四川省广安市城南中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省广安市城南中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin570的值是（）ABCD参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】原式角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值【解答】解：原式=sin=sin150=故选B2. 已知两条直线，两个平面下面四个命题中不正确的是（ ）A B，；C , D，； 参考答案：D略3. 已知函数y=f（x）与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）

2、AeBCDe参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据y=f（x）与y=ex的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可【解答】解：函数y=f（x）与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，y=lnx，g（a）=lna=1，a=故选：C【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目4. 函数的零点个数是（ ）A个 B个 C个 D无数个 参考答案：B5. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）

3、； ； ； ；参考答案：B6. 设向量，,则下列结论中正确的是 A B C D参考答案：C略7. 函数 (a0，且a1)的图象必经过点( )A(0,1) B(1,1) C(2,2) D(2,3)参考答案：D略8. 对于一个有n项的数列P=(p1，p2，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+pk(1kn)，若数列(p1，p2，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2，p2006)的“蔡查罗和”为 （ ） A2007 B2008 C2006 D1004 参考答案：A9. 设集合M=，N=，则MN等于 (A) (B) (C) (D)

4、参考答案：B略10. 已知函数在内存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）A BC或 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，且，则的取值范围是 参考答案：(3,+)12. 函数与函数的图象的交点个数共有 .参考答案：313. （5分）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，则M到空间直角坐标系Oxyz的点N（2，3，1）的最小距离为 参考答案：3考点： 空间两点间的距离公式 专题： 空间位置关系与距离分析： 先设点M（x，1x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可解答： 解：设点M（x，1x， 0）则MN=当

5、x=0，MNmin=3点M的坐标为（0，1，0）时到点N（2，3，1）的距离最小值为3故答案为：3点评： 本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题14. 已知函数，若存在实数，当时，则的取值范围是_参考答案：，得，则，令，得，又，则的取值范围为 .15. 若，则= 参考答案：316. 设函数，区间，集合，则使成立的实数对有 对参考答案：317. 已知数列满足,则=_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）

6、求f（x）的值域参考答案：解：（1）原式=+=（2）1+x21，1，即f（x）的值域为（0，1考点：函数的值域；函数的值专题：计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用分析：（1）直接根据函数解析式求函数值即可（2）根据x2的范围可得1+x2的范围，再求其倒数的范围，即为所求解答：解：（1）原式=+=（2）1+x21，1，即f（x）的值域为（0，1点评：本题考查了函数的值与函数的值域的求法，可怜虫推理能力与计算能力，属于中档题19. (本小题12分) 已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；参考答案：解：(1)a(1,2)，b(2，2

7、)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.略20. 对、，记，函数（1）求，（2）写出函数的解析式，并作出图像（3）若关于的方程有且仅有个不等的解，求实数的取值范围（只需写出结论）参考答案：见解析解：（1），函数，（2） （3）或21. 设函数, , （1）若,求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值.参考答案：解：（1）即 当略22. 已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标（2）由+2与2垂直，数量积等于0，求出夹角的