小学生视图能力的测试分析及其对几何课程设置的启示

1、小学生视图才能的测试分析及其对几何课程设置的启示摘要：小学几何课程如何培养学生的空间观念是备受关注的问题。利用“视图测试卷，对26年级的405名小学生视图才能和程度进展测试，结果说明，对于24年级学习或接触过相关内容的小学生，视图的才能和程度不存在年级间显著差异，学习或接触过相关内容的低年级小学生对视图的理解程度大都接近甚至高于未学习过相关内容的高年级小学生；小学生在视图认识上不存在显著的性别差异；等等。此研究结果对小学数学课程的设置和教学提供了不少启示。关键词：空间才能；小学数学；几何课程；视图Abstrat:Htdevelpstudentsspatialsensebygeetryurriu

2、luisdraingreandreattentin.ehavedesignedthe“TestfrthgnalVietakeasurveyn405pupilsfrgrade2t6ttestthEirabilityandstandardsfrthgnalvie.Itisfundthatpupilsfrgrade2t4hhavelearnedrntatedrthgnalviednthaveinstintgnitindifferenesbeteenthegrades.Pupilsflergradeshhavelearnedrntatedrthgnalvieperfredasgdasrevenbett

3、erthanhighergradepupilshhaventlearnedrntatedrthgnalvie.Pupilsdnthaveinstintsexdifferenesingnitinfrthgnalvie.Basednthefindingsfthisstudy,sesuggestinsfrpriaryshlteahersandurriulusetuphavebeenade.Keyrds:spaeability;priaryatheatis;geetry;rthgnalvie一、问题的提出几何课程对开展学生空间才能的重要性已是不争的事实，然而，如何设置几何课程以开展学生的空间才能的研究

4、却还有大量的工作要做。国际数学教育委员会II的研究报告1998指出，1几何课程不能局限于平面局部，平面几何也不能局限于“微观空间(指练习本和书本)。相反，特别在低年级，几何教学的起点必须是对我们所生活的现实三维空间的仔细观察，而且这种对三维空间的注意必须持续到高年级，并把焦点放在二维和三维空间的关系上，如我们眼中的物体与纸上的图形及计算机上的图形之间的关系。在课程中，除了度量性质外，自然还应该包括平面的仿射性质以及平面到平面的平行投影，当然，还可以考虑中心投影。因此，注重联络“现实三维空间，关注“二维和三维空间的关系，成了一些国家几何课程中开展学生空间才能的出发点和着眼点。假如再考虑“投影这一

5、因素，那么很自然地想到“视图。然而，可能对于大多数处于小学阶段的学生，与其对正投影概念进展严格定义和描绘，不如用他们所具有的几何直观视觉直观的才能去感知三维世界，从而理解不同位置、不同角度观察到的物体形状会不同及为什么不同，识别和表示这些不同的形状，理解与这些形状相对的位置、角度，等等。因此，假如可以把这局部既与“三视图有亲密联络而又不同于其在几何上严格的定义且交融了更多现实空间成分的内容，以恰当的方式表达在小学的几何课程中，必将对学生的空间观念的培养起到积极的作用。这是目前数学课程建立与开发急需解决的问题。心理学上虽然已有一些关于“视觉透视等问题的研究，但大多是对特定群体针对个别详细问题的研

6、究，而对不同年龄阶段的小学生关于“视图内容的较为全面的认识程度的研究却没有。在数学教育领域，只是凭借经历以开展学生的视觉直观及空间观念为目的制定了一些课程和教学方案，同样对学生是如何认识的似乎都没有涉及。随着?全日制义务教育数学课程标准实验稿?下称?标准?的公布及推行，当前我国的小学课程中也安排了相应的教学内容。2因此，本研究针对一局部小学生进展了测试，旨在寻求不同年龄、不同学校类型、对视图初步内容有着不同熟悉程度的小学生对视图初步有着怎样的认识，以及男女学生在性别上是否存在显著的认识差异，希望测试与分析的结果能对小学阶段的几何课程中相关内容的设计提供实验的基矗二、研究方法一被试的选取本研究在

7、北京市的一所城区小学A和一所郊区小学B中选取26年级的学生作为被试，在每个学校中，从各个年级随机抽取一个自然教学班，共405人。表1两所学校被试学生的一般信息二年级三年级四年级五年级六年级每个学校的学生总数/男生数A3536454538199/104B4146424136206/115二研究方法与工具我们设计了“视图测试卷，采用个人独立答卷的方式进展。试题的设计主要根据曹才翰1990提出的空间观念的五个要求等，3分析参考了一些相关的研究及课程设置，从三个维度、三个方面设置问题来评价学生对视图的认识。三个维度分别为识图、读图和画图，对三个维度各有所侧重；三个方面是指从生活到生活、从生活到数学及从

