七年级数学上册培优资料

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第1讲 与有理数有关的概念考点方法破译1了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.2会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典考题赏析【例1】写出下列各语句的实际意义向前7米收人50元体重增加3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反二是它们具有数量而且必须是同类两，如“向前与自后、收入

2、与支出、增加与减少等等”解：向前7米表示向后7米收入50元表示支出50元体重增加3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01如果10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ）A 18% B 8% C 2% D 8%02（金华）如果3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )A 5吨 B 5吨 C 3吨 D 3吨03（山西）北京与纽约的时差13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是_【例】在eq f(22,7)，这四个数中有理数的个数（ )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【解法指导】有理数的分类：按正负性分类，有理数；按整数、分数分类，有理

3、数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为3.是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以不是有理数，eq f(22,7)是分数是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C【变式题组】01在7，01 5，eq f(1,2)，301.31.25，eq f(1,8)，100.l，3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .02（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，eq f(1,9)，eq f(2,15)，eq f(13,8)，0.15.32，123, 2.333【例】（宁夏）有一列数为1，eq f(1,2)，eq f(1,3)，eq f(1,4)eq f(1,5)

4、，eq f(1,6)，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：各数的分子部是1；各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1分母是2007，并且是一个负数，故答案为eq f(1,2007).【变式题组】01（湖北宜宾）数学解密：第一个数是32 1，第二个数是53 2，第三个数是954，第四十数是1798观察并精想第六个数是 .02（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填_.03（茂名）有一

5、组数l，2，5，10，17，26请观察规律，则第8个数为_.【例】（2008年河北张家口）若leq f(m,2)eq f(,)的相反数是3，则m的相反数是_.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题eq f(m,2)4,m8 【变式题组】01（四川宜宾）5的相反数是( )A5 B eq f(1,5) C 5 D eq f(1,5)02已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则abcd_03如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填人适当的数，

6、使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A、B、C内的三个数依次为( )A 1 ,2，0 B 0，2，1 C 2，0，1 D 2，1，0【例】（湖北）a、b为有理数，且a0，b0，|b|a，则a,b、a,b的大小顺序是( )A baab B abab C baab D aabb【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离,即|a|,用式子表示为|a|.本题注意数形结合思想，画一条数轴 标出a、b,依相反数的意义标出b,a,故选A【变式题组】01推理若ab，则|a|b|；若|a|b|，则ab；若ab，则|a|b|；若|a|b|，则ab，

7、其中正确的个数为（ ）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个02a、b、c三个数在数轴上的位置如图，则eq f(|a|,a)eq f(|b|,b)eq f(|c|,c) .03a、b、c为不等于O的有理散，则eq f(a,|a|)eq f(b,|b|)eq f(c,|c|)的值可能是_.【例】（江西课改）已知|a4|b8|0，则eq f(a+b,ab)的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即|a|0所以|a4|0，|b8|0.而两个非负数之和为0，则两数均为0. 解：因为|a4|0，|b8|0，又|a4|b8|0，|a4|0，|b8|0即a40，b

8、80，a4，b8.故eq f(a+b,ab)eq f(12,32)eq f(3,8)【变式题组】01已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，求abC02（毕节）若|m3|n2|0，则m2n的值为( )A 4 B 1 C 0 D 403已知|a|8，|b|2，且|ab|ba，求a和b的值【例】（第l8届迎春杯）已知(mn)2|m|m，且|2mn2|0求mn的值【解法指导】本例关键是通过分析(mn)2|m|的符号，挖掘出m的符号特征,从而把问题转化为(mn)20，|2mn2|0，找到解题途径. 解：(mn)20，|m|O(mn)2|m|0，而(mn)2|m|m m0,(mn)2mm，即(mn)

9、20mnO 又|2mn2|02mn20 由得meq f(2,3)，neq f(2,3)， mneq f(4,9)【变式题组】01已知(ab)2|b5|b5且|2abl|0，求aB02（第16届迎春杯）已知y|xa|x19|xa96|，如果19a96ax96,求y的最大值.演练巩固反馈提高01观察下列有规律的数eq f(1,2),eq f(1,6),eq f(1,12),eq f(1,20),eq f(1,30),eq f(1,42)根据其规律可知第9个数是( )A eq f(1,56) B eq f(1,72) C eq f(1,90) D eq f(1,110)02（芜湖）6的绝对值是( )

