公开课：几何概型

1、课题：几何概型泰兴市第四高级中学 纪伟教学目标：了解几何概型的定义；会求简单的几何概型的概率问题；会用比较类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力。 教学重点：关于几何概型的概率计算。教学难点：准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d,并求出它们的测度。教学过程：一、创设情景,引入新课玩一个转盘游戏提问：在转盘游戏中,当指针停止时,为什么指针指向代号为 R 的区域的可能性大？二、学生活动（分组讨论）问题 1：取一根长度为 3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小 于 1m 的概率有多大？问题 2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色, 靶心为

2、金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm, 运动员在70m外射。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄 心的概率有多大？归纳:在这两个问题中,基本事件有无限多个,虽然类似于古典概型的“等可能性”还存 在着,但是显然不能用古典概型的方法求解.那怎样处理呢?三、数学建构1、几何概型的概念：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域 内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样 ;而一个随机事件的发生则理解为 恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等. 用这种方法处理

3、随机试验,称为几何概型.2、古典概型的本质特征：（1）所有基本事件个数只有有限个；（2）每个基本事件的发生都是等可能的。将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型。 几何概型的本质特征：（1）试验中基本事件有无限多个； （2）每个基本事件的发生都是等可能的。3、几何概型的概率A,则事件A发生的概率为：P （A）D的测度A,则事件A发生的概率为：P （A）D的测度注：（1） D的测度不能为0（2）其中“测度”的意义依D确定当D分别为线段，平面图形，立体图形时，相应的“测 度”分别为长度,面积,体积等.（3）区域 D 内随机取点指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何

4、部分的 可能性大小只与该部分的测度成正比，而与其形状、位置无关。四、数学应用例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆（如图），随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆 子落入圆内的概率.（“测度”为面积）例2.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种 子的概率是多少? （“测度”为体积）例 3. 假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？（“测度”为长度）0JS-100JS-10五、课堂小结：几何概型是区别于古典概型的又一概率模型使，用几何概型的概率计算公式时 定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成事该件区域的长度

5、成比例。六、自我评价与课堂练习：1、已知地铁列车每lOmin 班，在车站停lmin,求乘客到达站台立即乘上车的概率。2、平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求 硬币不与任何一条平行线相碰的概率3、在 1 万平方千米的海域中有 40 平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻 探，钻到油层面的概率是多少？七、课后作业：1、一个实验是这样做的，将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T表示所切两段绳 子都不短于1米的事件，考虑事件T发生的概率。2、（磁带问题）乔和摩进行了一次关于他们前一天夜里进行的活动的谈话。然而谈话却被监 听录音机记录了下来，联邦调查局拿到磁带并发现其中有 10 秒钟长的一段内容包含有他们 俩犯罪的信息 然而后来发现，这段谈话的一部分被联邦调查局的一名工作人员擦掉了，该 工作人员声称她完全是无意中按错了键，并从即刻起往后的所有内容都被榛掉了试问如果这 10 秒钟长的谈话记录开始于磁带记录后的半分钟处，那么含有犯罪内容的谈话被部分或全 部偶然擦掉的概率将是多