四川省广元市苍溪县五龙镇中学校高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省广元市苍溪县五龙镇中学校高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式（）Ay=4sin（x）By=4sin（x）Cy=4sin（x+）Dy=4sin（x+）参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式【解答】解：由函数的解析式可得A=4或4，若A=4，由 =6+2，可得=再根据五点法作图可得2+=，即=，不合题意，舍去若

2、A=4，由=，6+=，求得=，故函数的解析式为y=4sin（x+），故选：C2. 已知集合A=x|x1，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|1x1Cx|1x2Dx|1x2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到【解答】解：集合A=x|x1，B=x|1x2，则AB=x|=x|1x2故选：D3. 如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为A. B C D 参考答案：D略4. 数的零点所在区间为 （ ） A B C D参考答案：C5. 设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）ABCD参考答案：D6. 已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正

3、确的有( )1A；1A；?A；1，1?AA1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断 【专题】计算题【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解：因为A=x|x21=0，A=1，1对于1A显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对?A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1?A同上可知正确故选C【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识值得同学们体会反思7. 若P=（,y）|2=3，Q=（,）|

4、+2=4，则PQ=A （,-） B （,-） C （2,1） D（2,1）参考答案：C 8. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用作差法、不等式的基本性质可判断出各选项中不等式的正误，由此可得出结论.【详解】，则，A选项中的不等式错误；，即，B选项中的不等式错误；，可得，C选项中的不等式错误，D选项中的不等式正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法以及函数的单调性来判断，考查推理能力，属于基础题.9. 设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为( ) A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知

5、圆C与直线2xy+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.(x+1)2+(y-1)2=5 B.x2+y2=5 C.(x-1)2+(y-1)2= D,x2+y2=参考答案：B因为两条直线2xy50与2xy50平行，故它们之间的距离为圆的直径，即，所以r.设圆心坐标为P(a，a)，则满足点P到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a0，故圆心为(0，0)，所以圆的标准方程为x2y25，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000

6、. 在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量 ；图乙输出的 （用数字作答）参考答案： ,6000.12. 在中，若，则 _.参考答案：【分析】运用正弦定理实现边角转化，然后逆用二角和的正弦公式、三角形内角和定理、以及诱导公式，化简，最后求出的值.【详解】根据正弦定理，可知,由，可得，,所以【点睛】本题考查了正弦定理、逆用二角和的正弦公式、诱导公式，考查了公式恒等变换能力.13. 在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内.年龄（岁）30 35 40 4

7、5 50 55 60 65收缩压（水银柱 毫米）110 115 120 125 130 135 （ ）145舒张压（水银柱 毫米）70 73 75 78 80 83 （ ）88参考答案：略14. = 参考答案：15. （5分）由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 参考答案：9考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：作出图形如图所示，可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，由此利用圆锥的体积公式，结合题中数据加以计算即可得到本题答案解答：根据题意，可得由y=|x|和y=3所围成的封闭图形是如图的AOB，其中OAOB，OA=

8、OB可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，V圆锥=?32?3=9故答案为：9点评：本题通过求一个旋转体的体积，考查了圆锥的体积公式和旋转体的形成过程等知识，属于基础题16. 已知关于x的函数y=（tR）的定义域为D，存在区间a，b?D，f（x）的值域也是a，b当t变化时，ba的最大值=参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的单调性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t1）x+t2=0的两个同号的实数根由判别式大于0，容易求得t（1，）由韦达定理可得ba=，利用二次函数的性质求得ba的最大值【解答】解：关于x的函数y=f

9、（x）=（1t）的定义域为（，0）（0，+），且函数在（，0）、（0，+）上都是增函数故有a=f（a），且b=f（b），即 a=，b=即 a2+（t1）a+t2=0，且 b2+（t1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t1）x+t2=0的两个同号的实数根由判别式大于0，容易求得t（1，）而当t=0时，函数为y=1，不满足条件，故t（1，）且t0由韦达定理可得ba=，故当t=时，ba取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查求函数的定义域，以及二次函数的性质，求函数的最值，属于中档题17. 函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】f

10、（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，=2，f（x）最小正周期T=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过30人，每人需交费用900元；若旅行团人数超过30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.（）写出每人需交费用y关于旅行团人数x的函数；（）旅行团人数为多少时，旅行

11、社可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：解：（） .6分（）旅行社可获得利润为，则，所以.8分当时， 为增函数，所以时，.9分当时， ，所以当时，.11分所以当旅行团人数为60人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是21000元. .12分19. 函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在（-1,1）上是增函数；（3）解不等式参考答案：解：（1）依题意得，2分即，4分（2）任取，且，则6分由于，所以，8分因此函数在（-1,1）上是增函数9分（3）由得，11分，13分解得14分20. （1）计算；（2）已知，求的值.参考答案：（1）.（2）设，则，且.21. 求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）参考答案：解： 22. 已知函数f（x）=x2+2ax+2（1）若函数f（x）有两个不相等的正零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在x5，5上的最小值为3，求a的值参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数的最值及其几何意义【分析】（1）利用二次函数的性质，列出不等式组求解即可（2）利用二次函数的闭区间上的最值，列出不等式组，求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2恒过（0，2），