四川省广元市剑州中学校高三数学理模拟试题含解析

1、四川省广元市剑州中学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1(不包括端点)上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是()A. B. C. D. 参考答案：A略2. 在中，则C=（ ） A.30 B.45 C.60 D.120参考答案：A由余弦定理可得，所以，选A.3. 若，则 （ ）AB C D参考答案：C4. 若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A、12 B、26 C、28

2、D、33参考答案：C如图可行域为图中阴影部分，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.5. 设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为( )A BCD参考答案：B6. ac2bc2是ab的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：不等式的基本性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：探究型分析：由ac2bc2，可得ab，反之若ab，则ac2bc2，故可得结论解答：解：若ac2bc2，c20，ab，ac2bc2是ab的充分条件若ab，c20，ac2bc2，ac2bc2不是ab的必要条件ac2bc2是ab的充分不必

3、要条件故选A点评：本题考查四种条件，解题的关键是利用不等式的基本性质，属于基础题7. 运行如图所示的程序框图，则输出X的值为（）A2B3C4D8参考答案：A考点：程序框图专题：计算题分析：会根据ss+（1）nn计算s的值及判断出当n5时跳出循环结构，即可得出答案解答：解：n1，s1+（1）11；n2，s0+（1）22；n3，s2+（1）33；n4，s1+（1）44；n5，s3+（1）55当n=6时，应跳出循环程序，并输出s的值是2故选A点评：正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键8. 设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的

4、取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知向量，且，若变量满足约束条件则z的最大值为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C10. 的三个内角A，B，C所对的边分别为，则 A. B. C. D.参考答案：B根据正弦定理可知，即，所以，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=_.参考答案：略12. 理 统计某校400名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率是 ，优秀人数是 。 参考答案：答案:80%13. 设不等式组

5、表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是参考答案：14. 若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：方程一定没有实数根；若a0，则不等式对一切实数x都成立；若a0，则必存存在实数x0，使；若，则不等式对一切实数都成立；函数的图像与直线也一定没有交点。其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）.参考答案：因为函数的图像与直线没有交点，所以或恒成立.因为或恒成立，所以没有实数根；若，则不等式对一切实数都成立；若，则不等式对一切实数都成立，所以不存在，使；若，则，可得，因此不等式对一切实数都成立；易见函数，与f(x)的图像关于轴对称，所以和直线也一定

6、没有交点.15. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为_.参考答案： 【知识点】由三视图求面积、体积G2由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，故其外接球，即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球，由底面两直角边长分别为，故相当于棱长分别为，2的长方体的外接球，故满足，所以，几何体的外接球的体积为，故答案为：【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入体积公式，可得答案16. 如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径；参考

7、答案：略17. 若动直线过点，以坐标原点O为圆心，OA为半径作圆，则其中最小圆的面积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，CF是ABC边AB上的高，FPBC，FQAC（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：立体几何分析：（1）证明QCF=QPF，利用同角的余角相等，可得A=CPQ，从而可得：四点A、B、P、Q共圆；（2）根据根据射影定理可得：在RtCFA中，CF2=CQ?CA，进而可求出CF长，利用勾股定理，解RtCFP，可求出CP，再在Rt

8、CFB中使用射影定理，可得答案解答：证明：（1）连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，QCF=QPF，A+QCF=CPQ+QPF=90，A=CPQ，四点A、B、P、Q共圆解：（2）CQ=4，AQ=1，PF=，根据射影定理可得：在RtCFA中，CF2=CQ?CA=4（4+1）=20，在RtCFP中，CP=，在RtCFB中，CF2=CP?CB，CB=6点评：本题考查的知识点是圆内接四边形的证明，射影定理，难度不大，属于基础题19. （几何证明选讲选做题）如图，的直径，P是延长线上的一点，过点P作的切线，切点为，连接，若，则_.参考答案：【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案解析】3 PC是

9、O的切线，切点为C，OCPC，得OCP=90AOC中，AO=CO=3cm，A=30ACO=30，AOC=120得ACP=120，P=180-（ACP+A）=30由此可得A=P=30，得AC=CPAOC中，即，得AC=3CP=AC=3，即PC=3故答案为：3【思路点拨】根据圆的切线的性质得到OCP=90，由AO=CO且A=30，算出ACO=30，从而得出ACP=120利用ACP的内角和算出P=30，得到AC=CP最后在AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之长20. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（xR）（）求函数f（x）的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值

10、；（）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先将原函数化简为y=Asin（x+）+b的形式（1）根据周期等于2除以可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间0，上的最值（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案【解答】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数f（x）

11、的最小正周期为因为f（x）=2sin（2x+）在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=1，所以函数f（x）在区间0，上的最大值为2，最小值为1（）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0，得2x0+，从而cos（2x0+）=所以cos2x0=cos（2x0+）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=【点评】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y=Asin（x+）的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力21. （本题满分13分）已知向量，（），

12、令，且的周期为来源: /(1) 求f()的值；(2) 写出在上的单调递增区间及值域参考答案：(2) +1当（）时，单增， - 7分即（）, - 9分在上的单调递增区间为 -10分11分函数的值域为13分22. （13分）函数（1）若f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为，求实数a的值；（2）若f（x）在x=1取得极值，求函数f（x）的单调区间参考答案：【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【专题】： 综合题【分析】： （1）求出函数的导函数，把x=1代入导函数得到切线的斜率k，让k=即可得到a的值；（2）由f（x）在x=1取得极值得到f（1）=0，求出a的值，根据函数的定义域为x1，分区间利用x的范围讨论导函数的正负，得到函数的单调区间解