10、A 6 B 6 C eq f(1,6) D eq f(1,6)03在eq f(22,7),8.四个数中，有理数的个数为( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个04若一个数的相反数为ab，则这个数是( )A ab B ba C ab D ab05数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )A 0和6 B 0和6 C 3和3 D 0和306若a不是负数，则a( )A 是正数 B 不是负数 C 是负数 D 不是正数07下列结论中，正确的是( )若ab,则|a|b| 若ab,则|a|b|若|a|b|，则ab 若|a|b|,则abA B C D 08有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图

11、所示,则a、b，a，|b|的大小关系正确的是( )A |b|aab B |b| baa C a|b|ba D a|b|ab09一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是_.10已知|x2|y2|0，则xy_.11a、b、c三个数在数轴上的位置如图，求eq f(|a|,a)eq f(|b|,b)eq f(|abc|,abc)eq f(|c|,c)12若三个不相等的有理数可以表示为1、a、ab也可以表示成0、b、eq f(b,a)的形式，试求a、b的值.13已知|a|4，|b|5，|c|6，且abc，求abC14|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有

12、理数时，|xl|x3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.15点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|OB|b|ab|当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:如图2，点A、B都在原点的右边|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|OB|OA|b|a|b(a)|ab|；如图4，点A、B在原点的两边，|AB|OB|OA|b|a|b（a）|ab|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|ab|回答下列问题:数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴

13、上表示2和5的两点之间的距离是 , ，数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示x和1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是 ，如果|AB|2，那么x ；当代数式|x1|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是 培优升级奥赛检测01（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为1999eq f(1,9)的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )A 1998 B 1999 C 2000 D 200102（第l8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：abc0;|ab|bc|ac|；（ab）(bc)(ca)0；|a|1bc其中正确的结

14、论有( )A 4个 B 3个 C 2个 D 1个03如果a、b、c是非零有理数，且abc0那么eq f(a,|a|)eq f(b,|b|)eq f(c,|c|)eq f(abc,|abc|)的所有可能的值为（ ） A 1 B 1或1 C 2或2 D 0或204已知|m|m，化简|ml|m2|所得结果( )A 1 B 1 C 2m 3 D 3 2m05如果0p15，那么代数式|xp|x15|xp15|在px15的最小值( )A 30 B 0 C 15 D 一个与p有关的代数式06|x1|x2|x3|的最小值为 .07若a0，b0，使|xa|xb|ab成立的x取值范围 .08（武汉市选拔赛试题）非

15、零整数m、n满足|m|n|50所有这样的整数组(m，n)共有 组09若非零有理数m、n、p满足eq f(|m|,m)eq f(|n|,n)eq f(|p|,p)1则eq f(2mnp,|3mnp|) .10（19届希望杯试题）试求|x1|x2|x3|x1997|的最小值.11已知(|xl|x2|)（|y2|y1|）（|z3|zl|）36，求x2y3的最大值和最小值.12电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数

16、恰好19.94，试求k0所表示的数.13某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.第02讲 有理数的加减法考点方法破译1理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典考题赏析【例】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5

17、元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（ ）A0.3元B16.2元C16.8元D18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18（1.5）（0.3）16.8，故选C【变式题组】01今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为6，西安市最低气温2，这一天延安市的最低气温比西安低（ ）A8B8C6D202（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为_03

18、（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为155 m，则它们的平均海拔高度为_【例】计算（83）（26）（17）（26）（15）【解法指导】应用加法运算简化运算，83与17相加可得整百的数，26与26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：互为相反数结合一起；相加得整数结合一起；同分母的分数或容易通分的分数结合一起；相同符号的数结合一起.解：（83）（26）（17）（26）（15）（83）（17）（26）（26）15（100）1585【变式题组】01（2.5）（3）（1）（1）02（13.6）0.26（2.7）（1.06）030.1253（3）11（0.25）【例】计算【解法指导】

