黑龙江省大庆市十中2023学年高三3月份模拟考试数学试题（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）ABCD2下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）ABCD3在四面体中，为正三角形，边长为6，则四面体的体积为（ ）ABC24D4我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究

2、中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，则的概率是（ ）ABCD5是虚数单位，则（ ）A1B2CD6执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为( )ABC3或D或7已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（ ）A圆，但要去掉两个点B椭圆，但要去掉两个点C双曲线，但要去掉两个点D抛物线，但要去掉两个点8一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）ABCD9已知抛物线y2= 4x的焦点为F，抛

3、物线上任意一点P，且PQy轴交y轴于点Q，则 的最小值为（ ）ABClD110已知向量，则（ ）ABC()D( )11九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（ ）ABCD12已知数列an满足：an=2,n5a1A16B17C18D19二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面五边形中，且.将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积是_.14平面向量与的夹角为，则_15已知，若，则_.16曲线在点处的切线方程为_.三

4、、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知命题：，；命题：函数无零点.（1）若为假，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.18（12分）数列满足，是与的等差中项.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19（12分）已知函数（，），.（）讨论的单调性；（）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.21（12分）己知，函数.（1）若，解不等式；（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.22（10分）表示，中的最大值，

5、如，己知函数，.（1）设，求函数在上的零点个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】根据程序框图知当时，循环终止，此时，即可得答案.【题目详解】，.运行第一次，不成立，运行第二次，不成立，运行第三次，不成立，运行第四次，不成立，运行第五次，成立，输出i的值为11，结束.故选：B.【答案点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能

6、力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.2、C【答案解析】利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间上的单调性，进而可得出结果.【题目详解】对于A选项，函数在区间上为增函数；对于B选项，函数在区间上为增函数；对于C选项，函数在区间上为减函数；对于D选项，函数在区间上为增函数.故选：C.【答案点睛】本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题.3、A【答案解析】推导出，分别取的中点,连结，则，推导出，从而，进而四面体的体积为，由此能求出结果.【题目详解】解： 在四面体中，为等边三角形，边长为6，分别取的中点，连结，则，且，平面，平面，四面

7、体的体积为：.故答案为：.【答案点睛】本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.4、B【答案解析】先列举出不超过的素数，并列举出所有的基本事件以及事件“在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，满足”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【题目详解】不超过的素数有：、，在不超过的素数中，随机选取个不同的素数，所有的基本事件有：、，共种情况，其中，事件“在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，且”包含的基本事件有：、，共种情况，因此，所求事件的概率为.故选：B.【答案点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举

8、出基本事件，考查计算能力，属于基础题.5、C【答案解析】由复数除法的运算法则求出，再由模长公式，即可求解.【题目详解】由.故选:C.【答案点睛】本题考查复数的除法和模，属于基础题.6、D【答案解析】根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可得选项.【题目详解】因为,所以当，解得，所以3是输入的x的值；当时，解得，所以是输入的x的值，所以输入的x的值为或3，故选：D.【答案点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.7、A【答案解析】根据题意可得,即知C在以AB为直径的圆上.【题目详解】,，,又，,平面,又平面，故在以为直径的圆上，又是内异于的动点，所以的轨迹是圆

9、，但要去掉两个点A,B故选：A【答案点睛】本题主要考查了线面垂直、线线垂直的判定，圆的性质，轨迹问题，属于中档题.8、B【答案解析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.【题目详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.故选：B【答案点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.9、A【答案解析】设点，则点，利用向量数量积的坐标运算可得，利用二次函数的性质可得最值.【题目详解】解：设点，则点，当时，取最小值，最小值为.故选：A.【答案点睛】本题考查抛物线背景下的向

10、量的坐标运算，考查学生的计算能力，是基础题.10、D【答案解析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论.【题目详解】向量（1，2），（3，1），和的坐标对应不成比例，故、不平行，故排除A；显然，3+20，故、不垂直，故排除B；（2，1），显然，和的坐标对应不成比例，故和不平行，故排除C；（）2+20，故 （），故D正确，故选：D.【答案点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.11、B【答案解析】利用均值不等式可得,即可求得,进而求得外接球的半径,即可求解.【题目详解】由题意易得平面,所以,当且仅当时等号成立,又阳马体积的

11、最大值为,所以,所以堑堵的外接球的半径,所以外接球的体积,故选:B【答案点睛】本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、直观想象等核心素养.12、B【答案解析】由题意可得a1=a2=a3=a4=a5=2，累加法求得a62+【题目详解】解：an即a1=an6时，a1a1两式相除可得1+a则an2=由a6a7，ak2=可得aa1且a1正整数k(k5)时，要使得a1则ak+1则k=17，故选：B【答案点睛】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.二、填

