四川省广元市剑阁县白龙中学高三数学文测试题含解析

1、四川省广元市剑阁县白龙中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?x0，|x|+x0”的否定是( )A?x0，|x0|+x00B?x0，|x|+x0C?x00，|x0|+x00D?x00，|x|+x0参考答案：C考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x0，|x|+x0”的否定是：?x00，|x0|+x00故选：C点评：本题考查全称命题的否定，基本知识的考查2. 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a

2、，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意aR，a*0=a；（2）对任意a，bR，a*b=ab+（a*0）+（b*0）关于函数f（x）=（ex）*的性质，有如下说法：函数f（x）的最小值为3；函数f（x）为偶函数；函数f（x）的单调递增区间为（，0其中所有正确说法的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；新定义；函数的性质及应用【分析】根据新定义的运算表示出f（x）的解析式，然后逐项研究函数的性质即可作出判断【解答】解：由定义的运算知，f（x）=）=（ex）*=1+ex+，f（x）=1+ex+=3，当且仅当，即x=0时

3、取等号，f（x）的最大值为3，故正确；f（x）=1+=1+=f（x），f（x）为偶函数，故正确；f（x）=，当x0时，f（x）=0，f（x）在（，0上单调递减，故错误故正确说法的个数是2，故选C【点评】本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力本题的关键是对f（x）的化简3. 已知函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C4. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）参考答案：D略5. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则gf（7）=（）A3B3C2D2参考答案：D【考点

4、】函数的概念及其构成要素【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】先设x0，则x0，根据函数的奇偶性，即可求出g（x），再代值计算即可【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，设x0，则x0，则f（x）=log2（x+1），f（x）=f（x），f（x）=f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（x+1）（x0），f（7）=g（7）=log2（7+1）=3，g（3）=log2（3+1）=2，故选：D【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数解析式的求法以及函数值的求法，属于基础题6. 复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B第二象限C第

5、三象限D第四象限参考答案：D7. 圆台的高为2，上底面直,，下底面直径，与不平行，则三棱锥体积的最大值是（ ）A B C D 参考答案：B8. 已知实数满足约束条件若函数的最大值为1，则的最小值为A.B.C.D.参考答案：A略9. 已知函数的值域是，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 函数的导函数在区间上的图像大致是参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点的直线l交椭圆于A，B两点，F为椭圆的右焦点，当ABF的周长最大时，ABF的面积为 参考答案：12. 把边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 . 参考

6、答案：略13. 参考答案： 14. 过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF|=2a，过F点作x轴的垂线l，过P点作PDl，则l为抛物线的准线，据此可求出P点的横坐标，后在RtPDF中根据勾股定理建立等式，由此能求出双曲线的离心率【解答】解：|OF|=c，|OE|=a，OEEF，|EF|=b，E为PF的中点，|PF|=2b，又O为FF的中点，PFEO，|

7、PF|=2a，抛物线方程为y2=4cx，抛物线的焦点坐标为（c，0），即抛物线和双曲线右支焦点相同，过F点作x轴的垂线l，过P点作PDl，则l为抛物线的准线，PD=PF=2a，P点横坐标为2ac，设P（x，y），在RtPDF中，PD2+DF2=PF2，即4a2+y2=4b2，4a2+4c（2ac）=4（c2b2），解得e=故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，同时考查抛物线的定义及性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题15. 设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是 参考答案：略16. 正偶

8、数列有一个有趣的现象：；按照这样的规律，则2012在第个等式中。参考答案：3117. 给出下列命题：（1）在ABC中，若AB，则sinAsinB；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；（3）在ABC中, 若AB=2,AC=3,ABC=,则ABC必为锐角三角形;（4）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。参考答案：（1）（3）（4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列an中，a1=1，（）求证数列an为等差数列，并求它的通项公式；（），求证：参考答案：

9、【考点】数列的求和；数列递推式【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（I），化为an+1an=2，即可证明；（II）当n2时，=利用“裂项求和”与“放缩法”即可证明【解答】证明：（I），化为an+1an=2，数列an为等差数列，首项为1，公差为2an=1+2（n1）=2n1（II）当n2时，=b1+b2+bn+=1+当n=1时也成立，【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。 参考答案：略20. 已知向量=（2c

10、osx， sin2x），=（cosx，1），函数f（x）=?求f（x）的解析式和函数图象的对称轴方程；在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，满足a+c2b，求f（B）的范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=?=，由，即可解得函数图象的对称轴方程由余弦定理可得：，再利用基本不等式可得，可得，.即可得出函数f（B）的值域【解答】解：函数f（x）=?=，由，解得，即（kZ）函数图象的对称轴方程为（kZ）由余弦定理可得： =，当且仅当a=c时取等号f（B）=+12，3【点评】本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质、基本不等式的性质、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于难题21. 已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）；(3).试题解析：（1）当时，（2）则得所以（3）因为当