2020届高三文理科数学一轮复习《不等式的性质一元二次不等式》专题汇编

1、2020届高三文理科数学一轮复习不等式的性质及一元二次不等式专题汇编2020届高三文理科数学一轮复习不等式的性质及一元二次不等式专题汇编15/152020届高三文理科数学一轮复习不等式的性质及一元二次不等式专题汇编不等式的性质及一元二次不等式专题一、有关知识点1比较两个实数大小的方法ab0?aba，bR，(1)作差法ab0?aba，bR，ab0?a1?abaR，b0，(2)作商法a1?abaR，b0，bab1?a0.性质内容特别提示ab?bb，bc?ac?ab?acbc?ab?acbcc0注意c的符号ab?acbccb?acbdcdab0cd0?acbd0nnab0?ab(nN，n1)nnab

2、0?ab(nN，n2)?a，b同为正数3一元二次不等式1/15（1）三个“二次”之间的关系鉴别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2有两个相异实根x1，有两个相等实根x1bxc0(a0)的根x2(x1x2)x2b没有实数根2a一元二次不等式ax2bxc0(a0)的x|xx2xxbR2a解集一元二次不等式ax2bxc0(a0)的x|x1xx2?解集2）不等式ax2bxc0(0，(1)不等式ax2bxc0对随意实数x恒建立?或c00.ab0，a0，(2)不等式ax2bxc0对随意实数x恒建立?或c0b，ab0?1111ab111ab；a0b?ab0,0cd；0ax

3、b或axb0?bxNBMNCM0，所以MN，应选A.2x122已知xR，m(x1)x21，nx2(xx1)，则m，n的大小关系为()AmnBmnCmnDm0，故mn.题型二不等式性质及其应用种类一应用性质判断不等式能否建立1已知以下四个关系式：11ab；ab1，ab?acbc；ab?b0，cd0?cabdc0?ac0b时，不正确因为cd0，所以11d0，cabxxcc又ab0，所以dc0，正确因为ab1，当x0时，ab，故ab0，则以下不等式中必定建立的是()1b1bb111D2abaAaaBCababbaa1ba2b解析：不如取a2，b1，除去B和D；其他，函数f(x)x1x是(0，)上的增

4、函数，1但函数g(x)xx在(0,1上单一递减，在1，)上单一递加，所以当ab0时，f(a)f(b)1111必定建立，但g(a)g(b)不用然建立，所以aabb?abba，应选A.3已知ab0，cbcBabCloga(ac)logb(bc)Dacbc解析：因为cb，所以acbc，故A错；当c0时，幂函数yxc在(0，)上是减函数，所以acbc，故B错；若a4，b2，c4，则loga(ac)log4820，所以ab建立，故D正确acbcacbcacbcacbc1124若0，则以下不等式：ab|b|；ab；abb中，正确的不等式有()abABCD解析：因为110，所以ba0，ab0，所以abab，

5、|a|b|，在ba两边同时乘ab以b，因为b0，所以abb2.所以正确的选项是，应选C.种类二求代数式的取值范围12xy1，13xy1，则9xy的取值范围是_1已知2222解析：设9xya(2xy)b(3xy)，则9xy(2a3b)x(ab)y，于是比较两边系数得2a3b9，77得a6，b7.由已知不等式得36(2xy)3，27(3xy)2，ab1，4/151313所以29xy2.2已知角，知足，0，则3的范围是_22mn3，m2，解析：设3m()n()，则解得nm1，n1，进而32()()，又2()，0，2()()2.c3已知ABC的三边分别为a，b，c，且知足bc3a，则a的取值范围为_b

6、c3，abc3a，1c，1aa，acb，cb1aa，bc1aa3，cccb两式相加得，02a4，a的取值范围为(0,2)1aa0的解集是解析：原不等式变形为x22x30，即(x3)(x1)0，解得1xx(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集，解得0 x2.x|0 x225不等式x11或x11?0?x1或x1.x1x1x1x10的解集为6不等式2x1x12x10，1解析：由不等式0，得（x1）（2x1）0，解得0的解集为解析：x2x6（x3）（x2）x10?x10?(x3)(x2)(x1)0，原不等式对应的方程(x3)(x2)(x1)0的根为2，1，3，

7、2由穿针引线法得不等式xx6x10的解集是x|2x3.11的解集是_8不等式x16/15解析：原不等式可化为x0，即x(x1)0，且x10，解得x1或x0.x1答案：(，0(1，)9|x|(12x)0的解集为解析：原不等式等价于12x0，解不等式组可得实数x的取值范围是(，0)0，12.x0，410不等式x2的解集是x24xxx4x20，解析：原不等式可化为0.即由标根法知，0 x0的解集是_解析：2x2x20?(x2)(x2)(x1)0，原不等式对应的方程0?（x2）（x1）x3x2x2(x2)(x2)(x1)0的根为2，2，1，由穿针引线法，得不等式x23x20的解集是x|2x212已知函

