四川省巴中市马鞍中学高二数学理联考试卷含解析

1、四川省巴中市马鞍中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆E的两焦点，顶点C，D在椭圆E上，则椭圆E的离心率为 A BC D参考答案：A设正方形的边长为1，则根据题意知， ，所以椭圆的离心率为2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的

2、关系，即可判断三角形的形状【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（BC）=0，BC=k，kZ，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C三角形是等腰三角形故选：A3. 若，则的定义域为 ( )A. B. C. D.参考答案：C4. 若函数在区间(1,1)上存在一个零点，则的取值范围是 A. B. 或 C. D. 参考答案：B5. 下列命题中，真命题是()AxR，x0 B如果x2，那么x1 CxR，x21 DxR，使x210参考答案：D略

3、6. 等于( )A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知两点A （1,2）, B （3,1）到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有（ ）条。 A1 B2 C3 D4参考答案：解析：由分别以A，B为圆心，为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。正确答案为C。8. 已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）AeBeCD参考答案：C【考点】导数的几何意义【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=lnx，y=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）

4、处的切线方程为：ylnm=（xm）它过原点，lnm=1，m=e，k=故选C【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题9. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（ ） ABCD参考答案：C，圆心到直线的距离，两曲线相交，有个交点故选10. 下列各式中，最小值等于2的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D解：选项A，中当x,y同号时，满足题意，选项B，取不到等号，选项C，正切值符号不定，因此只能选择D

5、，一正二定三相等。这是均值不等式使用的注意点。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球半径R=2,则球的体积是_.参考答案：略12. ，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：根据题意，分2种情况讨论：若=0，则a=1，当a=1时,不等式为：?10，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=?1时,不等式为：?2x 0，不满足对任意实数x都成立，则a=?1不满足题意，若0,不等式为二次不等式，要保证对任意实数x都成立，必须有，解可得： 1，综合可得，13. （5分）已知复数乘法（x+yi）（cos+isin）（x，yR，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi

6、在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为 参考答案：复数乘法（x+yi）（cos+isin）（x，yR，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的对应的复数为：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=得到的点的坐标为 故答案为：根据复数乘法（x+yi）（cos+isin）（x，yR，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转角，即可得所求点的坐标14. 数列的前项和则它的通项

7、公式是_参考答案：15. 命题“”的否定是： 参考答案：16. 已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为_. 参考答案：2根据双曲线的对称性可知A、B关于原点对称，设，则，所以，故答案是2.17. 下列命题正确的序号是命题“若ab，则2a2b”的否命题是真命题；若命题p：“0”，则；p：“0”；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质判断即可；写出p的否命题即可；根据充分必要条件的

8、定义判断即可；通过讨论a=0，a0判断即可【解答】解：命题“若ab，则2a2b”的否命题是：“若ab，则2a2b”是真命题，故正确；若命题p：“0”，则；p：“0”，故错误；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件，故正确；方程ax2+x+a=0，当a=0时，方程也有唯一解，故错误；故答案为：【点评】本题考查了充分必要条件，考查命题之间的关系，考查方程思想，本题综合性强，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司A每小时受费1.5元；公司B的收费规则如下：在用户上网

9、的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若超过17小时，按17小时计算）如图所示.假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系参考答案：解析：设一次上网时间为xh，选择A公司，费用1.5x(元)；选择B公司，x17时费用为元，x17时为15.3元，所以1.5x （0 x17）19. 如图，椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值参考答案：（1）；（2）证明见解析

10、【分析】（1）根据点坐标得到的值，根据离心率得到的值，结合，可求得的值，从而求得椭圆方程.（2）写出直线的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，然后计算直线和直线点的斜率之和，化简后可得定值为.【详解】解：（1）由题设知：，结合，解得，所以椭圆的方程为.（2）由题设知：直线的方程为，代入，得：，由已知，设，则，从而直线的斜率之和为 .【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系.椭圆方程有两个参数，故需要两个条件就可以求解出来.求解时要注意题目是否给定椭圆焦点在哪个坐标轴上.直线和椭圆的位置关系，要熟练掌握将直线方程代入椭圆方程，化简后写出韦达定理这一个步骤.20. 已知边长

11、为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD 平面ABCD，PD=8，（1）连接PB、AC，证明：PB AC；（2）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的正弦值；（3）求点D到平面PAC的距离.参考答案：（1）证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC BD， 又PD平面ABCD，所以，PDAC，2分 所以AC 平面PBD，故PB AC.4分（2）解析：因为AC 平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则DAPO就是PA与平面PBD所成的角，6分 在DAPO中，AO=3，AP = 10 所以 sin DAPO = DAPO=arcsin8分 PA与平面PBD所成的角的大小为arcsin9分（3）解析：连接PC，设点D到平面PAC的距离为h，10分 则有VDPAC =VPACD，即： SDPAC h =PDADDC12分 在DPAC中，显然POAC，PO= h = 所以点D到平面PAC的距离为14分21. （1）解不等式；