四川省宜宾市开佛中学高一数学文月考试题含解析

1、四川省宜宾市开佛中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有 ( )种A3 B4 C5 D8参考答案：D2. 设，则属于区间( )A. B. C. D. 参考答案：D略3. 若|cos|=cos，|tan|=tan，则的终边在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、三象限或x轴上D第二、四象限或x轴上参考答案：D【考点】三角函数值的符号【分析】利用已知条件，判断所在象限，然后求解即可【解答】解：|cos|=cos，是第一、四象限或x轴正半轴；|tan|=tan，说

2、明是二四象限或x轴；所以是第四象限或x轴正半轴，k?360+270k?360+360，kZ，则k?180+135k?180+180，kZ，令k=2n，nZ有n?360+135n?360+180，nZ；在二象限或x轴负半轴；k=2n+1，nz，有n?360+315n?360+360，nZ；在四象限或x轴正半轴；故选：D4. 若a0且a1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于（）A原点对称B直线y=x对称Cx轴对称Dy轴对称参考答案：B【考点】反函数【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出【解答】解：a0且a1，那么函数y=ax与y=logax互为反函数，因此其图象关于直线y=

3、x对称故选：B5. 若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上F（x）有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）

4、上有最小值4【解答】解：f（x）和g（x）都是奇函数，f（x）+g（x）也为奇函数又F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4，故选D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键6. 函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）CD（e，+）参考答案：B【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的

5、性质及应用【分析】该问题可转化为方程lnx=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx=0的零点问题【解答】解：令h（x）=lnx，因为f（2）=ln210，f（3）=ln30，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选B【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用7. （ ） A. B. C. D.参考答案：C略8. 若集合，则的关系是（ ）A B C D参考答案：B略9. 给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；是第四象限角；是第一

6、象限角.其中正确的命题有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C10. 两平行线3x4y2=0与3x4y+8=0之间的距离为（）A2BC1D2参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离【专题】转化思想；直线与圆【分析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：两平行线3x4y2=0与3x4y+8=0之间的距离=2【点评】本题考查了两条平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案：略12. 函数在区间上是减函数，则y的最小值是 参考答案：113. 已知函数，则函数的对称轴方程为_

7、,函数在区间上的最大值是_。参考答案： ， 1 14. 不等式的解集是_参考答案：，解集为15. 已知集合，若，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可【解答】解：由题意f（3）=，所以a=，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查17. 关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

8、演算步骤18. 已知函数（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）利用函数奇偶性的定义去判断（2）利用函数单调性的定义去证明【解答】解：（1）函数的定义域是（，0）（0，+），f（x）是奇函数（2）设，且x1x2 则=，x1x20，x1x220，x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在内是增函数19. 已知：以点C ( t , )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O 、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y

9、 =2x +4与圆C交于点M, N，若|OM |= |ON|，求圆C的方程参考答案：答：（1），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值（4） （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为（12）略20. 已知m nlog316log89，(1)分别计算m，n的值；(2)比较m，n的大小参考答案：略21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为矩形，M为PC的中点，N为AB的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.参考答案：（1）见证明；（2）见证明【分析】（1）由矩形的性质可得ABAD，利用面面垂直的性质可求AB平面PAD，利用线面垂直的性质可证ABPD（2）取PD的中点E，连接AE，ME，利用中位线的性质可证四边形ANME为平行四边形，进而可证MN平面PAD【详解】证明：（1）因为四边形为矩形，所以. 因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面，因为平面，所以； （2）取的中点，连接，在中，为的中点，为的中点，所以是的中位线，所以，在矩形中， 所以，因为为中点，所以，所以四边形ANME为平行四边形. 所以，因为平面，平面，所以平面.【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的性质，中位线的性质以及线面平行的