四川省南充市永安中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省南充市永安中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足：（z i）i=2+i，则z= A一l i B1i C1+3i D12i参考答案：2. 函数的零点个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：A略3. 下列说法正确的是（ ）A若，则B函数的零点落在区间内C函数的最小值为2D若，则直线与直线互相平行参考答案：B略4. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则+2的虚部为A 0 B -1 C 1 D -2 参考答案：A因为，所以，所以，选A.5. 给出下列图象其中可能为函

2、数的图象是A. B. C. D. 参考答案：A6. 设全集U=R，集合A=x|（x+1）（x3）0，B=x|x10，则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|x1或x3Bx|x1或x3Cx|x1Dx|x1参考答案：D【考点】图表达集合的关系及运算【分析】由阴影部分表示的集合为?U（AB），然后根据集合的运算即可【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（AB），A=x|（x+1）（x3）0=（1，3），B=x|x10，AB=（1，+），则?U（AB）=（，1，故选D【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键7. 已知的面积为，则的周长为（ ） 参考答案：C

3、略8. 已知不等式组（其中）表示的平面区域的面积为4，点在该平面区域内，则的最大值为( )（A）9 （B）6 （C）4 （D）3参考答案：D由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要，不等式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积，解得，故选D.9. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B10. 对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件； “是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“”是“”的充分条件；“”是“”的必要条件.其中真命题的个数是( ). A1 B2 C3 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

4、8分11. 已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为 参考答案：12. 从的映射，则的原象为 .参考答案：13. 在数列中，则 .参考答案：-114. 某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为 参考答案：15. 若全集，函数的值域为集合，则 .参考答案：16. 等差数列的前项和为，且,，等比数列中，则 参考答案：在等差数列中，由,得，即，解得。所以，所以，在等比数列中，所以。17. 在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2BDBC拓展到空间，在四面体ABCD中，DA面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定

5、理，ABC，BOC，BDC三者面积之间关系为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=R，非空集合A=，.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围参考答案：略19. （本题满分16分，第1小题满分7分，第2小题满分9分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（1）求数量积的取值范围；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围参考答案：解：（1）由题意，可求得， （1分）设，则有， （3分） （2分）所以， （1分）（2）设直线的方程

6、为， （1分）代入，整理得，（*） （2分）因为直线过椭圆的左焦点，所以方程*有两个不相等的实根设，中点为，则， （2分）线段的垂直平分线的方程为 （1分）令，则（2分）因为，所以即点横坐标的取值范围为 （1分）20. (本小题满分12分)某班学生举行娱乐活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖，现有某同学获得一次抽奖机会 (I)求该同学获得一等奖的概率； (II)求该同学不获奖的概率参考答案：21. 在ABC中，已知.（I）求的值；（II）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长.参考答案：22. （本小题满