C。D.设m，n是两条不一样的直线,，是两个不一样的平面，则以下命题正确的选项是()A。若，则B。若，则C.若，,，则D.若，则若等比数列的前n项和为,A。3B.7C。10D。157.已知点，若线段AB的垂直均分线的方程是，则实数m的值是A。B.C.3D.18.直线MN的斜率

2、为2，此中点，点M在直线上，则A.B.C.D。-1-学必求其心得，业必贵于专精9.已知直线l经过点,且与坐标轴围成的三角形的面积为1，则直线l有A。1条B。2条C.3条D。4条10.直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是()A。B。C。D。一个正方体纸盒睁开后以下列图，在原正方体纸盒中有以下结论：；与CM成角；与MN是异面直线;，此中正确的选项是(）A。B。C.。12.四周体的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值A.B。C。D。二、填空题（本大题共4小题，共20。0分）13.若直线过点,则的最小值为_14.设点和，在直线：上找一点，使的取值最小，lP则这个最小

3、值为_-2-学必求其心得，业必贵于专精15.已知三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且，则此三棱锥外接球的表面积为_在中,是方程的根，且，是方程的两根，则16.边_三、解答题(本大题共6小题，共72.0分）已知直线l的方程为求过点，且与直线l垂直的直线方程；求与直线l平行，且到点的距离为的直线的方程18.已知是等差数列，是等比数列，且，求的通项公式；设，求数列的前n项和-3-学必求其心得，业必贵于专精19.在中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，求角A的大小;若,，求的值20.如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点证明:平面AEC；设，三棱锥的体积，求A到平

4、面PBC的距离-4-学必求其心得，业必贵于专精21.已知的极点，边上的中线CM所在的直线方程为，ABAC边上的高BH所在的直线方程为求所在的直线方程；点B的坐标如图：在三棱锥中，面ABC,是直角三角形，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点-5-学必求其心得，业必贵于专精求证：；求直线PF与平面PBD所成的角的大小；求二面角的正切值-6-学必求其心得，业必贵于专精201905-30高中数学月考试卷答案和分析【答案】1.A2.A3。C4。A5。D6.D7.C8。B9。B10。D11。D12.B13.814。15。16。17.解：设与直线l:垂直的直线的方程为：，把点代入可得,，解得过点,且与直

5、线l垂直的直线方程为：；设与直线l：平行的直线的方程为：，点到直线的距离为，解得或直线方程为：或解：设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，由,可得，；即有，则，-7-学必求其心得，业必贵于专精则;,则数列的前n项和为19.解：，由正弦定理可得，是三角形内角，,A是三角形内角,，由余弦定理，可得，解：证明：设BD与AC的交点为O，连接EO,是矩形，O为BD的中点，E为PD的中点，平面AEC，平面AEC,平面AEC；,，三棱锥的体积,，,-8-学必求其心得，业必贵于专精作交PB于H，由题意可知,，故BC平面PAB，,又,BC、平面PBC,故AH平面PBC，又在三角形PAB中，由射影定理可得

6、：，A到平面PBC的距离21。解：因为，所以设AC所在的直线方程为把代入直线方程为,解得所以AC所在的直线方程为设，则AB的中点为联立方程组，化简得，解得,即22。解:法一连接BD、在中，点D为AC的中点，又面ABC，即BD为PD在平面ABC内的射影，、F分别为AB、BC的中点,，-9-学必求其心得，业必贵于专精平面ABC,连接BD交EF于点O，平面PBD，为直线PF与平面PBD所成的角，面ABC,，,又，在中，过点B作于点M，连接EM，平面PBC，即BM为EM在平面PBC内的射影,，为二面角的平面角中，,法二：建立空间直角坐标系，如图,则0，0，2，1，0，1，0，由已知可得，为平面PBD的

7、法向量，,直线PF与面PBD所成角的正弦值为直线PF与面PBD所成的角为设平面PEF的一个法向量为y，-10-学必求其心得，业必贵于专精，,令，2,由已知可得，向量为平面PBF的一个法向量，,二面角的正切值为【分析】【分析】此题观察学生会依据两点坐标求过两点直线的斜率，是一道基础题依据两点坐标求出直线l的斜率即可【解答】解:直线AB的斜率应选A2。【分析】此题观察两直线平行的条件及直线方程的求解，由题意设所求直线方程为，将点代入解出C的值，即可获取所求平行线的方程【解答】解：设所求直线为l，直线l与直线平行，设l的方程为，将点代入，得，解得-11-学必求其心得，业必贵于专精的方程为，即为所求平

8、行线的方程应选A【分析】此题考点是过两条直线交点的直线系,观察由直线系方程求其过定点的问题，属于基础题解题的方法是将直线系方程变成的形式、而后解方程组，求出直线系过的定点【解答】解：直线可化简为令,解得，故不管m为什么实数，直线恒过定点应选C4。【分析】此题观察等比数列的通项公式和等比中项的求法，属于基础题注意等比中项的定义【解答】解:等比数列中，,1，16的等比中项有应选A5。【分析】此题观察空间线线关系、线面关系以及面面关系的判断；运用线面-12-学必求其心得，业必贵于专精平行的性质定理，面面平行的性质定理线面垂直的判判定理以及面面垂直的判判定理分别对选项分析判断;依据选项中的条件及结论想

