四川省巴中市红光中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省巴中市红光中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从0,10上任取一个数x，从0,6上任取一个数y,则使得的概率是（ ）A B C D参考答案：C略2. 形如的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”若函数（a0，a1）有最小值，则当c，b的值分别为方程x2+y22x2y+2=0中的x，y时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为（）A1B2C4D6参考答案：C【考点】函数的图象【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得a1，c=b

2、=1，这时“囧函数”为，它与函数y=loga|x|在同一坐标系内的图象如图所示，数形结合求得它们的图象交点个数【解答】解：令u=x2+x+1，则是y=logau与u=x2+x+1复合函数，当y=logau是增函数，时有最小值，所以，a1；x2+y22x2y+2=0，即（x1）2+（y1）2=0，可得x=y=1，所以，c=b=1，这时“囧函数”为，它与函数y=loga|x|在同一坐标系内的图象如图所示，数形结合可得它们的图象交点个数为4，故选：C【点评】本题主要考查函数的图象特征，两个函数的图象交点个数，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题3. 设集合是 A3，0 B3，2，0 C3，1，

3、0 D参考答案：C因为，所以，即，所以，所以，即，所以，选C.4. 执行如图程序，输出的结果为（ ）A B C D参考答案：B5. 在平面上有一系列的点， 对于所有正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且则 【 】A0 B0.2 C0.5 D1参考答案：C略6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】,故故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，熟记指对函数的单调性与底的关系是关键，属于基础题7. 若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数m的取值范围是（ ）A B C

4、D参考答案：A8. 若ab0，cd0，则一定有( )ABCD参考答案：B考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用特例法，判断选项即可解答：解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，则，C、D不正确；=3，=A不正确，B正确解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：B点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可9. 关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则； 若且，则；若且，则.其中真命题有 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略10. 已知函数是上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值 （ ）A恒为正数 B恒为负数 C恒为 D可正可

5、负 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内处应填的整数为 参考答案：4【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到输出的b的值为31，确定跳出循环的a值，从而确定判断框的条件【解答】解：由程序框图知：第一次循环b=2+1=3，a=2；第二次循环b=23+1=7，a=3；第三次循环b=27+1=15，a=4；第四次循环b=215+1=31，a=5输出的b的值为31，跳出循环的a值为5，判断框内的条件是a4，故答案为：412. 已知|3，|，点R在POQ内，且POR30，mn (m，

6、nR)，则等于_参考答案：1略13. 在的二项展开式中，常数项等于 .参考答案：180展开式的通项为。由得，所以常数项为。14. （理）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设，数列前项的和分别记为，则三者的关系式_参考答案：理15. 集合共有_个真子集.参考答案：略16. 已知直线与圆C:交于A、B两点，且ABC（其中顶点C为圆C的圆心）为等腰直角三角形，则圆C的面积为_参考答案：【分析】根据圆中的勾股定理以及点到直线的距离公式可得.【详解】国C化为，且圆心C（2a，1），半径.因为直线和圆相交，ABC为等腰直角三角形，所以圆心C到直线的距

7、高为等，即，解得：C的面积为.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题17. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为 km参考答案：30【考点】解三角形的实际应用 【专题】计算题【分析】先根据船的速度和时间求得AB的长，进而在AMB中根据正弦定理利用MAB=30，AMB=45，和AB的长度，求得BM【解答】解：如图，依题意有AB=154=60，MAB=30，AMB=45，在AMB中，由正弦定理得=，解得BM=30（km），故答案为30【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用常需利

8、用正弦定理或余弦定理，根据已知的边或角求得问题的答案三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数。（1）当k0时，判断上的单调性；（2）讨论的极值点。参考答案： （）函数的定义域是.令，得，所以当时，在没有根，没有极值点；当时，在有唯一根，因为在上，在上，所以是唯一的极小值点. 12分19. （本小题满分15分）设函数，（其中为实常数且），曲线在点处的切线方程为.() 若函数无极值点且存在零点，求的值；() 若函数有两个极值点，证明的极小值小于.参考答案：解：（）， 由题得，即 此时，；由无极值点且存在零点，得解得，于是，7分

9、（）由（）知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根， 那么实数应满足 ，解得， 设两正根为，且，可知当时有极小值其中这里由于对称轴为，所以，且，得记，有对恒成立，又，故对恒有，即所以有而对于恒成立，即在上单调递增，故15分20. （本题满分15分）已知函数R)（）若，求曲线在点处的的切线方程； （）若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）解：当时， 2分因为切点为（）， 则， 4分所以在点（）处的曲线的切线方程为： 5分（）解法一：由题意得，即 9分（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）， 10分因为，所以恒成立，故在上单调递增， 12分要使恒成立，则，解得15分解法二： 7分 （1）当时，在上恒成立，故在上单调递增， 即 10分 （2）当时，令，对称轴，则在上单调递增，又 当，即时，在上恒成立，所以在单调递增，即，不合题意，舍去 12分当时， 不合题意，舍去 14分综上所述： 15分21. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为 （1）求圆心C的直角坐标； （2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值参考答案：解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1