平方根复习课-A7技术支持的总结提升【微能力认证优秀作业】

1、平方根复习课一A7技术支持的总结提升【微能力认证优秀作业】6.1平方根复习课教学设计【教学内容和内容解析】内容：平方根、算术平方根等概念性质及其应用。内容解析:平方根及其相关概念是在学生已经掌握了有理数、有理数的乘方、 用字母表示数等知识的基础上，正式进入实数知识学习的起始内容.在介绍平方 根及其相关概念的同时，将首次出现用根号形式表示的无理数，以及无限不循环 小数，并引入开平方运算等.这些知识是对前面所学知识的深化和开展，其中有 的知识是学习实数、二次根式的预备知识，有的知识是用直接开平方法、公式法 解一元二次方程的重要依据.因此，平方根的学习处于非常重要的地位，起着承 前启后的作用.平方根

2、、算术平方根等概念，在进一步学习数学及相关学科中，经常用到， 因此弄清楚这些概念以及它们的区别和联系是非常必要的.平方根、算术平方根 的区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的 两个平方根互为相反数，其中正的那个平方根就是算术平方根.平方和开平方互为逆运算.开平方运算的引入，使学生从己掌握的代数运算 由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，从而初步建立起较完善的代数 运算体系.教学时，可以和有理数的五种运算联系起来，强调加法与减法互为逆 运算，乘法与除法互为逆运算，平方与开平方互为逆运算，使学生在六种运算的 整体中认识开平方运算.求一个正数的平方根，我们可以根据

3、平方根的定义，利用平方与开平方的互 逆关系来求.很明显，这种方法有很大的局限性，因为一个数目比拟大的正数的 平方根就不容易用这种方法求出，而且很多正数的平方根并不是有理数，所以， 用平方运算求平方根只要求求百以内整数的平方根，其它情况，一般是用计算器 求其平方根.这有利于进一步弄清近似数的意义，同时对后面正确地进行实数运 算也有帮助.本节内容，对于正数的平方根的学习表达了分类讨论思想；平方和开平方的平方根复习课一A7技术支持的总结提升【微能力认证优秀作业】互逆关系是在有理数的基础上展开的，其间表达了类比的思想；实际问题中，当 被开方数不是完全平方数时，我们需要估计这个被开方数的算术平方根的大小

4、， 其间表达了数学中的无限逼近的思想.这些，教学时都需要注意进行渗透。本课教学重点：通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解。【教学目标】（一）强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系（二）能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根（三）理解平方根的性质，并能灵活运用【学生情况分析】学生刚开始接触平方根时，可能有两点不太习惯，一是正数有两个平方根， 即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有 所不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某个数不能进 行某种运算是情况在前五种运算中一般不会遇到（0作除数的情况除外）.因此， 平方根的学习，学

5、生将面临一个新的思维方式，这将是认知上的一大变化.在本 课学习之前.，学生们已经积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、 分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力，掌握了一些完全平方数， 对开平方运算、平方根及算术平方根也有一定的认识，本节课就是对其梳理与强 化。本着从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生 活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。本课教学难点：深化对平方根的性质的理解，并能灵活运用。【教学准备】ppt课件，软件imindmaplO【教学过程设计】（一）知识回顾，复习巩固 引入：回顾平方根的概念，表示及性质。平方根复习课一A7技术支持的总结

6、提升【微能力认证优秀作业】师生活动：在复习课前，学生先独立画出平方根思维导图。其次，教师欣赏学生 交上来的作品。在课堂上，学生先小组交流本单元的思维导图，然后推选一个小 组，学生进行汇报，全班同学一起在倾听、讨论中对思维导图进行补充与深化。设计意图：学生独立对平方根的知识进行总结，根据自己的理解，理清数学概念、 规律及其区别、联系，区分重点难点。教师欣赏学生作品这一环节的意图是把握 学生对整个单元知识的掌握情况，同时对其在思维导图中表达的知识间的错误关 系进行一定程度的修改。小组交流展示，发挥学生在学习的主体作用。(-)合作交流，巩固提升结合思维导图中归纳的知识点，由学生出示精选题组，教师适当

