四川省巴中市南江县花桥中学高二数学文期末试题含解析

1、四川省巴中市南江县花桥中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCDAlB1C1D1中，P是正方体的底面AlB1C1D1 (包括边界)内的一动点(不与A1重合)，Q是底面ABCD内一动点，线段A1C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A1QCP面积最大的点P有 A1个 B2个 C3个 D无数个参考答案：C略2. 点P(2,3)到直线：ax+(a1)y+3=0的距离d为最大时，d与a的值依次为 （ ）A3,-3 B5,1 C5,2 D7,1参考答案：B3. 用0，1，2，3，4，5 组成

2、没有重复的三位数，其中偶数共有（）A24个B30个C52个D60个参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，按照个位数字的不同，分2种情况讨论：、个位数字为0，在1、2、3、4、5 这5个数中任取2个，安排在十位、百位，由排列数公式可得其情况数目，、个位数字为2或4，分析百位、十位数字的取法数目，由乘法原理可得此时的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，要求组成三位偶数，其个位数字为0、2、4，则分2种情况讨论：、个位数字为0，在1、2、3、4、5 这5个数中任取2个，安排在十位、百位，有A52=20种情况，、个位数字为2或4，有2种情况，由于0不能在百

3、位，百位数字在其余4个数字中任取1个，有4种情况，十位数字在剩下的4个数字中任取1个，有4种情况，则有244=32种情况，则有20+32=52种情况，即其中偶数有52个；故选：C【点评】本题考查排列、组合的应用，需要注意特殊数位上的数，比如，最高位不能是0，偶数的个位必须是，0、2、4这些数，再根据乘法原理解答即可4. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略5. 不等式y|x|表示的平面区域是()参考答案：A6. 已知抛物线的准线方程为，则a的值为（ ）A. 8B. C. 8D. 参考答案：C【分

4、析】根据抛物线的方程，得出，即可求解，得到答案【详解】由抛物线的准线方程为，所以，解得，故选C【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能，属于容易题7. 已知，且，则A. B. C. D. 参考答案：A略8. 双曲线的右焦点为，焦距为，左顶点为,虚轴的上端点为,若，则该双曲线的离心率为 （ ）、 、参考答案：D略9. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D10. 设，则此函数在区间和内分别（ ）

5、A. 单调递增，单调递减B. 单调递减，单调递增C. 单调递增，单调递增D. 单调递减，单调递减参考答案：B【分析】对函数求导，判断导函数在区间和内的符号，即可确定函数的单调性。【详解】 ，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增；故答案选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，注意导数符号与原函数的单调区间之间的关系，以及函数的定义域，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三条直线相交于一点，则的值_；参考答案：12. 设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为 参考答案：13. 在区间上随机抽取一个数，则位于0到1之间的概率是_参考答案：1

6、4. 函数的单调递增区间是_ _参考答案：【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.15. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，则异面直线DE与D1C所成角的余弦值为_参考答案：【分析】过E作EF，则即为异面直线与所成角或其补角，在三角形DEF中，计算可得cos.【详解】取的中点F，连接EF，则EF，即为异面直线与所成角或其补角，不妨设，则在DEF中，DE=, ,在等腰三角形DEF中，可得cos,故答案

7、为：.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查异面直角所成角的定义，考查运算求解能力，是基础题16. 从中，可得一般规律为 .参考答案：17. 等差数列前项的和分别为，且，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知的展开式中，前三项的二项式系数之和为37.（）求的值；（）求的整数次幂的项.参考答案：19. 已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）解：由题意得当时，令，则；令，则，在上单调递减，在上单调递增；当时，令，则或，（）当时

8、，令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减；（）当时，在上单调递增；（）当时，令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，此时不符合题意；当时，在上单调递增，此时不符合题意；当时，在和上单调递增，在上单调递减；的处取得极大值，此时不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，在上有一个零点，（）当时，令，当时，在上有一个零点，此时符合题意；（）当时，当时，在上没有零点，此时不符合题意；综上所述，实数的取值范围为. 20. 求倾斜角是45,并且与原点的距离是5的直线的方程.（12分）参考答案：因直线斜率为tan45=1

9、，可设直线方程y=x+b，化为一般式xy+b=0，由直线与原点距离是5，得 ，所以直线方程为x-y+5=0,或y5=0.21. （1）已知圆（x+2）2+y2=1过椭圆C的一个顶点和焦点，求椭圆C标准方程（2）已知椭圆的离心率为，求k的值参考答案：解：（1）圆（x+2）2+y2=1与x轴的交点为（1，0），（3，0），由题意可得椭圆的一个焦点为（1，0），一个顶点为（3，0），设椭圆方程为+=1（ab0），可得a=3，c=1，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当焦点在x轴上时，椭圆+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k1，e2=，解得k=4；当焦点在y轴上时，椭圆+=1的b2=8+k，a

10、2=9，c2=1k，e2=，解得k=综上可得k=4或考点：椭圆的简单性质专题：计算题；方程思想；分类法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）求出圆与x轴的交点，可得椭圆的一个焦点和一个顶点，再由a，b，c的关系可得椭圆方程；（2）讨论焦点在x，y轴上，求得a，b，c，e，解方程可得k的值解答：解：（1）圆（x+2）2+y2=1与x轴的交点为（1，0），（3，0），由题意可得椭圆的一个焦点为（1，0），一个顶点为（3，0），设椭圆方程为+=1（ab0），可得a=3，c=1，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当焦点在x轴上时，椭圆+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k1，e2=，解得k=4；当焦点在y轴上时，椭圆+=1的b2=8+k，a2=9，c2=1k，e2=