19、依进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.解：原式 【变式题组】01计算1（2）3（4） 99（100） 02如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算_.【例】如果a0，b0，ab0，那么下列关系中正确的是（ ）AabbaBaabbCbabaDabba【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：a0，b0，ab是异号两数之和又ab0，a、b中负数的绝对值较大

20、，| a | b |将a、b、a、b表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是abba【变式题组】01若m0，n0，且| m | n |，则mn _ 0.（填、号）02若m0，n0，且| m | n |，则mn _ 0.（填、号）03已知a0，b0，c0，且| c | b | a |，试比较a、b、c、ab、ac的大小【例】4（33）（1.6）（21）【解法指导】有理数减法的运算步骤：依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；利用有理数的加法法则进行运算.解：4（33）（1.6）（21）4331.621 4.41.6（3321）65561【变式题组】01024（3.85）（3

21、）（3.15）0317887.21（43）15312.79【例】试看下面一列数：25、23、21、19观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：第10个数为7，第n个数为252(n1)n13时，252(131)1，n14时，252(141)1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和（25

22、1）（233）（1511）1326613169【变式题组】01(杭州)观察下列等式1，2，3，4依你发现的规律，解答下列问题.写出第5个等式；第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02观察下列等式的规律918,16412,25916,361620用关于n（n1的自然数）的等式表示这个规律；当这个等式的右边等于2008时求n.【例】（第十届希望杯竞赛试题）求（）（）（） （）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S（）（） （）则有S（）（） （）将原式和倒序再相加得2S（）（） （）即2S12

23、34491225S【变式题组】01计算2222324252627282921002（第8届希望杯试题）计算（1）（）（1）（）演练巩固反馈提高01m是有理数，则m|m|（ ）A可能是负数B不可能是负数C比是正数D可能是正数，也可能是负数02如果|a|3，|b|2，那么|ab|为（ ）A5B1C1或5D1或503在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）A1B0C1D304两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ）A两数一定都是正数B两数都不为0C至少有一个为负数D至少有一个为正数05下列等式一定成立的是（ ）A|x| x 0Bxx 0C|x|x| 0D|x|x|006一天早晨的气

24、温是6，中午又上升了10，午间又下降了8，则午夜气温是（ ）A4B4C3D507若a0，则|a(a)|等于（ ）AaB0C2aD2a08设x是不等于0的有理数，则值为（ ）A0或1B0或2C0或1D0或209（济南）2(2)的值为_10用含绝对值的式子表示下列各式： 若a0，b0,则ba_，ab_ 若ab0，则|ab|_ 若ab0，则ab_11计算下列各题：23（27）955.40.20.60.350.250.532.75733.110.7（22.9）|12计算1357911979913某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：1

25、0，3，4，2，8，13，7，12，7，5问收工时距离A地多远？若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14将1997减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的以此类推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？15独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如来表示，用表示等等.现有90个埃及分数：，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于1吗？培优升级奥赛检测01（第16届希望杯邀请赛试题）等于（ ）ABCD02自然数a、b、c、d满足1，则等于（ ）ABCD03（第17届希望杯邀请赛试

26、题）a、b、c、d是互不相等的正整数，且abcd441，则abcd值是（ ）A30B32C34D3604（第7届希望杯试题）若a，b，c，则a、b、c大小关系是（ ）AabcBbcaCcbaDacb05的值得整数部分为（ ）A1B2C3D406(2)20043(2)2003的值为（ ）A22003B22003C22004D2200407（希望杯邀请赛试题）若|m|m1，则(4m1)2004_08（）（） （）_09_10122223242526272829210_11求3200172002所得数的末位数字为_12已知(ab)2|b5|b5，且|2ab1|0，求aB13计算(1)(1) (1)

27、(1) (1)14请你从下表归纳出13233343n3的公式并计算出132333431003的值.第03讲 有理数的乘除、乘方考点方法破译1理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典考题赏析【例】计算 【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体

