四川省广元市苍溪县鸳溪镇中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、四川省广元市苍溪县鸳溪镇中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设目标函数的可行域是的内部及边界其中,、,若目标函数取得最小值的最优解有无数多个，则的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 已知i为虚数单位，复数，则 | z | +（A） （B）1 （C）1 （D）参考答案：B3. 已知函数f（x）满足f（x）=f（3x），当x1，3），f（x）=lnx，若在区间1，9）内，函数g（x）=f（x）ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导

2、数研究函数的极值；函数零点的判定定理【专题】导数的综合应用【分析】可以根据函数f（x）满足f（x）=f（3x），求出x3，9）上的解析式，在区间1，9）内，函数g（x）=f（x）ax有三个不同零点，可转化成“f（x）ax=0在区间1，9）上有三个解，即a=有三个解”，最后转化成y=a与h（x）=的图象有三个交点，根据函数的单调性画出函数h（x）的图象，即可求出所求【解答】解：设x3，9），则1，3）x1，3），f（x）=lnx，f（）=ln，函数f（x）满足f（x）=f（3x），f（）=f（x）=ln，f（x）=，在区间1，9）内，函数g（x）=f（x）ax有三个不同零点，f（x）ax=0在区

3、间1，9）上有三个解，即a=有三个解，则y=a与h（x）=的图象有三个交点，当x1，3），h（x）=，则h（x）=0，解得x=e，当x1，e）时，h（x）0，当x（e，3）时，h（x）0即函数h（x）=在1，e）上单调递增，在（e，3）上单调递减，当x=e处，函数h（x）=在1，3）上取最大值，当x3，9），h（x）=，则h（x）=0，解得x=3e，当x3，3e）时，h（x）0，当x（3e，9）时，h（x）0即函数h（x）=在3，3e）上单调递增，在（3e，9）上单调递减，当x=3e处，函数h（x）=在3，9）上取最大值，根据函数的单调性，以及h（1）=0，h（e）=，h（3）=0，h（3e）

4、=，h（9）=，画出函数的大值图象，根据图象可知y=a与h（x）在1，3）上一个交点，在3，3e） 上两个交点，在区间1，9）内，函数g（x）=f（x）ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（，）故选：B【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，同时考查了运算求解的能力，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于难题4. 已知为等差数列，且21, 0,则公差d（A）2 （B） （C） （D）2参考答案：B解析：a72a4a34d2(a3d)2d1 T d5. 已知双曲线：，若存在过右焦点的直线与双曲线相交于两点且 ，则双曲线离心率的最小值为（ ）A B C D参考答案：C6. 已知函数

5、在R上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，若，则实数a的取值范围是( )A. B. C. 0,+)D. (,0 参考答案：B【分析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，又，所以为偶函数， 从而等价于，因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.7. 已知函数为R上周期为4的奇函数，,又，则（ ）A B C D 参考答案：B8. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的得值等于（ ） 参考答案：B9. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A. 若，则tan1B. 若=，则tan1C. 若tan1

6、，则D. 若tan1，则=参考答案：C因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.10. 设函数f（x）=x2+3x4，则y=f（x+1）的单调递减区间为 （ ） A（4，1） B（5，0） C（） D（）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）= 参考答案：27【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【专题】计算题【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（ 2，8）确定出解析

7、式，然后令x=3即可得到f（3）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过 （2，8），则有8=2a，a=3，即f（x）=x3，f（3）=（3）3=27故答案为：27【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值12. 设集合A=x|x22x0，B=x|1x4，则AB= 参考答案：x|1x2AB=x|1x2【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题13. 已知正实数满足，则的最小值为 参考答案：3 14. 直线过椭圆

8、的左焦点，且与椭圆交于两点，为弦的中点，为原点，若是以线段为底边的等腰三角形，则直线的斜率为 参考答案： 【知识点】椭圆的几何性质H5解析：因为是以线段为底边的等腰三角形，所以直线OM与直线l的斜率互为相反数，则有，解得k=.【思路点拨】一般遇到椭圆的弦AB的中点M的问题时，可应用结论进行转化求解.15. 函数的最小正周期 . 参考答案：16. 函数的图象如图所示，则的值等于 参考答案：由图知，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以.17. 已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是 参考答案：4xy4=0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

9、程或演算步骤18. 如图，已知是圆的切线，为切点，是圆的割线，与圆交于，两点，圆心在的内部，点是的中点.（1）证明，四点共圆；（2）求的大小.参考答案：（1）证明：连结，.因为与相切于点，所以.因为是的弦的中点，所以.于是.由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以，四点共圆.（2）由（1）得，四点共圆，所以.由（1）得.由圆心在的内部，可知.所以.19. （本小题满分13分）已知函数. （）当时，求函数的单调区间和极值；（）求证：当时，关于的不等式在区间上无解.（其中）参考答案：见解析【考点】导数的综合运用【试题解析】解：（）因为,所以，当时，.令，得，所以随的变化情况如下表：极大值极小值所

10、以在处取得极大值，在处取得极小值.函数的单调递增区间为，, 的单调递减区间为.（）证明：不等式在区间上无解，等价于在区间上恒成立，即函数在区间上的最大值小于等于1. 因为，令，得.因为时，所以.当时，对成立，函数在区间上单调递减，所以函数在区间上的最大值为,所以不等式在区间上无解；当时，随的变化情况如下表：极小值所以函数在区间上的最大值为或.此时,，所以 . 综上，当时，关于的不等式在区间上无解.20. 如图，在ABC中，ACB为钝角，AB=2，BC=D为AC延长线上一点，且CD=+1（）求BCD的大小；（）求BD的长及ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】（）利用正弦定理求出BCD的正弦函数值，然后求出角的大小；（）在BCD中，由余弦定理可求BD的长，然后求出AC的长，即可求解ABC的面积【解答】（本小题满分13分）解：（）在ABC中，因为，由正弦定理可得，即，所以因为ACB为钝角，所以所以 （）在BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+DC22CB?DC?cosBCD，即，整理得BD=2在ABC中，由余弦定理可知BC2=AB2+AC22AB?AC?cosA，即，整理得解得因为ACB为钝角，所以ACAB=2所以所以ABC的面积21. 已知函数的部