四川省广安市协兴中学2023年高二数学文期末试题含解析

1、四川省广安市协兴中学2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为（）ABCD2参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【专题】压轴题【分析】设直线AB的倾斜角为，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积【解答】解：设直线AB的倾斜角为（0）及|BF|=m，|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为32+3

2、cos=3cos=m=2+mcos（）AOB的面积为S=故选C【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键2. 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高以上结论中，正确的有（ ）个A1 B2 C3

3、D4参考答案：B略3. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 参考答案：B设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.4. 下列结论正确的个数是（）若x0

4、，则xsinx恒成立；命题“?x0，xlnx0”的否定是“?x0，x0lnx00”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】令y=xsinx，求出导数，判断单调性，即可判断；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断；由命题pq为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出pq为真，即可判断；【解答】解：对于，令y=xsinx，则y=1cosx0，则有函数y=xsinx在R上递增，则当x0时，xsinx00=0，则xsinx恒成立所以正确；对于，命题“?xR，xlnx0”的否定是“?x0R，x0lnx00

5、”所以正确；对于，命题pq为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出pq为真，反之成立，则应为必要不充分条件，所以不正确；综上可得，其中正确的叙述共有2个故选：B【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题5. 已知条件，条件，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知实数满足，则函数无极值的概率是（ ） 参考答案：A略7. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）ABC

6、D参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，OO1=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，V=，故选：A8. 用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是（）A =BC =且D =或参考答案：D【考点】R9：反证法与放缩法【分析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面是什么即可【解答

7、】解：的反面是，即=或故选D【点评】本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题9. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（ ）A成立 B成立C或成立 D且成立参考答案：C略10. 已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，且，则（ ）A B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_参考答案：略12. 若不等式ax2bx+20的解集为x|x，则a+b=参考答案：10考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得解答： 解：

8、不等式ax2bx+20的解集为x|x，a0且，解得，a+b=12+2=10故答案为：10点评： 本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题13. 把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，若=，则（ ） A.122 B.123 C.124 D.125参考答案：B14. 棱长为2的四面体的体积为 参考答案：15. 写出命题“，使得”的否定_参考答案：，都有【分析】根据含特称量词命题的否定形式直接求得结果.【详解】根据含特称量词命题的否定可得该命题的否定为：，都有本题正确结果：，都有【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.16. 若“?x0，tanxm”是假命

9、题，则实数m的最大值为参考答案：【分析】把“?x0，tanxm”为假命题，转化为“?x0，tanxm”是真命题，由此求出实数m的最大值【解答】解：“?x0，tanxm”为假命题，可得“?x0，tanxm”是真命题；又x0，时，0tanx，m，即实数m的最大值为故答案为：【点评】本题考查函数最值的应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目17. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（） A B C D参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值参考答案：由于

10、，所以，所以抛物线在点）处的切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，即，又因为点在抛物线上，所以，得因为，于是函数没有最大值，当时，有最小值19. （本小题满分12分）函数的定义域为，（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1） （2）当，即时，满足 当，即时， ，或 ，解得 当，即时， ，或 ，解得或(12分) 综上，满足条件的的取值范围为或 20. 已知2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，；n条直线将一个平面最多分成个部分()（1）试猜想：n个平面最多将空间分成多少个部分()?（2）试证明（1）中猜想的结论.

11、参考答案：(1) 猜想：n个平面最多将空间分成个部分()；(2)见解析.【分析】（1）作图，三个平面最多将空间分成8个部分，结合平面结论形式，猜想个平面最多将空间分成个部分().（2）利用数学归纳法证明结论.【详解】（1）猜想：个平面最多将空间分成个部分()；（2）证明：设个平面可将空间最多分成个部分，当时,个平面可将空间分成个部分，所以结论成立.假设当时，则当=时，第个平面必与前面的个平面产生条交线，而由（）知，这条交线把第个平面最多分成个部分，且每一部分将原有的空间分成两个部分，所以.因此，当=时，结论成立.由数学归纳法原理可知，对且，得证.【点睛】本题考查类比推理，数学归纳法，确定与的关

12、系是关键，考查逻辑推理能力，属于难题.21. ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值【解答】解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tan