28、会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.解：【变式题组】01 02 304【例】已知两个有理数a、b，如果ab0，且ab0，那么（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca、b异号 Da、b异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab0知a、b异号，又由ab0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D【变式题组】01若abc0，且bc0，则下列各式中，错误的是（ ）Aab0 Bbc0 Cabac0 Dabc002已知ab0，ab0，ab0，则

29、a_0，b_0，|a|_|b|.03(山东烟台)如果ab0，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b004(广州)下列命题正确的是（ ）A若ab0，则a0，b0 B若ab0，则a0，b0 C若ab0，则a0或b0 D若ab0，则a0且b0【例】计算 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：【变式题组】01 02 03【例】（茂名）若实数a、b满足，则_.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a、b的取值

30、范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab0，；当ab0，ab0，从而1.【变式题组】01若k是有理数，则(|k|k)k的结果是（ ）A正数 B0 C负数 D非负数02若Ab都是非零有理数，那么的值是多少？03如果，试比较与的大小.【例】已知求的值； 求的值.【解法指导】表示n个a相乘，根据乘方的符号法则，如果a为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：当时，当时，当时，当时，【变式题组】01（北京）若，则的值是_.02已知x、y互为倒数，且绝对值相等，求的值，这里n是正整数.【例】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻

31、了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）A0.135106 B1.35106 C0.135107 D1.35107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a10n 的形式，其中a的整数位数是1位.故答案选B【变式题组】01（武汉）武汉市今年约有名学生参加中考，用科学记数法表示为（ ）A1.03105 B0.103105 C10.3104 D103103 02（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A25.3105亩 B2.53106亩 C253104亩 D2.53107亩【例】（上海竞赛）【解法指导】找出的通项公式原式99【

32、变式题组】A B C D02（第10届希望杯试题）已知求的值.演练巩固反馈提高01三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D1个或3个02两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）A互为相反数 B其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C都是负数 D其中绝对值大的数是负数，另一个是正数03已知abc0，a0，ac0，则下列结论正确的是（ ）Ab0，c0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db0，c004若|ab|ab，则（ ）Aab0 Bab0 Ca0，b0 Dab005若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（ ）A3 B1 C3 D

33、3或106若a，则a的取值范围（ ）Aa1 B0a1 Ca1 D1a0或a107已知a、b为有理数，给出下列条件：ab0；ab0；ab0；，其中能判断a、b互为相反数的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个08若ab0，则的取值不可能为（ ）A0 B1 C2 D209的值为（ ）A2 B(2)21 C0 D210 10(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A2.89107 B2.89106 C2.89105 D2.89104 11已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd9，则abcd_.12（n为自然数）_.13如果，试

34、比较与xy的大小.14若a、b、c为有理数且，求的值.15若a、b、c均为整数，且.求的值.培优升级奥赛检测01已知有理数x、y、z两两不相等，则中负数的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D0个或2个02计算归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ）A1 B3 C7 D503已知，下列判断正确的是（ ）Aabcde0 Bab2cd4e0 Cab2cde0 Dabcd4e004若有理数x、y使得这四个数中的三个数相等，则|y|x|的值是（ ）A B0 C D05若A，则A1996的末位数字是（ ）A0 B1 C7 D906如果，则的值是（ ）A2 B1 C0 D107已知，则a、b

35、、c、d大小关系是（ ）Aabcd Babdc Cbacd Dadbc08已知a、b、c都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则_.09（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_.第一组：第二组：第三组：10一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？11（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：，()，在()中左起第m个数记为F(m)，当F(m)时，求m的值和这m个数的积.12图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：填入方格中，使得所有行列及对

36、角线上各数相乘的积相等，求x的值.32x6413(第12届“华杯赛”试题)已知m、n都是正整数，并且证明： ，求m、n的值.第04讲 整式考点方法破译1掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.3掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典考题赏析 【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.1【解法指导】 理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，是常数，单项式中所有字母指数和叫

