18.1勾股定理 课件

1、11美丽的勾股树一、情境引入 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：ABC毕达哥拉斯的发现结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.观察右边两幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图4 ？怎样计算正方形C的面积呢？9 16 9 “割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一

2、个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.分析表中数据，你发现了什么？ 议一议： （1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？abcabc勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 、 ，斜边长为 ，那么在西方，这个定理被称之为毕达哥拉斯定理弦勾股使用范围：直角三角形已知 、 ,求 ,用已知 、 ,求 ,用已知 、 ,求 ,用acbabcabcabcbbcbc+=赵爽弦图对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？

3、两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？空白部分的面积呢？那剩余的81144?1441693352511?若 ，则 若 ，则 若 ，则 1045例1.在ABC中，C=90，A、B、C所对的边分别记为 a、b、c 小试身手在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4,则第三边的长为_解：若两直角边长分别为3、4，如图所示在RtABC中，C=90，则=32+42=25AB0，AB=5若一直角边长为3，斜边长为4，如图所示在RtABC中，C=90，则=42-32=7BC0，BC=综上所述，第三边的长为5或5或C三、简单应用 例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面

4、10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？试一试：例2: 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，在水池的中央有一根新生的芦苇，离河岸5尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇

5、长13尺。ABCD例3：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,求ABC的面积解：过点A作ADBC于DAB=ACBD=CD在RtACD中，ADC=90根据“勾股定理”得AD2=AC2 CD2=52 -32=16AD=4SABC= BCAD= 64=12即ABC的面积为12如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从P沿公路MN前行，假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多长？ 如图，分别以直角ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（） 1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、