9、象对应图形的能力，两直线平行、两平面平行、线面垂直的看法,以及面面垂直的判判定理，依据各选项的条件及结论,可画出图形或想象图形，再结合面面垂直的判判定理即可找出正确选项，属基础题【解答】解:错误,同时和一个平面平行的两直线不必定平行,可能订交，可能异面；B.错误，两平面平行，两平面内的直线不必定平行，可能异面;C。错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不必定和另一平面垂直,可能斜交；D.正确，由,便得,又,即应选D【分析】此题主要观察等比数列前n项和，利用等比数列的性质，是一道中档题依据等比数列的性质可知：可设此中公比为q，依据条件求出q，再代入所求式子计算即可【解答】解：据，若可得据，故，

10、若,则，不符合题意,故，化简得，可得，解得，-13-学必求其心得，业必贵于专精应选D7.解:和的中点在直线上，应选：C先利用线段的中点公式求出线段AB的终点坐标，再把中点坐标代入直线求得实数m的值此题观察求线段的中点坐标的方法,用待定系数法求参数的值8。解:依据题意，设M的坐标为,若点M在直线上,则有，若直线MN的斜率为2，则有，联立解可得，即M的坐标为；应选:B设M的坐标为,依据题意可得,，联立解可得，即可得答案此题观察直线的斜率计算，要点是掌握直线的斜率计算公式9。【分析】此题观察了直线的截距式、三角形的面积计算公式，观察了计算能力【解答】解：因为直线过点,-14-学必求其心得，业必贵于专

11、精直线的斜率明显存在且不为0，不如设直线的方程为，则与两坐标轴的交点分别为，又直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1，所以,得，,所以k有2个值应选B10.【分析】此题考查直线的斜率，直线的点斜式方程易得直线过定点,再求它与两点，的斜率，即可获取k的取值范围【解答】解：易得直线过定点，而，故k的范围是应选D【分析】此题观察正方体的几何性质，线线的位置关系，此题涉及到了直线间的几个常有位置关系如平行、垂直、异面将其还原成正方体，以下列图，依照图形、正方体的几何性质进行判断各线的位置关系【解答】-15-学必求其心得，业必贵于专精解:将正方体纸盒睁开图还原成正方体,如图知，,EF与MN是异面直线,，只

12、有正确应选D12。【分析】此题观察直线与平面所成角的正弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题，注意空间思想能力的培育作交BC于E，作平在BDC交DE于O，作平面BDC交DE于P，连接QC，CP，则是CQ与平面DBC所成角，由此能求出CQ与平面DBC所成角的正弦值【解答】解：作，交BC于E，作平面BDC，交DE于O,作平面BDC,交DE于P，连接QC，CP，则是CQ与平面DBC所成角,设正四周体ABCD的棱长为2，则，与平面DBC所成角的正弦值为应选B13。【分析】此题观察基本不等式的应用，观察“1代换,观察计算能力，属于基-16-学必求其心得，业必贵于专精础题将代入直线方程，求得,利用“1”代

13、换，依据基本不等式的性质，即可求得的最小值【解答】解:直线过点，则，由,当且仅当，即,时,取等号，的最小值为8，故答案为814。【分析】求出点B关于直线l：的对称点为C，连接AC,则AC交直线l于点P，点P即为所求的点，此时，,此题考查线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用【解答】解：设点B关于直线l：的对称点为，则，解得,，,-17-学必求其心得，业必贵于专精连接AC，则AC交直线l于点P，点P即为所求的点,此时,，故故答案为15。【分析】此题观察三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题,注意构造法的合理运用以PA,PB，PC分棱构造一个

14、长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥的外接球,由此能求出三棱锥的外接球的表面积【解答】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设,则，,解得，三棱锥，PA，PB，PC两两垂直,且，以PA,PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥的外接球,由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为，所之外接球的表面积为故答案为16.【分析】此题观察一元二次方程的解法及余弦定理，属基础题-18-学必求其心得，业必贵于专精【解答】解：方程的根为或，因为在中，因为a,b是方程的两根，故答案为17。【分析】此题观察了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，观

15、察了推理能力与计算能力，属于基础题设与直线l：垂直的直线的方程为:,把点代入解得m即可；设与直线l：平行的直线的方程为：,因为点到直线的距离为可得，解得c即可得出18。此题观察等差数列和等比数列的通项公式和乞降公式的运用，同时观察数列的乞降方法：分组乞降，观察运算能力，培育了学生分析问题与解决问题的能力设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，运用通项公式可得，从而获取所求通项公式；求得,再由数列的乞降方法：分组乞降,运用等差数列和等比数列的乞降公式，计算即可获取所乞降-19-学必求其心得，业必贵于专精19。此题观察正弦定理以及余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用,观察计算能力和转变

16、思想,属于中档题利用正弦定理化简已知条件,经过三角形内角求解A的大小即可由三角形的面积公式求出，再依据余弦定理即可求出的值20。此题观察直线与平面垂直的性质定理和判判定理、线面平行的的判判定理、点到平面的距离的求法,观察空间想象能力以及计算能力，属于中档题设BD与AC的交点为O，连接EO，经过直线与平面平行的判定定理证明平面AEC；经过,，三棱锥的体积，求出AB,作角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离经过解三角形求解即可此题观察直线方程，观察直线与直线的位置关系，观察学生的计算能力，属于中档题设AC所在的直线方程为，代入，即可AC所在的直线方程;设,则AB的中点为联立方程组,即可求出点B的坐标此题观察空间的位置关系的证明和空间角：线面角和二面角的计算，观察空间想象能力可运算能力解法一：因为，故只要证，由