8、数f(x)x22x，x0，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是2xx2，x0.x22x，x0，解析：f(x)函数f(x)是奇函数，且在R上单一递加，2xx2，xf(a)等价于2a2a，即a2a20，解得2a1，实数a的取值范围是(2,1).种类二含参数的一元二次不等式7/1511设a1，则对于x的不等式a(xa)xa0的解集是1，1，则ab的值是_23解析：143假如对于x的不等式x2axb的解集是x|1x3，那么ba等于解析：不等式x2axb可化为x2axb0，其解集是x|1x3，那么，由根与系数的关系13a，a4，得得所以ba(3)481.13b，b3，4已知不等式ax2bx10的

9、解集是1，1，则不等式x2bxa0的解集是()231111A(2,3)B(，2)(3，)C.3，2D，32，解析：不等式ax2bx10的解集是12，13，a0，方程ax2bx10的两个根为11b1111222，3，a23，a6，a6，b5，又xbxa0，x5x60，(x2)(x3)0，不等式的解集为(2,3)5若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是解析：原不等式可化为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只需a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只需a3即可，即1a2.2222，即(4xa)(3xa)0.解析：12xaxa，12xaxa09

10、/15a令(4xa)(3xa)0，解得x14，x23.当a0时，aa|aa；43，解集为xx3当a0时，x20，解集为x|xR，且x0；aaaa.当a3，解集为x|x4aa；综上所述：当a0时，不等式的解集为x|x3当a0时，不等式的解集为x|xR，且x0；aa当a0时，不等式的解集为x|x4.9已知函数f(x)ax2bxa2.若对于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)，务实数a，b的值；若b2，a0，解对于x的不等式f(x)0.解析：(1)由题意知a0，f(x)0可化为a2x(x1)0，aa2a2当1，即a1时，不等式的解集为；axxa当a2a2或x1.a1，即0a1时，不等式的解集为xx

11、a10/15种类三一元二次不等式与根的散布状况1假如方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是f10，解析：记f(x)x2(m1)xm22，依题意有f10，1m1m220，即解得0m1.选A.21m1m20，2设aR，对于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两实根x1，x2，且0 x11x20，a2a20，由题意知f（1）0，即7（a13）a2a20，7222（a13）a2a20，a2，解得2a4，2a1或3a4，a的取值范围为(2，1)(3，4)a3，3对于x的方程x22(m2)xm210.m为什么实数时，方程有两正实数根；m为什么实数时，

12、方程有一正实数根，一负实数根解析：令f(x)x22(m2)xm21，其函数图像张口向上2（m2）24（m21）0，m52，10，4由题意知f（0）m解得2（m2）m1，0，m2，211/155m1，m的取值范围为5，1(1，)442（m2）24（m21）0，m5，(2)由题意知2解得4f（0）m10，1m1，1m0在区间1,5上有解，则a的取值范围是()A23，B23，1C(1，)D，23555解析：由a280知方程恒有两个不等实根，又因为x1x220，解得a23一负根，所以不等式在区间5.题型四由一元二次不等式恒建立求参数范围种类一在实数集R上恒建立：形如f(x)0(xR)求参数的范围1已知

13、对于x的不等式x2(k1)xk10对随意实数x都建立，则实数k的取值范围是解析：对于x的不等式x2(k1)xk10对随意实数x都建立，则(k1)24(k1)0，解得3k1.2不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：由题意知a2420，解得a4或a4.3对于随意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒建立，则实数a的取值范围是a20，解析：当a20，即a2时，40恒建立；当a20时，则有4a2216a20，解得2a2，2a2.12/15种类二在某区间上恒建立：形如f(x)0(xa，b)求参数的范围1若存在实数x2,4，使x22x5mx22x5，设f(x)x22x5(x1

14、)24，x2,4，当x2时f(x)min5，?x2,4使x22x5mf(x)min，m5.2已知对于x的不等式x24xm对随意的x(0,1恒建立，则有解析：令f(x)x24x，x(0,1，f(x)图象的对称轴为直线x2，f(x)在(0,1上单一递减，当x1时f(x)获得最小值，为3，m3.3若不等式x2mx10对于随意xm，m1都建立，则实数m的取值范围是_解析：由题意，得函数f(x)x2mx1在m，m1上的最大值小于0，fmm2m210，又抛物线f(x)x2mx1张口向上，所以只需fm1m12mm110，2m210，2即2解得2m0.2m3m0恒建立，即g(k)(x2)k(x24x4)0，x25x60，在k1,1时恒建立只需g(1)0且g(1)0，即解得x3.x23x20，2若不等式x2(a6)x93a0，|a|1恒建立，则x的取值范围是_解析：将原不等式整理为形式上是对于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a)(x3)ax26x9.因为f(a)0在|a|1时恒建立，所以若x3