8、数学到数学。例题见附录识图这类题目要求学生对呈现的空间或几何体识别它在不同方向或角度下的不同的视图；画图这类题目要求学生对呈现的空间或几何体画出指定方向或角度的视图；而读图这类题目那么要求根据某个些方向或角度的视图建立起整个空间或几何体的构造。对于三个方面，从生活到生活的题目要求学生从所处的生活空间出发，用“生活的目光来分析生活中的事物及它们之间的关系，认识到不同的视点对应着不同的视图。从生活到数学的题目要求学生从所处的生活空间出发，用“数学的目光分析生活中可以被模型化的事物，有一定的抽象。从数学到数学的题目要求学生从数学的几何图形出发，通过想象按要求抽象地分析图形的关系和特征，实现二维与三维

9、图形间的转换。题目设计过程中，征询了心理学专家和数学教育专家的意见，还参考了国际测试如TISS和其他一些研究中的试题，并抽取北京城区某小学的2年级20人、5年级30人共50名学生进展试测，最后确定了用于测试的29道题目，其中识图局部14道题，读图局部8道题，画图局部7道题。正式施测是在2022年11月至12月间，由笔者亲自参与完成。整个测试卷的总分为55分。本测验的数据采用SPSS13.0统计软件包进展管理分析。三、测试结果及分析一信度分析测试完毕，采用rnbahsAlpha系数法测得各局部识图、读图和画图及整个测验的信度，见表2。表2各维度和总测试的rnbahsAlpha系数识图读图画图总测

10、试rnbahsAlpha00.6930.6340.8050.853学者DeVellis(1991)认为，一份信度系数好的量表或问卷，最好在0.80以上，0.70至0.80之间还算是可以承受的范围；分量表最好在0.70以上，0.60至0.70之间可以承受。因此，本测验是可以承受的。二测试结果及分析1.年级间总体趋势分析由于两个学校的24年级均学习或接触过视图初步内容，首先考察这三个年级视图认识程度的总体开展趋势，其总平均分的趋势如图1。图124年级总平均分趋势图从图形中可以看出，3年级成绩略好一些，但方差分析的结果说明，三个年级间不存在显著差异。因此我们可以认为从总体上来讲，这三个年级之间在视图

11、局部的认知程度差异不大。进一步对26年级总体成绩以及三个维度的成绩进展方差分析，我们发现，均存在显著差异。详细分析年级间出现的显著差异，其结果说明：在识图这个维度上，2、4、6年级分别与5年级存在显著差异，并且2年级的成绩好于4、6年级；在画图这个维度上，2、4、6年级分别与5年级存在显著差异；在读图这个维度上，2、4年级分别与5年级存在显著差异，6年级的成绩略好于2、3、4年级。除此之外，其他年级间不存在显著差异。2.各学校学生年级间和性别差异分析两个学校的总情况如图2，从图中我们可以直观地发现，除5年级外，A校的各年级好于B校的各年级，而B校的5年级是接触过视图内容的。图2两所学校26年级

12、总平均分趋势图为了进一步全面地考察小学生对视图初步认识在年级和性别上的差异，针对两所学校的不同情况，我们又以各个学校为单位，就测试总分进展了年级间方差分析和相邻年级间差异检验，也对性别的差异进展了分析。A校和B校的各年级总成绩的方差分析结果都说明，该校的被试学生在理解上存在显著的年级差异；性别差异分析说明，男女学生之间差异不显著。对两个学校分别做的年级间差异检验结果说明，两个学校中学过或接触过视图知识的年级对视图的认识到达比拟高的程度，而对于没有学过的年级，那么表现出来的程度比拟一般。如A校，其24年级是学过的，与高年级相比，程度较高，尤其是3年级的成绩比拟突出，但与2年级不存在显著差异，而与

13、4、5年级间存在显著的差异，46年级之间保持相对稳定的状态，但都与2年级不存在显著差异，也即与2年级程度差不多；对于B校，25年级均接触过视图的知识，但学生的认识在24年级稳定开展，45年级是个快速开展的阶段且在5年级到达最高程度，出现与其他年级间的显著差异，但在6年级那么又回复至与24年级相近的程度。转贴于论文联盟.ll.四、结论一小学生对视图认识的性别差异数学才能的性别差异是数学教育心理学现代研究领域内的根本课题，国际上对此已有几十年的研究历史。而空间才能上的性别差异主要还是分为空间定向和空间想象才能这两类很早就被人们所发现,并吸引了许多研究人员的注意。但对空间才能是否真的存在差异、差异的

