空间几何建模及工程应用

1、空间几何建模及工程应用第1页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五空间解析几何基础知识一、空间直角坐标系与空间向量二、向量的概念 三、空间解析几何建模第2页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五一、空间直角坐标系与空间向量在空间取三条相互垂直且相交于原点O的数轴x轴、y轴和z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz一般在各数轴上的单位长度相同把x轴, y轴放置在水平平面上，z轴垂直于水平平面，并规定x轴、 y轴和z轴的位置关系遵循右手螺旋法则：让右手的四个手指指向x轴的正向，然后让四指沿握拳方向转向y轴的正向，大姆指所指的方向为z轴的正向Oxyz第3页，

2、共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五二、向量的概念1、向量的基本概念定义 只有大小的量为数量或标量，而称既有大小、又有方向的量为向量或矢量；向量的大小称为向量的模向量一般用一个小写的黑体字母来表示，如a, b，向量a的模通常表示为|a|第4页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五常见特殊向量第5页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五第6页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五2、向量的坐标OxyzyzxMarM1第7页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五OxyzaMijkxiyjzkPQR第8页，共2

3、6页，2022年，5月20日，12点24分，星期五3、向量加减运算定义及性质bbaa+bbaa+b+c+dcd第9页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五向量加法性质及坐标表示运算律： a+0=a a+b=b+a ；(a+b)+c=a+(b+c)=a+b+c第10页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五4、向量与数的乘法第11页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五向量与数的乘法性质及坐标表示运算律 设,为实数，a,b为向量： (a)= （）a = (a)； (+)a=a+a，(a+b)=a+b第12页，共26页，2022年，5月20日，1

4、2点24分，星期五5、向量的数量积的概念第13页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五第14页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五6、向量的向量积概念bacba|a|sin|b|sin第15页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五向量积性质及坐标表示第16页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五7、向量的关系及判断第17页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五第18页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五8混合积1.混合积定义第19页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星

5、期五2混合积的性质1）混合积符号“ ”和“ ”可以互换，即根据行列式性质有以下等式：考虑到数积中的两个矢量的次序可以互换，则有第20页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五3）三个不共面矢量混合积的绝对值等于三矢为边的六面体体积 由数积和矢积的定义可知，在混合积中矢量r2r3的模（大小）是| r2r3|，是平行四边形的面积： | r2r3|=|r2|r3|sin1 其方向垂直于r2和r3构成的平面，而混合积（纯量）此时相当于两矢量r1和| r2r3|的数积，即 r1 （ r2r3） =| r1 | | r2r3|cos 2h第21页，共26页，2022年，5月20日，12点2

6、4分，星期五4）三矢共面时混合积为零 当r1， r2，r3共面时，相当于六面体高度为零，则有 （r1 ，r2，r3） =0 5）底矢的混合积其值等于1 6）三矢中两矢相同的混合积为零。 r2 （ r1r2）= （ r2r1）r2= r1 （ r2r2） =0第22页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五9三矢矢积、拉格朗日恒等式 三矢矢积： 若r1，r2，r3是矢量，则三矢矢积为 拉格朗日（Lagrange）恒等式： r2 （ r1r2） r4= r1 r2（ r3r4） 可以证明：只有零矢量同时垂直于三个不共面的矢量。第23页，共26页，2022年，5月20日，12点24分，星期五坐标变换及在工程中的应用 第