37、单项式次数.解：不是，因为代数式中出现了加法运算；不是，因为代数式是与x的商；是，它的系数为，次数为2；是，它的系数为 QUOTE -32 ，次数为3.【变式题组】01判断下列代数式是否是单项式1a 02说出下列单项式的系数与次数1【例】 如果2xny4与12m2x2【解法指导】 单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区别的，该题是针对x与y而言的，因此单项式的次数指x、y的指数之和，与字母m无关，此时将m看成一个要求的已知数.解：由题意得n+4=6,2+m【变式题组】01一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x2,y1时，这个单项式的值为32，求这个单项式.0

38、2（毕节）写出含有字母x、y的五次单项式_.【例】 已知多项式- 这个多项式是几次几项式？ 这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【解法指导】 n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解：这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是23x4y3,二【变式题组】01指出下列多项式的项和次数a3-02指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项x3+【例】 多项式7xm+kx2-3n+1x【解法指导】 多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.解：因为7xm+kx2-3n+1x+5是关于x的三次三项

39、式，依三次知m3，而一次项系数为7，即（3n+1）7，故n2.已有三次项为7x3,一次项为7x，常数项为5，又原多项式为三次三项式，故二次项的系数k【变式题组】01多项式3xmyA2 B2 C2 D102已知关于x、y的多项式ax2+2bxy+x2-x03已知多项式-56x2y【例】 已知代数式3x2-2x+6的值是【解法指导】 由3x2-解：由3x232x2【变式题组】01(贵州)如果代数式2a+3b+8的值为18，那么代数式9b6a+2的值等于（ ）A28 B28 C32 D3202（同山）若a2+a=0,则03（潍坊）代数式3x2-4x+6的值为【例】 证明代数式16+m-8m-【解法指

40、导】 欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.证明：原式16+m无论m的值为何，原式值都为4.原式的值与m的取值无关.【变式题组】01已知A=2x2+3ax-2x-1,B=02若代数式x2+ax-2y+7-(bx【例】 （北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（ ）个A4 B12 C15 D25【解法指导】 首先写出符合题意的单项式axbycz,x、y、z都是正整数，再依x+y+z7来确定x解：axbycz为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z7.当x1时，y1,2,3,4,5,z5,4,3,2,1.当x2时，y1,2,3,4

41、,z4,3,2,1. 当x3时，y1,2,3,z3,2,1.当 x4时，y1,2,z2,1.当 x5时，【变式题组】01已知m、n是自然数，am-3b202整数n_时，多项式5x演练巩固反馈提高01下列说法正确的是（ ）Ax-y2是单项式 B3x2y3z的次数为5 C02a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是（ ）A100b+a B10a+b Ca+b D100a+b03若多项式2y2+3x的值为1A2 B17 C7 D704随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m元后，又降低20%，那么该电脑的现售价为（ ）A

42、15n+15m元 B405若多项式kk-1x2A0 B1 C0或1 D不能确定06若（1-n2)x07电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有_个座位.08若3amb3+409一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是_.10(河北)有一串单项式x, (1)请你写出第100个单项式； 请你写出第n个单项式.11（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x2，y1时，这个单项式值为32，求这个单项式.12（天津）已知x3时多项式ax3+bx+5的值为1，则当x13若关于x、y的多项式2x2y-23x314某地电话拨号入网

43、有两种方式，用户可任取其一.A：计时制：0.05元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）.此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.培优升级奥赛检测01（扬州）有一列数a1、a2、a3A2007 B2 C12 D02（华师一附高招生）设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即a*b=a+b2,则下列等式中对于任意实数a、b、a+b*ca*b+A B C D03已知-1b0,0a1,那么在代数式a-b,a+b,a+b2,a2Aa-b Ba+b

44、 C04在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上一个铁丝箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n大小关系（ ）Amn Bmn Cmn D不能确定05（广安）已知4m=a,06某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租金a元，租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为_元.07已知a-08有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，a+b+09已知-m+2n=5,则10（全国初中数学竞赛）设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P，若abc，则M与P大小关系_.