14、大孝开展过程和产生原因却不能形成一致意见。不同的研究选择了空间才能的不同方面,得出了不同的结果,对于不同年龄段的被试，结果也不一样。4西方学者对儿童或小学生所做的研究都说明男孩在空间才能上占一定优势。但是国内学者的一些研究结果与西方学者的结果有一定出入。许燕和张厚粲对2、4、6年级的小学生空间才能的研究结果说明，5在各年龄组均未显示出很大的性别差异，其变异数均未到达显著性程度;2、4年级的男生占有一些优势，但到了6年级那么发生优势“翻转现象，表现出女生平均分略高于男生。从性别差异的开展倾向上来看，男生在空间才能上的优势表现为随年龄增长而缩小并消失的特点，这说明男生在空间才能上的优势并不是恒定的

15、。这可能说明中国儿童具有与西方儿童不同的空间才能性别差异表现特征。本研究在这一局部的结果是，小学生在对视图的认识上不存在显著的性别差异。作为数学课程的一局部，且是与开展空间才能相联络的课程内容，这一结果同样是与已有的研究结果相符合的：中国儿童在数学或空间才能上可能不存在显著差异，至少是在小学期间。6二小学生对视图的认识特点本测试结果说明，总体上说24年级学习或接触过相关内容的小学生对这局部内容的认识是平稳开展，虽然在4年级稍有回落，但不存在年级间显著差异。而对25年级情况一致的B校的分析说明，45年级是学生认识开展的一个关键时期，并在5年级到达了与其他年级有着显著差异的程度。在访谈中，B校的5

16、年级学生告诉笔者，他们接触过这种类型的课程内容，而且老师还进展过多媒体教学他们曾通过一些多媒体软件学习过相关的知识，如利用计算机呈现出一个三维的实物，要求他们选择从不同角度看到的二维图形；而在A校，4年级老师那么反映他们对这局部内容接触不多，识图的多些，根本上是课程之内的。五、启示通过对本测试结果的分析，我们从课程和教学的角度作了如下几个方面的考虑。无论是对两所小学进展的共同分析还是对他们各自的分析，都说明2年级学生的总体平均成绩以及在识图、读图和画图三个维度的成绩都与其他年级的成绩没有显著差异5年级除外，并且3、4年级的稳步开展说明了学生对视图内容理解掌握的稳定性。这说明视图的一些根本知识在

17、小学第一学段就可以被学生较好地承受和掌握，因此从第一学段的开场就可以安排一些适当的视图内容供学生学习。从6年级的总体表现和在三个维度的表现看出，6年级在识图和画图等维度均不如其他年级，虽然其中可能存在学习态度上的问题，比方对学习的兴趣和对测试卷答复的厌倦等因素，但从访谈的情况看出，6年级学生对某些问题的想象的意识和程度确实与2、3年级相当甚至低于低年级的学生。这从某种程度上说明在小学低年级段引入视图的内容，对学生空间观念的开展是有利的。分析测试结果还能发现，不同年龄段的小学生在三个不同维度上的认知开展特点也有不同。6年级在识图和画图方面不如其他年级，但在读图方面表现最好。究其原因，读图对学生的

18、要求不仅仅是直观的想象，还要有一定的空间推理才能和逻辑思维才能，而这些都要求学生具有一定的思维程度，无论是在皮亚杰Piaget的思维开展阶段理论7中还是范希尔VanHieles的几何思维程度8中，都是属于较高的思维层次和程度了，因此在测验的结果中也就表达出了年龄的差异性。这样就为我们的课程编制提出了一个问题：如何在小学的不同年龄段安排不同的视图内容，以适应学生的思维开展和空间才能开展的需要？对五个年级小学生识图、读图和画图三个方面所作的方差分析检验的结果显示，识图以及简单的读图和画图内容合适在低年级安排，而且可尽量以“从生活到生活的方式呈现，这不仅合适学生年龄特征的要求，也因为贴近生活而使学生

19、的想象有了更多的观察根底，为他们创造出更广阔的观察想象空间。随着年级的增高，可以逐渐安排读图和画图的内容，将想象与空间推理和逻辑思维结合起来。课程施行过程中教学方法和手段的运用，也是值得考虑的问题。如何为学生提供想象的空间，如何组织观察、想象、操作等环节，如何运用现代化的信息技术等都是老师在详细教学过程中针对不同的内容和学生需要考虑的问题。在对学生的答卷进展分析的过程中，还引发我们考虑了有关如何引入视图概念的问题。关于“视图概念的引入，目前一些教材的做法是“从不同的方向看，也就是“生活化地去处理，我们问卷中的问题也是这样提出的，但我们发现一些学生却是用透视的方法画出看到的图形来表达他们对此的理解，应该说对于我们提出的问题，学生的理解是有道理的，这也暴露出“从不同的方向看引入的视图在严谨性方面存在的问题。但是，对于小学生来讲，直接由正投影引入视