7、补充，并由学生 展示答案过程，学生纠错，教师适当点拨。问题L求平方根或算数平方根：0. 16的平方根是.0的平方根是.64121的算数平方根是.2工9的平方根是.(-4) 2的平方根是 .场的平方根是 .师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导.对“求屈的算 术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求两二？,然后再求“？ ” 的算术平方根.设计意图：通过练习使学生在了解平方根及有关概念的基础上，到达能自己求一 个数的平方根，进一步巩固、深化对平方根的理解.问题2问题2.化简求值:平方根复习课一A7技术支持的总结提升【微能力认证优秀作业】J144V102 -82&-3)2师生

8、活动：出示问题2,结合学生口答，出示答案。设计意图：教师关注学生回答以下问题思维方式(解答问题的知识点)，切忌只关注 答案的正确与否。问题3.求出以下式子中未知数的值：(1) 9x2-16=0(2) (x-3) 2=4(3) 4(x-l)2 -25=0师生活动：出示问题3,学生上台演示，其他同学在台下做。教师巡视，发现问 题，及时校正。设计意图：为用直接开平方法解一元二次方程打基础。学生易丢根，所以要从平 方根性质出发，加强指导。问题4.平方根的整数局部和小数局部：求同的整数局部和小数局部。思考：3 + 4的小数局部是m,7-小数局部是n,求mn。师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大.学

9、生举例，加深理解。设计意图：为及时巩固估算方法.问题5.算数平方根的非负性：.y =+ 7,那么y的值 为.求而+ 1的最小值，并求此时a的值.当x为何值时，取最大值？最大值是多少？平方根复习课一A7技术支持的总结提升【微能力认证优秀作业】.- 1 + N3b - 6 + /c 3 0, 求c的值.师生活动：先让学生口答，教师总结。设计意图：检验对算数平方根的非负性的理解.问题6,根据平方根求原数：.5a-1的平方根是3, 2a+b+6的平方根是4,求a+2b的平方根.个正数x的平方根是3a-5和l-2a,求x的值.一个正数的算数平方根是5-2必 平方根是土(nrl),求这个数.师生活动：学生

10、回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导.设计意图：此题考查平方根与算术平方根的概念以及它们之间的区别,渗透分类 讨论思想。问题7.找规律：1. 73136 = 56,那么：1) V313600 二 (2) 70.3136= (3) -70.003136=.己知,12 .46 x 3.530 ,71.2461.116 ,那么 V1246000 g 、V0.001246 忆 。师生活动：学生计算填表。追问(1)你发现了什么规律？师生活动：学生思考、讨论，教师归纳：被开方数的小数点向右或向左移动2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位。平方根复习课一A7技术支持的总结提升【微

11、能力认证优秀作业】追问（2）你能说出其中的道理吗？师生活动：学生讨论，交流，教师引导学生从被开方数扩大的倍数与其算术平方 根扩大的倍数思考答.即当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍时，其 算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍. YF = 1,71 + 3 = 2 ,71 + 3 + 5 = 3,J1 + 3 + 5 + 7 =4,.依上述规律+ 3 + 5 + 7 + + 1021 + 1023等于 多少？设计意图：巩固平方根以及其在探究规律中的应用。问题8.实际应用：制作一个外表积为12dm?的正方体纸盒，这个正方体的棱长是多少？【设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力.（三）小结师生活动：根据学生的讨论，教师进行总结与提升，小结平方根的思维导图。绘 制出来的思维导图不再是一个散图，而是一个有机的整体。3等于% 平力根等于它本身3等于% 平力根等于它本身的迎幽/求低的招数部属亟一-平方根的甘负尸根据平方根（如果彳=4那么x叫做a的下方根.）1十力艰（其术千方根殁相反数吧?0的平方根是0./有平方根./ /0 / 口术平方根IE负性（平方根复习课一A7技术支持的总结提升【微能力认证优秀作业】