12、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】设的中心为，矩形的中心为，过作垂直于平面的直线，过作垂直于平面的直线，得到直线与的交点为几何体外接球的球心，结合三角形的性质，求得球的半径，利用表面积公式，即可求解.【题目详解】设的中心为，矩形的中心为，过作垂直于平面的直线，过作垂直于平面的直线，则由球的性质可知，直线与的交点为几何体外接球的球心，取的中点，连接，由条件得，连接，因为，从而，连接，则为所得几何体外接球的半径，在直角中，由，可得，即外接球的半径为，故所得几何体外接球的表面积为.故答案为：.【答案点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及多面体的外接球的表面积的计算，

13、其中解答中熟记空间几何体的结构特征，求得外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力与运算求解能力，属于中档试题.14、【答案解析】由平面向量模的计算公式，直接计算即可.【题目详解】因为平面向量与的夹角为，所以，所以;故答案为【答案点睛】本题主要考查平面向量模的计算，只需先求出向量的数量积，进而即可求出结果，属于基础题型.15、1【答案解析】由题意先求得的值，可得，再令，可得结论【题目详解】已知，令，可得，故答案为：1【答案点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题16、【答案解析】求导，得到

14、和，利用点斜式即可求得结果.【题目详解】由于，所以，由点斜式可得切线方程为.故答案为：.【答案点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【答案解析】（1）为假,则为真，求导，利用导函数研究函数有零点条件得的取值范围；（2）由为假，为真，知一真一假；分类讨论列不等式组可解.【题目详解】（1）依题意，为真，则无解，即无解；令，则，故当时，单调递增，当， 单调递减，作出函数图象如下所示，观察可知，即；（2）若为真，则，解得；由为假，为真，知一真一假；若真假，则实数满足，则；若假真，则实数满足，无解；综上所述

15、，实数的取值范围为.【答案点睛】本题考查根据全(特)称命题的真假求参数的问题.其思路：与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围18、（1）见解析，（2）【答案解析】（1）根据等差中项的定义得，然后构造新等比数列，写出的通项即可求（2）根据（1）的结果，分组求和即可【题目详解】解：（1）由已知可得，即，可化为，故数列是以为首项，2为公比的等比数列.即有，所以.（2）由（1）知，数列的通项为：，故.【答案点睛】考查等差中项的定义和分组

16、求和的方法；中档题.19、（）见解析 （）【答案解析】（）求导得到，讨论和两种情况，得到答案.（）变换得到，设，求，令，故在单调递增，存在使得，计算得到答案.【题目详解】（）（），当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（）（），即，（）.令（），则，令，故在单调递增，注意到，于是存在使得，可知在单调递增，在单调递减.综上知，.【答案点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，意在考查学生对于导数知识的综合应用能力.20、（1）；（2）见解析【答案解析】（1）利用导数研究的单调性，分析函数性质，数形结合，即得解；（2）构造函数，可证得：，分析直线，与从左到右交点的横坐标，在，

17、处的切线即得解.【题目详解】（1）设函数，令，令故在单调递减，在单调递增，时；时.（2）过点，的直线为，则令，.过点，的直线为，则，在上单调递增.设直线，与从左到右交点的横坐标依次为，由图知.在，处的切线分别为，同理可以证得，.记直线与两切线和从左到右交点的横坐标依次为，.【答案点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了学生数形结合，综合分析，转化划归，逻辑推理，数学运算的能力，属于较难题.21、（1）；（2）【答案解析】（1）零点分段解不等式即可（2）等价于，由，得不等式即可求解【题目详解】（1）当时，当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得.综上可知，原不等式的解集为.（2）.存在使得成

18、立，等价于.又因为，所以，即.解得，结合，所以实数的取值范围为.【答案点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查转化思想，是中档题22、（1）个；（1）存在，.【答案解析】试题分析：（1）设，对其求导，及最小值，从而得到的解析式，进一步求值域即可；（1）分别对和两种情况进行讨论，得到的解析式，进一步构造，通过求导得到最值，得到满足条件的的范围试题解析：（1）设，1分令，得递增；令，得递减，1分，即，3分设，结合与在上图象可知，这两个函数的图象在上有两个交点，即在上零点的个数为15分（或由方程在上有两根可得）（1）假设存在实数，使得对恒成立，则，对恒成立，即，对恒成立 ，6分设，令，得递增；令，得递减，当即时，4故当时，对恒成立，8分当即时，在上递减，故当时，对恒成立1