45、11(资阳)如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B12A1B1，B2C12B1C1，C2A12C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5_12（安徽）探索nn的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n2时，钉子板上所连不

46、同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S2；当n3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2五种，比n2时增加了3种，即S2+35.观察图形，填写下表：钉子数(nn)S值222332+34423( )55( )nn=2n=3n=4n=5写出(n1)(n1)和nn的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)(3)对nn的钉子板，写出用n表示S的代数式.13（青岛）提出问题：如图，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、

47、特殊的情形入手：当APAD时（如图）：APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD(S四边形ABCDSDBC)(S四边形ABCDSABC)SDBCSABC 当APAD时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；当APAD时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：_；一般地，当APAD（n表示正整数）时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当APAD（01）时，SPBC与SABC和SD

48、BC之间的关系式为：_第05讲 整式的加减考点方法破译1掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算.2掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.3通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.经典考题赏析【例】（济南）如果和是同类项，那么a、b的值分别是（ ）ABCD【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关.解：由题意得，【变式题组】01.（天津）已知a2,b3,则（ ）Aax3y2与b m3n2是同类项 B3xay3与bx3y3是同类项CBx2a1y4与ax5yb1是同类项D5m2bn5a与

49、6n2bm5a是同类项02若单项式2X2ym与xny3是同类项，则m_，n_.03指出下列哪些是同类项 a2b与ab2 xy2与3y2x (3)mn与5（nm） 5ab与6a2b【例】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m应满足的条件是_.【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.解：因为化简后为三次二项式，而5x33已经为三次二项式，故二次项系数为0，即2m20,m1【变式题组】01.计算：（2x23x1)2(x23x5)(x24x3)02(台州）（2x4y）2y03（佛山）mn(mn)【例】（泰州）求整式3x25x2与2x2x3的

50、差.【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“”号，不变号，是“”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项解：（3x25x2)（2x2x3)3x25x22x2x3x26x5【变式题组】01一个多项式加上3x2xy得x23xyy2,则这个多项式是_02减去23x等于6x23x8的代数式是_【例】当a，b时，求5（2ab)23(3a2b)22(3a2b)的值.【解法指导】将（2ab)2，（3a2b)分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.解：5（2ab)23(3a2

51、b)3(2ab)22(3a2b)(53)(2ab)2(23)(3a2b)2(2ab)2(3a2b)a，b原式【变式题组】01（江苏南京）先化简再求值：（2a1)22(2a1)3,其中a2.02已知a2bc14,b22bc6,求3a24b25bC【例】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除.证明：设此四位数为1000a100b10cd,则1000a100b10cd（abcd)999a99b9c9(111a11bc)111a11bc为整数，1000a100b10cd9(111a11bc)（abcd)9(

52、111a11bc)与（abcd)均能被9整除 1000a100b10cd也能被9整除【变式题组】01已知abc,且xyz,下列式子中值最大的可能是（ ） AaxbyczBaxcybzCbxcyazDbxaycz02任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.【例】将（x2x1)6展开后得a12x12a11x11a2x2a1xa0,求a12a10a8a4a2a0的值.【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x项，如何消去x项，可采用赋特殊值法.解：令x1得a12a11a1a01令x1得a12a11a10a1a0729两式相加得2（a12a10a8a2a0）730a12a10a8a2a036

53、5【变式题组】01.已知（2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0(1)当x0时，有何结论; (2)当x1时，有何结论; (3)当x1时，有何结论; (4)求a5a3a1的值.02.已知ax4bx3cx2dxe(x2)4(1)求abcde.试求ac的值.【例】(希望杯培训题）已知关于x的二次多项式a(x3x23x)b(2x2x)x35,当x2时的值为17.求当x2时，该多项式的值.【解法指导】设法求出a、b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含a、b的等式.解：原式ax3ax23ax2bx2bxx35 (a1)x3(2ba)x2(3ab)x5原式中的多

