四川省巴中市红顶乡职业中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省巴中市红顶乡职业中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的前40项的和是（ ）A B C 19 D 18参考答案：C略2. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A B C D参考答案：B3. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）f（x）=x?ex，且f（0）=，则的最大值为（）A0BC1D2参考答案：D【考点】导数的运算【专题】综合题；函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】先构造函数，F（x）=，根据题意求出f（x）的解析式，即可得到=，再根据根的判别式即可求

2、出最大值【解答】解：令F（x）=，则F（x）=x，则F（x）=x2+c，f（x）=ex（x2+c），f（0）=，c=，f（x）=ex（x2+），f（x）=ex（x2+）+x?ex，=，设y=，则yx2+y=x2+2x+1，（1y）x2+2x+（1y）=0，当y=1时，x=0，当y1时，要使方程有解，则=44（1y）20，解得0y2，故y的最大值为2，故的最大值为2，故选：D【点评】本题考查了导数和函数的关系以及函数的值域问题，关键是构造函数和利用根的判别式求函数的值域，属于中档题4. 在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：

3、B略5. 设向量,满足:, , , 则与的夹角是 （ ） A B C D参考答案：D略6. 若sin()，则cos()等于 ()A B C. D. 参考答案：C7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体 A.外接球的半径为 B.体积为 C.表面积为 D.外接球的表面积为参考答案：D略8. 若（i为虚数单位），则（ ）ABiCiD 参考答案：B=，故选：B9. 已知函数，若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），则x1?f（x2）的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的零点；函数的值域；不等关系与不等式 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式画

4、出函数的图象，根据题意数形结合求得x1?f（x2）的取值范围【解答】解：当 0 x时，f（x）=x+1故当x=时，f（x）=当x1时，f（x）=3x23，故当x=时，f（x）=1若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2）=k，则 x1 x2 1，如图所示：显然当k=f（x1）=f（x2）=时，x1?f（x2）取得最小值，此时，x1=，x2=，x1?f（x2）的最小值为 =显然，当k=f（x1）=f（x2）趋于1时，x1?f（x2）趋于最大，此时，x1趋于，x2趋于，x1?f（x2）趋于 =故x1?f（x2）的取值范围为 ，故选C【点评】本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数

5、形结合的数学思想，属于中档题10. 设函数f(x)x|x|bxc，给出下列四个命题：c0时，f(x)是奇函数b0，c0时，方程f(x)0只有一个实根f(x)的图象关于(0，c)对称方程f(x)0至多两个实根 其中正确的命题是A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经调查某地若干户家庭的年收入 (万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0254+0321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加 万元参考答案：0.254根据线性回归直线方程：=0254+0321：家庭年收入每增加l万元，年饮食支

6、出平均增加0.254万元12. 已知抛物线y2=2x的焦点为F，过F点作斜率为的直线交抛物线于A，B两点，其中第一象限内的交点为A，则= 参考答案：3【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，求得抛物线的焦点为F（，0），得到直线AB的方程为y=（x）将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，得到y2y1=0，解出点A、B的纵坐标，进而可得的值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线y2=2x的焦点为F（，0），直线AB经过点F且斜率k=，直线AB的方程为y=（x），将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，可得y2y1=0，点A是第一象限内的交点，解方程得y1=，y2=因此=3故

7、答案为：3【点评】本题给出经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求线段AF、BF的比值着重考查了抛物线的简单性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题13. （5分） 计算定积分（x2+sinx）dx=参考答案：【考点】： 定积分【专题】： 计算题【分析】： 求出被积函数的原函数，再计算定积分的值解：由题意，定积分=故答案为：【点评】： 本题考查定积分的计算，确定被积函数的原函数是关键14. 设向量满足,则 参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算1 解：,分别平方得两式相减得，即，故答案为：1【思路点拨】将等式进行平方，相加即可得到结论15. 已知f（n）=1+，经计算得f（4）

8、2，f（8），f（16）3，f（32），观察上述结果，可归纳出的一般结论为 参考答案：（nN*）考点：归纳推理 专题：计算题；推理和证明分析：由题意f（4）2，可化为f（22），f（8），可化为f（23），即可得出结论解答：解：由题意f（4）2，可化为f（22），f（8），可化为f（23），以此类推，可得（nN*）故答案为：（nN*）点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题16. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是参考答案：【考点】导数的几何意义【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结

9、合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围【解答】解：根据题意得f（x）=，且k0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k1，又k=tan，结合正切函数的图象由图可得，故答案为：17. 点P是椭圆上任意一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，F1PF2的最大值是60，则椭圆的离心率的值是参考答案：【分析】由题意画出图形，结合F1PF2的最大值是60，求解直角三角形得答案【解答】解：由椭圆性质可得，当P为椭圆短轴的一个端点时，F1PF2有最大值是60，如图：则F1PO=30，sin30，即椭圆的离心率的值是故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质

10、，明确P在椭圆短轴的一个端点时，F1PF2有最大值是关键，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.参考答案：19. (本小题满分12分)已知函数(I)求函数f(x)的图象在

11、点处的切线方程；()令；()求证：.参考答案：20. 已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.参考答案：（1）函数的定义域为求导数，得，令，解得或，当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增（2）由题意得，当时，且，即 整理得令 所以在上单调递减，所以在上的最大值为 略21. （本题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如右

12、图）记成绩不低于90分者为“成绩优秀” （I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望； （II）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。参考答案：22. 在如图所示的多面体中，DE平面ABCD，AFDE，ADBC，AB=CD，ABC=60，BC=2AD=4DE=4（1）在AC上求作点P，使PE平面ABF，请写出作法并说明理由；（2）求三棱锥ACDE的高参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取BC的中点G，连结DG，交AC于P，连结PE，此时P为所求作的点先推导出四边形BGDA为平行四边形，从而DP平面ABF，再推导出DE平面ABF，进而平面ABF平面PDE，由此得以PE平面ABF（2）推导出DE是三棱锥EACD的高，设三棱锥的高为h，由VACDE=VEACD，能求出三棱锥ACDE的高【解答】解：（1）取BC的中点G，连结DG，交AC于P，连结PE，此时P为所求作的点，如图所示下面给出证明：BC=2AD，BG=AD，又BCAD，四边形BGDA为平行四边形，DGAB，即DPAB，又AB?平面ABF，DP?