锐角三角函数知识点考点归纳总结文档

1、文档编码 : CZ6L5L10P7T2 HC5S1X7R7O10 ZQ9G7W6G3K21 锐角三角函数定义 锐角角 A 的正弦（ sin）,余弦（ cos）和正切（ tan）叫做角 A 的锐角三角函数； 正弦（ sin）等于对边比斜边； sinA=a/c 余弦（ cos）等于邻边比斜边； cosA=b/c 正切（ tan）等于对边比邻边； tanA=a/b 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的, 所以在中学阶段求锐角的 三角函数值, 都是通过构造直角三角形来完成的, 即把这个角放到某个直角三角 形中； 2 特别角的三角函数值 角度 30 45 60 正弦 sin 1/2 2/2 3

2、/2 余弦 cos 3/2 2/2 1/2 正切 tan 3/3 13 （注 是锐 0sin 1 角： 3 锐角三角函数值的符号及其变化规律 0cos0） 1）锐角三角函数值都是正值； 2）当角度在 090间变化时, 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的； 增大（或减小）而减小（或增大） ； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ； 4 同角三角函数基本关系式 sin a cosa tana 5 互为余角的三角函数间的关系 sin 90 a cos a 第 1 页,共 3 页cos90 a sin a 6 解直角三角形的基础学问 在 Rt ABC 中, C

3、 90 , A, B, C 所对的边分别为 a , b , c 2 2 2（ 1） 三边之间的关系： a b c （ 2） 锐角之间的关系： A + B = C = 90 （ 3） 边角之间的关系： sin A a ； cos A c b ； tan A c a ； bcosB a ； sin B b ； tan B bc c a（ 4） 面积公式： S 1 ab 1 ch（ h 为斜边上的2 高） 27 解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 类型 已知条件 解法 两边 两直角边 a, b c= a 2b 2, tanA= a, B=90 - A b始终角边 a,斜边 c b= c 2 a

4、2 , sinA= a , B=90 - A c 一边一锐角 始终角边 a,锐角 A B=90 - A , b= a, c= atan A sin A 斜边 c,锐角 A B=90 - A , a=csinA , b=ccosA 解直角三角形的思路可概括为 “有斜（斜边）用弦（正弦, 余弦）,无斜用切 （正 切）,宁乘勿除,取原避中”；其含义是当已知或求解中有斜边时,可用正弦或余 弦；无斜边时, 就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时, 就通常用乘法, 不用除法； 既可用已知数据又可用中间数据求解时, 就取已知数据, 忌用中间数 据； 8 解直角三角形应用题中的常见概念 （ 1）坡角：坡面与水平面的夹角,用字母 表示； htan 坡度（坡比）：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比,用字母 i 表示,就 i l第 2 页,共 3 页（ 2）方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于 90的角叫做方向角； 目标方向线 OA ,OB,OC 分别表示北偏东 60,南偏东 30,北偏西 70特 别地,如目标方向线与指北或指南的方向线成 45的角, 如图 282-1 的目标方 向线 OD 与正南方向成 45角,通常称为西南方向 （ 3）方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角； 目标方向线 PA,PB,PC 的方位角分别是 （ 5） 俯角与仰角