54、项式是关于x的二次多项式a1又当x2时，原式的值为17.(2b1)2217,b1原式x24x5当x2时，原式（2）24（2）51【变式题组】01（北京迎春杯）当x2时，代数式ax3bx117.则x1时，12ax3bx35_02(吉林竞赛题）已知yax7bx5cx3dxe,其中a、b、c、d、e为常数，当x2,y23,x2,y35,则e为（ ）A6B6C12D12演练巩固反馈提高01（荆州）若3x2my3与2x4yn是同类项，则的值是（ ）A0B1 C7D102一个单项式减去x2y2等于x2y2,则这个单项式是（ ）A2x2B2y2 C2x2D2y203若M和N都是关于x的二次三项式，则MN一定

55、是（ ）A二次三项式B一次多项式 C三项式D次数不高于2的整式04当x3时，多项式ax5bx3cx10的值为7.则当x3时，这个多项式的值是（ ）A3B27 C7D705已知多项式Ax22y2z2,B4x23y22z2,且ABC0,则多项式c为（ ）A5x2y2z2B3x2y23z2 C3x25y2z2D3x25y2z206已知，则等于（ ）AB1 CD007某人上山的速度为a千米/时，后又沿原路下山，下山速度为b千米/时，那么这个人上山和下山的平均速度是（ ）A千米/时B千米/时 C千米/时D千米/时08使（ax22xyy2)(ax2bxy2y2)6x29xycy2成立的a、b、c的值分别是

56、（）A，B， C，D，09k_时，多项式3x22kxy3y24中不含y项10(宿迁）若2ab2,则68a4b_11某项工程，甲独做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙独做需要_天完成12x2xy3,2xyy28,则2x2y2_13设表示一个两位数，表示一个三位数，现在把放的左边组成一个五位数，设为，再把放a的左边，也组成一个五位数，设为y,试问xy能被9整除吗？请说明理由.14若代数式（x2ax2y7)(bx22x9y1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值.15设Ax22xyy2,B2x2xyy2,B2x2xyy2,当xy0时，比较A与B的值的大小.培优升级奥赛检测01A是一个三位数，b是

57、一位数，如果把b置于a的右边，则所得的四位数是（ ）AabBab C1000baD10ab02一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有（ ）A1个B3个 C5个D6个03有三组数x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3,它们的平均数分别是a、b、c，那么x1y1z1,x2y2z2,x3y3z3的平均数是（ ）AB CAbcD3(abc)04如果对于某一特定范围内x的任何允许值P的值恒为一常数，则此值为（ ）A2B3 C4D505（江苏竞赛）已知ab0,a0,则化简得（ ）A2aB2b C2D206如果a个同学在b小时内共搬运c块砖,那

58、么c个同学以同样速度搬a块砖，所需的小时数（ ）AB CD07如果单项式3xa2yb2与5x3ya2的和为8x3ya2,那么_08（第届“希望杯”邀请赛试题）如果x22x3则x47x38x213x15_09将1,2,3100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式（）中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求的50个值，则这50个值的和的最大值时_10已知两个多项式A和B，Anxn4x3nx3x3,B3xn4x4x3nx22x1,试判断是否存在整数n,使AB为五次六项式11设xyz都是整数，且11整除7x2y5z.求证：11整除3

59、x7y12z.12(美国奥林匹克竞赛题）在一次游戏中，魔术师请一个而你随意想一个三位数(a、b、c依次是这个数的百位、十位、个位数字）并请这个人算出5个数，与的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数，现在设N3194，请你当魔术师，求出来.13(太原市竞赛题）将一个三位数的中间数去掉，成为一个两位数，且满足94（如15591545）.试求出所有这样的三位数. 第06讲 一元一次方程概念和等式性质考点方法破译1了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析2掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用经典考题赏析【例】 下面式子是方程的是( ) Ax3 B xy3 C2x2 3 0

60、D34 25【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时具有这两个条件的就是方程2x2 3 0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C【变式题组】01在2x 3y 12 5 158，1xxl，2x y3中方程的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个02（安徽舍肥）在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，则下列方程正确的是( )A 272x (196x) B (272x) 196 xC272 x 196x D (272 x) 196x03根据下列条件列出方程：3与